प्रतिशत परिवर्तन: वृद्धि, कमी और क्रमिक बदलाव

पाठ 2 / 230 मिनट12 अभ्यास प्रश्नमुफ़्त

किसी चीज़ का 20% बढ़ना यानी 1.2 से गुणा, और 20% घटना यानी 0.8 से गुणा। इसी एक विचार से क्रमिक बदलाव, खर्च-बचत और पास-फेल के सवाल बिना रटे हल करना सीखिए।

रिचार्ज की पहेली

मान लीजिए आपका ₹200 वाला मोबाइल रिचार्ज 10% महँगा होकर ₹220 का हो गया। कुछ महीने बाद कंपनी उस पर 10% की छूट देती है। क्या अब आप फिर से ₹200 देंगे?

ज़्यादातर लोग कहेंगे, "हाँ, 10% बढ़ा और 10% घटा, हिसाब बराबर।" पर छूट ₹220 पर मिली है, और 220 का 10% = 22 है। यानी आप 220 − 22 = ₹198 देंगे, ₹200 नहीं।

दोनों बार 10% ही था, फिर भी हिसाब बराबर नहीं हुआ, क्योंकि दूसरी बार 10% नए दाम पर लगा। यही इस पाठ का सवाल है: बदलाव का प्रतिशत किस पर लगता है, और ऐसे सवाल बिना कैलकुलेटर के जल्दी कैसे हल हों? जवाब एक ही विचार में छिपा है।

हर बदलाव एक गुणा है

प्रतिशत को पैसों की तरह सोचिए: ₹1 = 100 पैसे। कोई रकम बढ़े या घटे, उसके हर एक रुपये के साथ एक जैसा बदलाव होता है:

हर ₹1 के साथ क्या हुआ, एक-एक करके देखिए:

20 पैसे जुड़े × 1.2

20% बढ़ने पर हर ₹1 अब ₹1.20 है। हर रुपया 1.2 गुना हुआ, तो पूरी रकम भी 1.2 गुना हो गई।

20 पैसे कटे × 0.8

20% घटने पर हर ₹1 अब 80 पैसे, यानी ₹0.80 है। पूरी रकम 0.8 गुना रह गई।

5 पैसे जुड़े × 1.05

5% बढ़ने पर हर ₹1 अब ₹1.05 है। पूरी रकम 1.05 गुना हो गई।

इस 1.2 या 0.8 को गुणक (Multiplier) कहते हैं। नियम छोटा है:

r% बढ़ा, तो गुणक = (100 + r) ÷ 100
r% घटा, तो गुणक = (100 − r) ÷ 100

बदलाव	100 बन गया	गुणक	भिन्न में
10% बढ़ा	110	1.1	11/10
20% बढ़ा	120	1.2	6/5
25% बढ़ा	125	1.25	5/4
50% बढ़ा	150	1.5	3/2
10% घटा	90	0.9	9/10
20% घटा	80	0.8	4/5
25% घटा	75	0.75	3/4
50% घटा	50	0.5	1/2

यह क्यों काम करता है?

20% बढ़ने पर नया मान = पुराने का 100% + पुराने का 20%, यानी पुराने का 120%।

और 120% का मतलब 120 ÷ 100 = 1.2 है। इसलिए "पहले 20% निकालो, फिर जोड़ो" वाले दो कदम एक ही गुणा बन जाते हैं: पुराना × 1.2।

अभ्यास: किसी चीज़ का दाम 15% घट गया। नया दाम पाने के लिए पुराने दाम को किससे गुणा करेंगे?
संकेत: 15% घटने के बाद हर 100 में से कितने बचते हैं?

A 0.15

B 0.85

C 1.15

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

15% घटा, तो हर 100 में से 85 बचे, यानी गुणक 85 ÷ 100 = 0.85 है।
0.15 से गुणा करने पर सिर्फ़ घटा हुआ हिस्सा मिलता है, बचा हुआ दाम नहीं। और 1.15 तो 15% बढ़ने का गुणक है।

पुराने से नया, नए से पुराना

पुराने से नया: गुणा कीजिए

आम तरीके में दो कदम हैं: ₹500 का 20% = 100, फिर नया दाम = 500 + 100 = ₹600।

शॉर्टकट में एक ही कदम है: 500 × 1.2 = 600। जवाब वही है, क्योंकि गुणक में "जोड़ना" पहले से शामिल है।

