प्रतिशत और अनुपात: सही आधार चुनें

हर से शुरुआत करें

किसी हिस्से की मात्रा को चुने गए ऐसे आधार से भाग देकर, जो शून्य न हो, और फिर 100 से गुणा करके प्रतिशत निकाला जाता है। गणना करने से पहले लिखें: “किसका प्रतिशत?” 40 से 50 होने पर परिवर्तन 10 इकाइयों का है, लेकिन प्रतिशत वृद्धि 25% है, क्योंकि मूल आधार 40 है।

प्रतिशत में परिवर्तन = (नया मान − मूल मान) / मूल मान × 100। मूल मान शून्य नहीं होना चाहिए। यहाँ वृद्धि और कमी के उदाहरणों में मूल मान धनात्मक है। यदि किसी मात्रा का x%, y के बराबर है, तो पूरी मात्रा 100y/x होगी, बशर्ते x शून्य न हो।

क्रमिक परिवर्तन

गुणकों का उपयोग करें। 20% वृद्धि के बाद 20% कमी होने पर 1.20 × 0.80 = 0.96 मिलता है, यानी कुल मिलाकर 4% की कमी। दूसरा प्रतिशत बदले हुए आधार पर लागू होता है। 80 से वापस 100 तक पहुँचने के लिए 20/80 × 100 = 25% वृद्धि चाहिए, 20% नहीं।

अनुपात और हिस्से

यदि A:B = 3:5 है और उनका योग 640 है, तो कुल 8 बराबर हिस्से हैं। एक हिस्सा 80 है, इसलिए A = 240 और B = 400। अनुपात 3:5 का अर्थ है कि A, B का 3/5 है, लेकिन कुल योग का 3/8 है। इन दोनों में हर अलग हैं।

अनुपातों को जोड़ना

A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है। दोनों अनुपातों में B को बराबर करें: A:B = 8:12 और B:C = 12:15। इसलिए A:B:C = 8:12:15। अनुपात के असंबंधित पदों को सीधे गुणा करने से साझा मात्रा का संबंध सुरक्षित नहीं रहता।

खर्च का हल किया गया प्रश्न

एक परिवार अपनी आय का 60% खर्च करता है और बाकी बचाता है। आय में 20% वृद्धि होती है, जबकि खर्च में 10% वृद्धि होती है। प्रारंभिक आय 100 मानें: खर्च 60 और बचत 40 होगी। नई आय 120, खर्च 66 और बचत 54 होगी। बचत में वृद्धि 14/40 = 35% है। सुविधाजनक आधार चुनने से अनावश्यक बीजगणित से बचा जा सकता है।

अभ्यास

1. किसी संख्या का 18%, 72 है। उत्तर: 400।
2. किसी कीमत में पहले 25% वृद्धि और फिर 20% कमी होती है। उत्तर: कुल मिलाकर कोई परिवर्तन नहीं, क्योंकि 1.25 × 0.80 = 1।
3. A:B = 4:7 और B − A = 90 है। उत्तर: A = 120, B = 210।
4. एक स्कोर 30% से बढ़कर 42% हो जाता है। उत्तर: 12 प्रतिशत अंकों की वृद्धि, या 40% की सापेक्ष वृद्धि।
5. किसी मात्रा में 30% कमी होती है। मूल मान पर लौटने के लिए कितनी प्रतिशत वृद्धि चाहिए? उत्तर: 30/70 × 100 = 42 6/7%।

अपना हल जाँचें

अनुमान लगाएँ कि परिणाम मूल मान से अधिक होना चाहिए या कम। प्रतिशत अंकों और प्रतिशत परिवर्तन में अंतर करें। जहाँ गणना आसान हो, वहाँ 1/8 = 12.5% जैसे भिन्नों का उपयोग करें, लेकिन आधार सही रखें।