संख्याओं में विजातीय

सीखने का परिणाम

तीन संख्याओं का साझा नियम खोजें, फिर उस संख्या को चिह्नित करें जो नियम तोड़ती है।

अवधारणाएँ और उनके कारण

चतुर नियम से पहले सधारण नियम जाँचें। इस पाठ के नियम हैं: पूर्ण वर्ग, पूर्ण घन और विषम संख्या का वर्ग। पूर्ण वर्ग किसी पूर्णांक का स्वयं से गुणन है। पूर्ण घन उसी पूर्णांक का तीन बार गुणन है।

8 = 2 का घन, 27 = 3 का घन और 64 = 4 का घन। 100, 10 का वर्ग है, घन नहीं, इसलिए 100 उस समूह से बाहर है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1. 8, 27, 64, 100। पहली तीन घन हैं। 100 घन नहीं है। विजातीय 100 है।

उदाहरण 2. 9, 25, 49, 50। पहली तीन विषम पूर्णांकों के वर्ग हैं: 3, 5 और 7। 50 वर्ग नहीं है। विजातीय 50 है।

आम गलतियाँ

केवल सबसे बड़ी संख्या को विजातीय न कहें। आकार तभी नियम है जब बाकी तीन एक आकार-प्रारूप बाँटें और चौथी न बाँटे। यहाँ साझा प्रारूप वर्ग या घन है।

अभ्यास प्रश्न

1. यदि वर्ग "सम वर्ग" है, तो 16, 36, 64, 81 में कौन सी संख्या बाहर है?
2. क्या 1 वर्ग भी है और घन भी? समूह के लिए इसका क्या अर्थ है?

उत्तर और व्याख्या

1. 16 = 4 का वर्ग, 36 = 6 का वर्ग और 64 = 8 का वर्ग सम वर्ग हैं। 81 = 9 का वर्ग विषम वर्ग है, इसलिए 81 बाहर है।
2. हाँ। 1 = 1 का वर्ग = 1 का घन। यह दोनों वर्गों में बैठ सकता है, इसलिए बाकी संख्याएँ वर्ग न ठहराएँ तो यह कमज़ोर विजातीय बनता है।

उदाहरण से समझें

8, 27, 64, 100।

तीन घन हैं। 100 घन नहीं है। विजातीय 100 है।

सूत्र और नियम

• 8, 27, 64 और 125 क्रमशः 2, 3, 4 और 5 के घन हैं।
• 9, 25, 49 और 81 क्रमशः 3, 5, 7 और 9 के वर्ग हैं।
• नियम उन तीन से नाम दें जो बैठती हैं।
• केवल सबसे बड़ा होना नियम नहीं है।