बदलाव कितने प्रतिशत हुआ? यह पिछले पाठ का "A, B का कितना प्रतिशत है" ही है। बस A की जगह बदलाव आता है, और B की जगह पुराना मान:

प्रतिशत बदलाव (Percentage change) = (नया − पुराना) ÷ पुराना × 100

दाम ₹40 से ₹50 हुआ, तो (50 − 40) ÷ 40 × 100 = 25, यानी 25% बढ़ा। गुणक से भी: 50 ÷ 40 = 1.25, और 1.25 का मतलब 25% बढ़ा। भाग हमेशा पुराने मान से दीजिए, क्योंकि तुलना पुराने से हो रही है।

सवालों में प्रतिशत बदलाव को "प्रतिशत परिवर्तन" भी लिखते हैं। बढ़ने को "वृद्धि" और घटने को "कमी" कहते हैं।

उदाहरण 1 · आसान

प्रश्न

एक गाँव की जनसंख्या 6,000 थी। एक साल में यह 15% बढ़ गई। अब जनसंख्या कितनी है?

हल

कैसे सोचें
15% बढ़ी, तो हर 100 के 115 हो गए। गुणक 1.15 है।
गुणा करें
6,000 × 1.15 = 6,900
दूसरे तरीके से जाँचें
6,000 का 10% = 600, और 5% इसका आधा यानी 300। कुल 6,000 + 600 + 300 = 6,900

उत्तर: 6,900

ध्यान दें: 6,000 × 0.15 = 900 सिर्फ़ बढ़ी हुई जनसंख्या है, पूरी नई जनसंख्या नहीं।

नए से पुराना: भाग दीजिए

अब उल्टा सवाल: 20% बढ़ने के बाद दाम ₹600 है, तो पहले कितना था?

आम तरीका (पिछले पाठ वाला): नया दाम पुराने का 120% है। 120% = 600, तो 1% = 5, और 100% = 500।

शॉर्टकट: पुराना × 1.2 = नया था, तो पीछे लौटने के लिए उसी गुणक से भाग दीजिए: 600 ÷ 1.2 = 500। भिन्न से और आसान है: 1.2 = 6/5, इसलिए 600 × 5/6 = 500।

flowchart TD
  A["पुराना दाम: ₹500"] -->|"आगे: 20% बढ़ा, × 1.2"| B["नया दाम: ₹600"]
  B -->|"पीछे: ÷ 1.2"| A

आगे जाना हो तो गुणक से गुणा, पीछे लौटना हो तो उसी गुणक से भाग। 600 में से 600 का 20% घटाना गलत है, क्योंकि 20% पुराने दाम पर लगा था, 600 पर नहीं।

उदाहरण 2 · आसान

प्रश्न

10% छूट के बाद एक साइकिल ₹3,600 में मिली। छूट से पहले उसका दाम क्या था?

हल

कैसे सोचें
10% घटा, तो गुणक 0.9 है: पुराना × 0.9 = 3,600। पुराना चाहिए, इसलिए भाग देंगे।
भाग दें
3,600 ÷ 0.9 = 4,000
उल्टा चलकर जाँचें
4,000 का 10% = 400, और 4,000 − 400 = 3,600

उत्तर: ₹4,000

ध्यान दें: 3,600 में उसका 10% (360) जोड़कर ₹3,960 बताना गलत है। छूट ₹3,600 पर नहीं, पुराने दाम पर मिली थी।

25% ज़्यादा = 20% कम: आधार का खेल

पिछले पाठ में आपने सही आधार (Base) चुनना सीखा: जिससे तुलना हो, वही आधार है। बदलाव वाले सवालों में यही आधार चुपचाप बदल जाता है।

"A, B से 25% ज़्यादा है" में आधार B है। पर "B, A से कितना कम है" में आधार A हो जाता है। अंतर वही रहता है, आधार बदल जाता है, इसलिए प्रतिशत भी बदल जाता है।

इसे भागों में देखिए। 25% = 1/4 है, इसलिए अगर B के 4 भाग हों, तो A के 4 + 1 = 5 भाग होंगे:

कौन	भाग	B = 100 मानें तो
B	4	100
A	5	125
अंतर	1	25

B से तुलना: अंतर 1 भाग और आधार 4 भाग, यानी 1/4, जो 25% ज़्यादा है।
A से तुलना: अंतर वही 1 भाग, पर आधार 5 भाग, यानी 1/5, जो 20% कम है।

