पाठ 60 / 100 | Quantitative Aptitude / Speed, Distance and Time / चाल, दूरी और समय
व्यक्तियों, प्लेटफॉर्मों और अन्य ट्रेनों को पार करती ट्रेनें
सीखने का परिणाम
ट्रेन के पूरी तरह पार करने के लिए आवश्यक दूरी पहचानें और उसे सही सापेक्ष चाल के साथ इस्तेमाल करें।
अवधारणाएँ और मान्यताएँ
ट्रेन का पिछला सिरा भी वस्तु को पार करना चाहिए; केवल अगला सिरा पहुँच जाना पर्याप्त नहीं है। ट्रेनों की लंबाइयाँ स्थिर, रास्ते सीधे और समानांतर, चालें स्थिर तथा ट्रैक पर्याप्त लंबा मानें। कोई ठहराव नहीं है। व्यक्तियों को बिंदु मानें।
स्थिर व्यक्ति या खंभे के लिए समय तब शुरू होता है जब अगला सिरा उस बिंदु तक पहुँचता है और तब समाप्त होता है जब पिछला सिरा उसे पार करता है। ट्रेन अपनी लंबाई L जितनी चलती है: समय = L ÷ चाल।
p लंबाई के प्लेटफॉर्म के लिए समय अगले सिरे के प्रवेश से पिछले सिरे के बाहर निकलने तक है। अगला सिरा दूर वाले छोर तक पहुँचने के लिए p चलता है, फिर पिछले सिरे को बाहर लाने के लिए और L चलता है। आवश्यक दूरी = L + p।
चलते व्यक्ति के लिए L को सापेक्ष चाल से बाँटें: समान दिशा में आगे निकलते समय चालें घटाएँ; विपरीत दिशाओं से एक-दूसरे की ओर आते समय जोड़ें।
दो ट्रेनों के पूरी तरह एक-दूसरे को पार करने के लिए सापेक्ष विस्थापन उनकी लंबाइयों के योग के बराबर होना चाहिए। विपरीत दिशाओं में समय अगले सिरों के मिलने से पिछले सिरों के पूरी तरह निकलने तक है; चालों का योग लें। समान दिशा में समय तेज ट्रेन के अगले सिरे के धीमी ट्रेन के पिछले सिरे तक पहुँचने से शुरू होता है। यह तेज ट्रेन के पिछले सिरे के धीमी ट्रेन के अगले सिरे से आगे निकलने पर समाप्त होता है; चालों का अंतर लें।
इन अंतरालों में शुरुआती खाली दूरी शामिल नहीं है। समय पहले से गिना जाए तो बताए सिरों के अनुसार दी गई अतिरिक्त दूरी जोड़ें। मीटर में लंबाई को भाग देने से पहले km/h को × 5/18 से m/s में बदलें।
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1 — चलता व्यक्ति। 210 m लंबी ट्रेन 63 km/h से चलती है और उसी दिशा में 9 km/h से चलते व्यक्ति को पार करती है। सापेक्ष चाल = 63 - 9 = 54 km/h = 15 m/s। अगले सिरे के व्यक्ति तक पहुँचने से पिछले सिरे के उसे पार करने तक समय = 210 ÷ 15 = 14 s।
उदाहरण 2 — प्लेटफॉर्म। 144 m लंबी ट्रेन 72 km/h से 216 m लंबे प्लेटफॉर्म को पार करती है। चाल = 72 × 5/18 = 20 m/s। आवश्यक दूरी = 144 + 216 = 360 m। पूरी तरह पार करने का समय = 360 ÷ 20 = 18 s, जो अगले सिरे के प्रवेश से पिछले सिरे के बाहर निकलने तक है।
उदाहरण 3 — पूरी तरह आगे निकलना। 81 km/h से चलती 252 m लंबी ट्रेन, 54 km/h से चलती 168 m लंबी ट्रेन से आगे निकलती है। दोनों समान दिशा में हैं। सापेक्ष चाल = 27 km/h = 7.5 m/s। सापेक्ष विस्थापन = 252 + 168 = 420 m। तेज ट्रेन के अगले सिरे के धीमी ट्रेन के पिछले सिरे तक पहुँचने से पूरी तरह आगे निकलने तक समय = 420 ÷ 7.5 = 56 s।
आम गलतियाँ
अगला सिरा किसी छोर तक पहुँचने का अर्थ पूरी ट्रेन का पार होना नहीं है। आगे निकलने में ट्रेनों की लंबाइयाँ न घटाएँ और अनकहा शुरुआती अंतर न जोड़ें। समान चाल की ट्रेनें समान दिशा में पूरी तरह एक-दूसरे से आगे नहीं निकल सकतीं।
अभ्यास प्रश्न
- 198 m लंबी ट्रेन एक स्थिर खंभे को 11 s में पूरी तरह पार करती है। चाल m/s और km/h में निकालें।
- 224 m लंबी ट्रेन 63 km/h से 336 m लंबे प्लेटफॉर्म को पार करती है। अगले सिरे के प्रवेश से पिछले सिरे के बाहर निकलने तक समय निकालें।
- 175 m और 245 m लंबी ट्रेनें 54 km/h और 72 km/h से एक-दूसरे की ओर आती हैं। अगले सिरों के मिलने से दोनों के पूरी तरह पार होने तक समय निकालें।
- 156 m लंबी ट्रेन 54 km/h से चलती है। उसका अगला सिरा 204 m लंबे प्लेटफॉर्म के नजदीकी छोर से 90 m पहले है। इस क्षण से पिछले सिरे के दूर वाले छोर को पार करने तक कितना समय लगेगा?
हल सहित उत्तर
- पार करने की दूरी 198 m है। चाल = 198 ÷ 11 = 18 m/s = 18 × 18/5 = 64.8 km/h।
- दूरी = 224 + 336 = 560 m। चाल = 63 × 5/18 = 17.5 m/s। समय = 560 ÷ 17.5 = 32 s।
- संयुक्त लंबाई = 175 + 245 = 420 m। पास आने की चाल = 54 + 72 = 126 km/h = 35 m/s। समय = 420 ÷ 35 = 12 s।
- अगले सिरे को 90 + 204 + 156 = 450 m चलना है। चाल = 54 × 5/18 = 15 m/s। समय = 450 ÷ 15 = 30 s।