प्रतिशत की नींव: % का असली मतलब और शॉर्टकट

पाठ 1 / 230 मिनटमुफ़्त

प्रतिशत (Percentage) का मतलब है "हर 100 में से कितना"। इस पाठ में आप भिन्न, दशमलव और प्रतिशत की जोड़ियाँ, किसी संख्या का x% निकालना, हिस्से से पूरा निकालना और सही आधार चुनना सीखेंगे।

शुरुआत: कौन-सा टेस्ट बेहतर गया?

गणित के टेस्ट में आपको 50 में से 40 अंक मिले। अंग्रेज़ी के टेस्ट में 80 में से 60 अंक मिले। आपने किसमें बेहतर किया?

पहली नज़र में 60 बड़ा लगता है। पर दोनों टेस्ट के कुल अंक अलग हैं, इसलिए सीधी तुलना धोखा देती है। सही तुलना के लिए दोनों को एक ही पैमाने पर लाना होगा: "100 में से"।

गणित: 50 में से 40। दोनों को 2 से गुणा करें, तो 100 में से 80, यानी 80%।
अंग्रेज़ी: 80 में से 60। दोनों को 4 से भाग दें, तो 20 में से 15। अब 5 से गुणा करें, तो 100 में से 75, यानी 75%।

अब साफ़ है: गणित में आपने बेहतर किया, भले ही वहाँ अंक कम दिखते थे। प्रतिशत यही काम करता है। यह अलग-अलग कुल वाली चीज़ों को एक ही पैमाने पर ले आता है।

आपकी परीक्षा भी यही भाषा बोलती है। SSC GD की 2026 की विज्ञप्ति (Notice) के प्रारंभिक गणित सिलेबस में प्रतिशत शामिल है, और न्यूनतम अंक भी प्रतिशत में दिए गए हैं। इसलिए इस पाठ का सवाल यह है: किसी भी संख्या को "100 में से" कैसे देखें, और वहाँ से वापस असली संख्या तक कैसे पहुँचें?

प्रतिशत का असली मतलब: हर 100 में से

"प्रतिशत" शब्द "प्रति + शत" से बना है। शत यानी सौ। तो 25% का मतलब है: हर 100 में से 25।

% का निशान अपने-आप में "100 से भाग" का इशारा है: x% = x/100। जहाँ भी % दिखे, मन में "÷ 100" पढ़िए।

नीचे 100 छोटे खानों का एक वर्ग है। हर खाना पूरे वर्ग का 1% है, और हर पंक्ति (10 खाने) 10% है।

\def\arraystretch{0.9}\def\rowA{\blacksquare\;\blacksquare\;\blacksquare\;\blacksquare\;\blacksquare\;\square\;\square\;\square\;\square\;\square}\def\rowB{\square\;\square\;\square\;\square\;\square\;\square\;\square\;\square\;\square\;\square}\begin{matrix}\rowA\\\rowA\\\rowA\\\rowA\\\rowA\\\rowB\\\rowB\\\rowB\\\rowB\\\rowB\end{matrix}

ऊपर-बाएँ कोने में 25 खाने भरे हैं, यानी 25%। अब ध्यान से देखिए: भरा हुआ टुकड़ा पूरे वर्ग की आधी चौड़ाई और आधी ऊँचाई का है, यानी पूरे वर्ग का ठीक चौथाई। इसीलिए 25% = 1/4। प्रतिशत और भिन्न एक ही बात के दो रूप हैं।

"पूरा" कुछ भी हो, उसे 100 बराबर हिस्सों में बाँटकर सोचिए:

मोबाइल बैटरी 100% = पूरी भरी

आपका फ़ोन भी पूरी बैटरी को 100 मानता है। 50% पर आधी बैटरी बची है, और 20% पर पाँचवाँ हिस्सा।