शॉर्टकट: नीचे की संख्या में 1 जोड़िए या घटाइए

A, B से 1/n ज़्यादा हो, तो B, A से 1/(n + 1) कम होता है। जैसे 1/4 ज़्यादा = 1/5 कम।

उल्टी दिशा में 1 घटाइए: A, B से 1/n कम हो, तो B, A से 1/(n − 1) ज़्यादा होता है। जैसे 1/4 कम = 1/3 ज़्यादा, यानी 25% कम = 33⅓% ज़्यादा।

ऐसा क्यों? B के n भाग मानिए। A बड़ा हो तो उसके n + 1 भाग होंगे, छोटा हो तो n − 1। अंतर दोनों बार 1 भाग ही है, पर उल्टी तुलना में आधार A बन जाता है।

ज़्यादा	उल्टा कम	भिन्न में
10%	$9\frac{1}{11}\%$	1/10 → 1/11
20%	16⅔%	1/5 → 1/6
25%	20%	1/4 → 1/5
33⅓%	25%	1/3 → 1/4
50%	33⅓%	1/2 → 1/3
100%	50%	1/1 → 1/2

तालिका को उल्टा भी पढ़िए: 20% कम = 25% ज़्यादा, और 50% कम = 100% ज़्यादा।

जब भिन्न आसान न हो, तो सूत्र लगाइए। A, B से r% ज़्यादा हो, तो B, A से इतने प्रतिशत कम है:

\frac{r}{100 + r} \times 100

और A, B से r% कम हो, तो B, A से इतने प्रतिशत ज़्यादा है:

\frac{r}{100 - r} \times 100

जैसे 25% ज़्यादा के लिए 25 ÷ 125 × 100 = 20, यानी 20% कम।

उदाहरण 3 · मध्यम

प्रश्न

इस साल एक खेत में गेहूँ की पैदावार पिछले साल से 20% ज़्यादा हुई। पिछले साल की पैदावार इस साल से कितने प्रतिशत कम थी?

हल

कैसे सोचें
आधार बदल गया है। अब तुलना इस साल की पैदावार से करनी है।
भागों में लिखें
20% = 1/5, तो पिछला साल 5 भाग और यह साल 6 भाग। अंतर 1 भाग है।
नए आधार से भाग दें
1 भाग ÷ 6 भाग = 1/6, यानी 16⅔%
सूत्र से जाँचें
20 ÷ 120 × 100 = 16.67, यानी 16⅔%

उत्तर: 16⅔% कम

ध्यान दें: "20% ज़्यादा है, तो 20% कम भी होगा" मानना गलत है। अंतर वही 1 भाग है, पर अब आधार 6 भाग है।

क्रमिक बदलाव: लगातार दो बदलाव

जब एक ही चीज़ में एक के बाद एक दो बदलाव हों, तो इसे क्रमिक बदलाव (Successive change) कहते हैं। सवाल में किसी एक चीज़ के लिए "क्रमशः 20% और 10%" लिखा हो, तो भी यही मतलब है।

जब सवाल में असली मान न दिया हो, तो शुरुआत 100 मान लीजिए: तब हर बदलाव सीधे प्रतिशत में दिखता है। रिचार्ज वाली पहेली को 100 से चलाकर देखिए:

कदम	मान	बदलाव
शुरू में	100	—
10% बढ़ा	110	+10 (100 का 10%)
10% घटा	99	−11 (110 का 10%)
कुल	99	−1, यानी 1% कम

बढ़े 10, पर घटे 11, क्योंकि दूसरी बार आधार 110 था। गुणक से यह एक लाइन का काम है: 1.1 × 0.9 = 0.99, यानी 1% कम। क्रम बदलें तब भी 0.9 × 1.1 = 0.99 ही आता है। पहले घटाएँ या पहले बढ़ाएँ, नतीजा वही रहता है।

शॉर्टकट सूत्र: दो बदलाव a% और b% हों (बढ़त को + और कमी को − लिखें), तो कुल प्रतिशत बदलाव:

a + b + \frac{a \times b}{100}

रिचार्ज में: 10 + (−10) + (10 × (−10)) ÷ 100 = −1, यानी 1% कम।

सूत्र में ab/100 कहाँ से आया?

दूसरा बदलाव दो चीज़ों पर लगता है: शुरू के 100 पर, जिससे b आता है, और पहले बदलाव a पर, जिससे a × b ÷ 100 आता है।

रिचार्ज में दूसरा 10% शुरू के 100 पर लगा (−10) और पहली बढ़त 10 पर भी लगा (−1)। कुल: +10 − 10 − 1 = −1।

उदाहरण 4 · मध्यम

प्रश्न

एक दुकानदार ने पंखे का दाम पहले 20% बढ़ाया, फिर 10% घटाया। कुल मिलाकर दाम कितने प्रतिशत बदला?

हल

कैसे सोचें
दो बदलाव लगातार हैं: a = +20 और b = −10। अब सूत्र लगाइए।
सूत्र लगाएँ
20 + (−10) + (20 × (−10)) ÷ 100 = 20 − 10 − 2 = 8
100 से जाँचें
20% बढ़कर 100 के 120 हुए। फिर 120 का 10% = 12 घटा, तो 108 बचे। यानी 8% ज़्यादा।

उत्तर: 8% की वृद्धि

ध्यान दें: सीधे 20 − 10 = 10% बताना गलत है। दूसरी बार 10% बढ़े हुए दाम 120 पर घटा है, 100 पर नहीं।

दो साल लगातार बढ़त या कमी

जनसंख्या, पैदावार या किसी चीज़ की कीमत अगर हर साल r% बदले, तो यह भी क्रमिक बदलाव है, जिसमें a और b दोनों r हैं। हर साल का गुणक गुणा करते जाइए:

हर साल 10% बढ़त: 1.1 × 1.1 = 1.21, यानी 2 साल में 21% बढ़त, 20% नहीं।
हर साल 10% कमी: 0.9 × 0.9 = 0.81, यानी 2 साल में 19% कमी, 20% नहीं।

दूसरे साल का प्रतिशत पहले साल के बदलाव पर भी लगता है, इसलिए जवाब सीधे r + r नहीं आता। 2 साल पीछे जाना हो, तो दोनों गुणकों से भाग दीजिए।

उदाहरण 5 · मध्यम

प्रश्न

एक कस्बे की जनसंख्या 20,000 है। यह हर साल 10% बढ़ती है। 2 साल बाद जनसंख्या कितनी होगी?

हल

कैसे सोचें
हर साल का गुणक 1.1 है, तो 2 साल का गुणक 1.1 × 1.1 = 1.21 है।
गुणा करें
20,000 × 1.21 = 24,200
साल-दर-साल जाँचें
पहले साल 20,000 + 2,000 = 22,000। दूसरे साल 22,000 + 2,200 = 24,200।

उत्तर: 24,200

ध्यान दें: 2 साल का सीधे 20% जोड़कर 24,000 बताना गलत है। दूसरे साल का 10% बढ़ी हुई जनसंख्या 22,000 पर लगता है।

तुलना की कड़ी: A से B, B से C

गुणक सिर्फ़ समय के साथ होने वाले बदलाव के लिए नहीं है। "A, B से 50% ज़्यादा है" का मतलब भी यही है कि A = B × 1.5। इसलिए जब तीन चीज़ों की तुलना एक कड़ी में हो (A की B से, और B की C से), तो गुणक आपस में गुणा कीजिए।

ऐसा क्यों? हर प्रतिशत अपने आधार पर लगता है। A वाली तुलना का आधार B है, और B वाली तुलना का आधार C। अलग आधार वाले प्रतिशत सीधे नहीं जुड़ते, पर उनके गुणक गुणा हो जाते हैं, ठीक लगातार दो बदलावों की तरह।

उदाहरण 6 · मध्यम

प्रश्न

दुकान A की रोज़ की बिक्री, दुकान B से 50% ज़्यादा है। दुकान B की बिक्री, दुकान C से 20% कम है। दुकान A की बिक्री, दुकान C की बिक्री का कितना प्रतिशत है?