एक रुपया 100 पैसे

25 पैसे रुपये का 25% हैं, यानी चौथाई। इसी सिक्के को चवन्नी कहते थे।

बीज का पैकेट अंकुरण 80%

हर 100 बीजों में से लगभग 80 उगते हैं। 250 बीज बोएँ, तो लगभग 200 पौधे निकलेंगे।

100% का मतलब है पूरा। प्रतिशत 100 से ज़्यादा भी हो सकता है: 200% यानी दोगुना, और 150% यानी डेढ़ गुना। अगर इस साल की फसल पिछले साल की 150% है, तो वह डेढ़ गुनी है।

भिन्न और प्रतिशत की जोड़ियाँ

भिन्न (Fraction) से प्रतिशत: भिन्न को 100 से गुणा करें। जैसे 3/4 × 100 = 75, इसलिए 3/4 = 75%।

ऐसा क्यों? 3/4 का मतलब है "4 में से 3"। हमें "100 में से" चाहिए। 100 के 4 बराबर हिस्से करें, तो हर हिस्सा 25 का होगा, और 3 हिस्से 75 के।

प्रतिशत से भिन्न: प्रतिशत की संख्या को अंश (ऊपर) और 100 को हर (नीचे) बनाएँ, फिर भिन्न को छोटा करें। जैसे 40% = 40/100 = 2/5।

इन जोड़ियों को रटने की ज़रूरत नहीं। ये तीन परिवारों में आती हैं, जो 1/2, 1/5 और 1/3 से शुरू होते हैं। हर परिवार एक ही नियम से चलता है: भिन्न को आधा करें, तो प्रतिशत भी आधा हो जाता है, क्योंकि प्रतिशत तो भिन्न × 100 ही है।

भिन्न	प्रतिशत	कैसे याद रखें
1/2	50%	पहला परिवार: आधा
1/4	25%	50 का आधा (चवन्नी)
1/8	12.5%	25 का आधा
1/16	6.25%	12.5 का आधा
1/5	20%	दूसरा परिवार: 100 ÷ 5
1/10	10%	20 का आधा
1/20	5%	10 का आधा
1/3	33⅓%	तीसरा परिवार: 100 ÷ 3
1/6	16⅔%	33⅓ का आधा
1/12	8⅓%	16⅔ का आधा

बड़ी जोड़ियाँ गुणा से बनती हैं। 3/8 यानी 1/8 के तीन टुकड़े, इसलिए उसका प्रतिशत 12.5% का तीन गुना है:

3/8 → 3 × 12.5% = 37.5%
2/3 → 2 × 33⅓% = 66⅔%
4/5 → 4 × 20% = 80%
7/8 → 100% − 12.5% = 87.5% (पूरे में से 1/8 घटाया)

अभ्यास: 5/8 कितने प्रतिशत के बराबर है?

A 40%

B 60%

C 62.5%

D 160%

उत्तर देखें

सही उत्तर: C

1/8 = 12.5%, तो 5/8 = 5 × 12.5% = 62.5%।
जाँच: 5/8 = 1/2 + 1/8, यानी 50% + 12.5% = 62.5%।
गलत विकल्प कैसे बने:
40%: 1/8 को 8% मान लिया, तो 5 × 8 = 40 आया।
60%: 1/8 को 12% मान लिया।
160%: भिन्न उल्टी कर दी (8/5)।

और गहराई से: 9, 11 और 7 वाली जोड़ियाँ

गुणज वैसे ही बनते हैं: 2/9 यानी 1/9 के दो टुकड़े। 1/9 और 1/11 के गुणजों में अंक दोहराते हैं, इसलिए वे आसानी से याद हो जाते हैं। 1/7 में ऐसा आसान पैटर्न नहीं है, उसे बस याद रखिए।

1/9 लगभग 11.11% है (ठीक-ठीक $11\tfrac{1}{9}\%$ )। इसके गुणजों में भी एक ही अंक दोहराता है: 2/9 लगभग 22.22%, और 4/9 लगभग 44.44%।
1/11 लगभग 9.09% है (ठीक-ठीक $9\tfrac{1}{11}\%$ )। इसके गुणजों में 9 के पहाड़े की संख्या दो बार आती है: 2/11 लगभग 18.18% (9 × 2 = 18), और 3/11 लगभग 27.27% (9 × 3 = 27)।
1/7 लगभग 14.29% है (ठीक-ठीक $14\tfrac{2}{7}\%$ )।