हल

कैसे सोचें
दोनों तुलनाओं के आधार अलग हैं, इसलिए हर तुलना का गुणक लिखिए।
गुणक लिखें
A = B × 1.5, और B = C × 0.8
गुणकों को गुणा करें
A = C × 0.8 × 1.5 = C × 1.2, यानी 120%
100 से जाँचें
C = 100 मानें। तब B = 100 − 20 = 80, और A = 80 + 40 = 120

उत्तर: 120%

ध्यान दें: 100 + 50 − 20 = 130% बताना गलत है। 50% का आधार B है और 20% का आधार C, इसलिए इन्हें सीधे जोड़-घटा नहीं सकते।

दाम बढ़े, पर खर्च वही रहे

खर्च = दाम × मात्रा। अगर दाम बढ़ जाए और खर्च (व्यय) उतना ही रखना हो, तो मात्रा, यानी खपत (Consumption), घटानी पड़ेगी।

दाम 25% बढ़ा, तो दाम का गुणक 5/4 हुआ। खर्च वही रहे, इसके लिए खपत को उल्टे गुणक 4/5 से गुणा करना होगा, क्योंकि 5/4 × 4/5 = 1: दाम के गुणक और खपत के गुणक का गुणा 1 हो, तभी खर्च नहीं बदलता। 4/5 यानी 1/5 कम, यानी 20% कम। यह वही "25% ज़्यादा = 20% कम" वाली जोड़ी है।

इसलिए नियम:

दाम r% बढ़े, तो खपत r ÷ (100 + r) × 100 प्रतिशत घटाइए।
दाम r% घटे, तो उतने ही पैसों में r ÷ (100 − r) × 100 प्रतिशत ज़्यादा सामान आएगा।

उदाहरण 7 · SSC GD स्तर

प्रश्न

चीनी का दाम ₹40 प्रति किलो से बढ़कर ₹50 प्रति किलो हो गया। एक परिवार चीनी पर हर महीने ₹400 ही खर्च करना चाहता है। उसे खपत कितने प्रतिशत घटानी होगी?

हल

कैसे सोचें
पहले देखें कि दाम कितने प्रतिशत बढ़ा, फिर उसकी उल्टी जोड़ी लें।
दाम में बढ़त
(50 − 40) ÷ 40 × 100 = 25, यानी दाम 25% बढ़ा।
उल्टी जोड़ी
25% ज़्यादा की जोड़ी 20% कम है। सूत्र से भी 25 ÷ 125 × 100 = 20
किलो में जाँचें
पहले 400 ÷ 40 = 10 किलो, अब 400 ÷ 50 = 8 किलो। 10 में से 2 किलो कम, यानी 20%।

उत्तर: 20%

ध्यान दें: दाम 25% बढ़ा, तो खपत भी 25% घटाना गलत है। तब परिवार 7.5 किलो लेगा और 7.5 × 50 = ₹375 खर्च करेगा, ₹400 नहीं।

आय, खर्च और बचत

इसी तरह का एक और सवाल आता है: बचत = आय − खर्च। आय और खर्च अलग-अलग प्रतिशत से बढ़ते हैं, और पूछा जाता है कि बचत कितने प्रतिशत बदली।

यहाँ आम गलती है दोनों प्रतिशतों को सीधे घटा देना। आय का प्रतिशत आय पर लगता है और खर्च का प्रतिशत खर्च पर, यानी दोनों के आधार अलग हैं। इसलिए हिसाब रुपयों में कीजिए: आय 100 मानिए, फिर पहले की और बाद की बचत निकालिए। बचत का बदलाव हमेशा पुरानी बचत पर नापिए, क्योंकि तुलना पुरानी बचत से हो रही है।

उदाहरण 8 · SSC GD स्तर

प्रश्न

एक परिवार अपनी मासिक आय का 60% खर्च करता है और बाकी बचाता है। उसकी आय 15% बढ़ जाती है और खर्च 5% बढ़ जाता है। उसकी बचत कितने प्रतिशत बढ़ेगी?

हल

कैसे सोचें
आय 100 मानें। तब खर्च 60 है और बचत 100 − 60 = 40
बदलाव के बाद
आय 115 हुई। खर्च में 60 का 5% = 3 जुड़ा, तो खर्च 63 हुआ। बचत 115 − 63 = 52
बचत का बदलाव
बचत 52 − 40 = 12 बढ़ी, और 12 ÷ 40 × 100 = 30
असली रकम से जाँचें
आय ₹20,000 मानें: खर्च ₹12,000 और बचत ₹8,000। अब आय ₹23,000, खर्च ₹12,600 और बचत ₹10,400। 10,400 ÷ 8,000 = 1.3, यानी 30% ज़्यादा।

उत्तर: 30%

ध्यान दें: 15 − 5 = 10% बताना गलत है, क्योंकि दोनों प्रतिशत अलग रकमों पर लगे हैं। 12 की तुलना आय 100 से करके 12% बताना भी गलत है: बढ़त पुरानी बचत 40 पर नापी जाती है।

पास और फेल वाले सवाल

सवाल में "उत्तीर्ण" का मतलब पास और "अनुत्तीर्ण" का मतलब फेल होता है। पूरे पेपर के अंकों को "अधिकतम अंक" (Maximum marks) कहते हैं; कुछ सवाल इन्हें "कुल अंक" भी लिखते हैं।

पास अंक (Pass marks) को एक रेखा मानिए। फेल हुआ छात्र रेखा से नीचे रह गया, पास हुआ छात्र रेखा से ऊपर निकल गया:

"X अंकों से फेल" तो पास अंक = मिले अंक + X
"X अंकों से पास" तो पास अंक = मिले अंक − X

पास अंक मिल गए, तो वे अधिकतम अंकों का पास-प्रतिशत हैं। आगे पिछले पाठ वाला तरीका: पहले 1% निकालिए, फिर 100%।

उदाहरण 9 · SSC GD स्तर

प्रश्न

एक परीक्षा में पास होने के लिए 35% अंक चाहिए। एक छात्र को 154 अंक मिले और वह 21 अंकों से फेल हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक कितने हैं?

हल

कैसे सोचें
फेल हुआ, यानी पास होने के लिए 21 अंक और चाहिए थे। पहले पास अंक, फिर अधिकतम अंक।
पास अंक निकालें
154 + 21 = 175, और यही अधिकतम अंकों का 35% है।
पूरा निकालें
1% = 175 ÷ 35 = 5, तो 100% = 500
जाँचें
500 का 35% = 175, और 175 − 154 = 21

उत्तर: 500

ध्यान दें: 154 − 21 = 133 को पास अंक मानना गलत है। "21 अंकों से फेल" का मतलब है कि 21 अंक कम पड़े, इसलिए जोड़ते हैं।

अब दो छात्रों वाला सवाल। एक छात्र पास की रेखा से नीचे है, दूसरा ऊपर। दोनों के बीच की दूरी, दोनों दूरियों का जोड़ है, और यही उनके प्रतिशत का अंतर भी है:

flowchart BT
  A["25% वाला छात्र"] -->|"21 अंक कम"| B["पास की रेखा"]
  B -->|"24 अंक ज़्यादा"| C["40% वाला छात्र"]

उदाहरण 10 · SSC GD स्तर

प्रश्न

एक परीक्षा में 25% अंक पाने वाला छात्र 21 अंकों से फेल होता है, और 40% अंक पाने वाले छात्र को पास अंकों से 24 अंक ज़्यादा मिलते हैं। अधिकतम अंक और पास अंक बताइए।

हल

कैसे सोचें
दोनों छात्रों के बीच पास की रेखा है। प्रतिशत का अंतर = अंकों का अंतर।
अंतर बराबर करें
40% − 25% = 15%, और 21 + 24 = 45 अंक। तो 15% = 45
अधिकतम अंक निकालें
1% = 45 ÷ 15 = 3, तो 100% = 300 अंक
पास अंक निकालें
300 का 25% = 75, और 75 + 21 = 96
दूसरे छात्र से जाँचें
300 का 40% = 120, और 120 − 24 = 96

उत्तर: अधिकतम अंक 300, पास अंक 96

ध्यान दें: 24 − 21 = 3 लेना गलत है। एक छात्र रेखा से नीचे है और दूसरा ऊपर, इसलिए दोनों दूरियाँ जुड़ती हैं।

छात्र अक्सर यहाँ गलती करते हैं

इन गलतियों को पहचान लीजिए, ताकि परीक्षा में अंक न कटें।

इन गलतियों से बचिए

गलत: 10% बढ़कर फिर 10% घटे, तो दाम वहीं आ गया। सही: दूसरी बार 10% नए दाम पर लगता है: ₹200 → ₹220 → ₹198, यानी 1% कम।
गलत: नए से पुराना निकालने के लिए नए का 20% घटाना (600 − 120 = 480)। सही: गुणक से भाग दीजिए: 600 ÷ 1.2 = 500।
गलत: प्रतिशत बदलाव में नए मान से भाग देना (₹40 से ₹50 को 10 ÷ 50 मानकर 20% बताना)। सही: पुराने से भाग दीजिए: 10 ÷ 40, यानी 25%।
गलत: 25% ज़्यादा है, तो उल्टा भी 25% कम है। सही: आधार बदलता है: 25% ज़्यादा = 20% कम। इसीलिए दाम 25% बढ़े, तो खपत 20% घटती है।
गलत: लगातार दो बदलाव सीधे जोड़ देना (10% और 30% को 40% मानना)। सही: 10 + 30 + (10 × 30) ÷ 100 = 43, यानी 43%।
गलत: अलग-अलग आधार वाले प्रतिशत सीधे जोड़ना-घटाना (आय 15% और खर्च 5% बढ़ा, तो बचत 10% बढ़ी)। सही: आय 100 मानकर रुपयों में बचत निकालिए: 40 से 52 हुई, यानी 30% बढ़ी।
गलत: "X अंकों से फेल" में X घटाना, या "X अंकों से पास" में X जोड़ना। सही: फेल हो तो मिले अंकों में X जोड़िए, पास हो तो X घटाइए। तब पास अंक मिलते हैं।

खुद करके देखें

हर सवाल पहले कॉपी पर खुद हल कीजिए। अटकें तो सवाल के नीचे लिखा संकेत पढ़िए। फिर विकल्प चुनकर "उत्तर जाँचें" दबाइए। गलत हो जाए तो घबराइए नहीं: व्याख्या बताती है कि वह गलती कहाँ से आई।

अभ्यास 1: किसी संख्या में से उसका 20% घटाने पर 240 बचता है। वह संख्या कितनी है?
संकेत: 240 घटने के बाद का मान है। पुरानी संख्या तक पीछे कैसे लौटेंगे?

A 288

B 300

C 260

D 192

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

20% घटा, तो संख्या × 0.8 = 240। इसलिए संख्या = 240 ÷ 0.8 = 300।
जाँच: 300 का 20% = 60, और 300 − 60 = 240।
288 तब आता है जब 240 में 240 का 20% जोड़ दें, जबकि 20% असली संख्या का घटा था। 260 तब, जब 20 को सीधी संख्या मानकर जोड़ दें। 192 तब, जब 240 में से फिर 20% घटा दें।

अभ्यास 2: चावल का दाम 20% घट गया। अब उतने ही पैसों में पहले से कितने प्रतिशत ज़्यादा चावल मिलेगा?
संकेत: दाम 4/5 गुना हुआ, तो उतने पैसों में चावल कितने गुना मिलेगा?

A 20%

B 16⅔%

C 25%

D 125%

उत्तर देखें

सही उत्तर: C

दाम का गुणक 0.8 = 4/5 हुआ, तो उतने पैसों में चावल 5/4 गुना, यानी 25% ज़्यादा मिलेगा।
जाँच: ₹50 किलो वाला चावल ₹40 किलो हुआ। ₹200 में पहले 4 किलो मिलता था, अब 5 किलो। 4 पर 1 किलो ज़्यादा, यानी 25%।
20% मानने में आधार का बदलना भूल गए। 16⅔% तब आता है जब 20 ÷ 120 करें, जो दाम बढ़ने वाला सूत्र है; यहाँ दाम घटा है, इसलिए 20 ÷ 80 होगा। 125% नई मात्रा है, बढ़त नहीं।

अभ्यास 3: एक किसान की पैदावार पहले साल 20% और दूसरे साल 25% बढ़ी। दो साल में पैदावार कुल कितने प्रतिशत बढ़ी?
संकेत: दोनों साल के गुणक आपस में गुणा कीजिए, प्रतिशत जोड़िए मत।

A 50%

B 45%

C 40%

D 150%

उत्तर देखें

सही उत्तर: A

गुणक 1.2 × 1.25 = 1.5, यानी पैदावार 50% बढ़ी।
सूत्र से जाँच: 20 + 25 + (20 × 25) ÷ 100 = 50।
45% में दूसरे साल की बढ़त, पहले साल की बढ़त पर नहीं लगाई गई। 40% में अतिरिक्त 5 को जोड़ने की जगह घटा दिया। 150% कुल पैदावार है (100 से 150), बढ़त नहीं।

अभ्यास 4: पास होने के लिए 30% अंक चाहिए। एक छात्र को 147 अंक मिले और वह 27 अंकों से पास हो गया। परीक्षा के अधिकतम अंक कितने हैं?
संकेत: "27 अंकों से पास" का मतलब है कि पास अंक, मिले अंकों से 27 कम हैं।

A 120

B 400

C 490

D 580

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

27 अंकों से पास, यानी पास अंक = 147 − 27 = 120। यही अधिकतम अंकों का 30% है: 1% = 120 ÷ 30 = 4, तो 100% = 400।
जाँच: 400 का 30% = 120, और 147 − 120 = 27।
580 तब आता है जब 27 को जोड़ दें, जो फेल वाला नियम है। 490 तब, जब 147 को ही 30% मान लें। 120 पास अंक हैं, अधिकतम अंक नहीं।

अभ्यास 5: एक मोटरसाइकिल की कीमत हर साल 10% घट जाती है। अभी उसकी कीमत ₹40,500 है। 2 साल पहले उसकी कीमत कितनी थी?
संकेत: पहले 2 साल का गुणक निकालिए, फिर पीछे लौटने के लिए उससे भाग दीजिए।

A ₹45,000

B ₹48,600

C ₹49,005

D ₹50,000

उत्तर देखें

सही उत्तर: D

हर साल का गुणक 0.9 है, तो 2 साल का गुणक 0.9 × 0.9 = 0.81। पीछे जाने के लिए भाग दीजिए: 40,500 ÷ 0.81 = 50,000।
जाँच: 50,000 × 0.9 = 45,000, और 45,000 × 0.9 = 40,500।
₹48,600 तब आता है जब आज की कीमत में उसका 20% जोड़ दें, जबकि हर साल की कमी उस साल की कीमत पर लगी थी। ₹49,005 तब, जब हर साल 10% वापस जोड़ दें (× 1.1 × 1.1); पर 10% की कमी को उलटने के लिए 0.9 से भाग देते हैं, 1.1 से गुणा नहीं। ₹45,000 तो सिर्फ़ 1 साल पहले की कीमत है।

सूत्र और नियम

परीक्षा से पहले एक नज़र

r% बढ़ा: गुणक (100 + r) ÷ 100 20% बढ़ा: × 1.2
r% घटा: गुणक (100 − r) ÷ 100 20% घटा: × 0.8
नए से पुराना: नया ÷ गुणक 600 ÷ 1.2 = 500
प्रतिशत बदलाव: (नया − पुराना) ÷ पुराना × 100 40 से 50: 25% बढ़ा
r% ज़्यादा का उल्टा: r ÷ (100 + r) × 100 प्रतिशत कम 25% ज़्यादा = 20% कम
r% कम का उल्टा: r ÷ (100 − r) × 100 प्रतिशत ज़्यादा 20% कम = 25% ज़्यादा
क्रमिक बदलाव: a%, फिर b%: a + b + (a × b) ÷ 100 10% बढ़ा, फिर 10% घटा: 1% कम
2 साल, हर साल r%: गुणक × गुणक हर साल 10%: × 1.21, यानी 21%
तुलना की कड़ी: गुणक आपस में गुणा A = B × 1.5, B = C × 0.8, तो A = C × 1.2
दाम r% बढ़ा, खर्च वही: खपत r ÷ (100 + r) × 100 प्रतिशत घटाएँ दाम 25% बढ़ा: खपत 20% घटाएँ
बचत = आय − खर्च: आय 100 मानिए; बदलाव पुरानी बचत पर बचत 40 से 52: 30% बढ़ी
पास अंक: फेल: मिले + कमी; पास: मिले − बढ़त 154 + 21 = 175
कोई मान न दिया हो: शुरुआत 100 मानिए 100 → 120 → 108, यानी 8% बढ़ा

क्यों? हर प्रतिशत बदलाव एक गुणा है। दो बदलाव आपस में जुड़ते नहीं, उनके गुणक गुणा होते हैं; और पीछे लौटना हो तो उसी गुणक से भाग देते हैं।

आगे क्या: अब नीचे दिया अभ्यास सेट हल कीजिए। उसमें दोनों पाठों के सवाल हैं। फिर प्रतिशत का मॉक टेस्ट दीजिए: 20 सवाल, 15 मिनट। उसमें हर सही उत्तर पर 2 अंक मिलेंगे और हर गलत उत्तर पर 0.25 अंक कटेंगे, जैसा 2026 की विज्ञप्ति में है।

इस पाठ का अभ्यास करें12 प्रश्न · 24 अंक · +2 / −0.25 · हर उत्तर की व्याख्या

अभ्यास शुरू करें: SSC GD: प्रतिशत अभ्यास सेट (12 प्रश्न)

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ParikshaPDF Editorial Team · अपडेट: 16 अक्टूबर 2026