दशमलव और प्रतिशत

दशमलव (Decimal) से प्रतिशत: 100 से गुणा करें, यानी दशमलव बिंदु को दो स्थान दाएँ खिसकाएँ। जैसे 0.35 = 35%, 0.07 = 7% और 1.2 = 120%।

प्रतिशत से दशमलव: 100 से भाग दें, यानी बिंदु को दो स्थान बाएँ खिसकाएँ। जैसे 8% = 0.08, 0.5% = 0.005 और 150% = 1.5।

एक स्थान की चूक भी उत्तर को 10 गुना बड़ा या छोटा कर देती है:

दशमलव	प्रतिशत
0.5	50%
0.05	5%
0.005	0.5%
1.5	150%

दिशा याद रखने की ट्रिक

प्रतिशत में लिखते ही संख्या 100 गुना बड़ी दिखती है: 0.35 → 35%, और 0.08 → 8%। वापस दशमलव में जाएँ, तो संख्या छोटी हो जाती है: 35% → 0.35।

ऐसा क्यों? क्योंकि % खुद "100 से भाग" है: 35% = 35 ÷ 100 = 0.35। और 100 में दो शून्य हैं, इसलिए बिंदु दो स्थान खिसकता है, एक नहीं।

किसी संख्या का x% निकालना

सीधा तरीका: y का x% निकालना हो, तो x और y को गुणा करें, फिर 100 से भाग दें। जैसे 360 का 15% निकालना है: 15 × 360 = 5400, और 5400 ÷ 100 = 54।

ऐसा क्यों? x% यानी x/100, और यहाँ "का" का मतलब गुणा है। जैसे 360 का आधा = 360 × 1/2 = 180, वैसे ही 360 का 15% यानी 360 × 15/100 = 54।

यह तरीका हमेशा चलता है, पर बिना कैलकुलेटर के बड़ी गुणा में समय लगता है। SSC GD की 2026 की विज्ञप्ति के अनुसार परीक्षा में कैलकुलेटर की अनुमति नहीं थी। इसलिए तेज़ तरीके भी सीखिए।

ईंटों से बनाइए: 10%, 5% और 1%

किसी भी प्रतिशत को तीन छोटी ईंटों से बनाया जा सकता है:

360 का कोई भी प्रतिशत, ईंटों से:

10%: दशमलव बिंदु एक स्थान बाएँ। 360 का 10% = 36
5%: 10% का आधा। 360 का 5% = 18
1%: बिंदु दो स्थान बाएँ। 360 का 1% = 3.6
अब जो चाहिए, ईंटें जोड़कर बनाएँ: 15% = 10% + 5%, यानी 36 + 18 = 54
घटाना भी चलता है: 19% = 20% − 1%। 20% = 2 × 36 = 72, तो 19% = 72 − 3.6 = 68.4

ऐसा क्यों चलता है? 10% = 10/100 = 1/10, यानी 10 से भाग, इसलिए बिंदु एक स्थान खिसकता है। 1% = 1/100, यानी 100 से भाग, इसलिए बिंदु दो स्थान खिसकता है। और ईंटें सीधे जुड़ती-घटती हैं, क्योंकि सारे प्रतिशत एक ही पूरे (360) के हिस्से हैं: 10 हिस्से और 5 हिस्से मिलकर 15 हिस्से, हर 100 में से।

अदला-बदली की ट्रिक

50 का 8% कितना है? अब उल्टा पूछिए: 8 का 50% कितना है? 8 का आधा 4 है। दोनों का उत्तर एक ही है: 4।

\frac{8 \times 50}{100} = \frac{50 \times 8}{100} = 4

शॉर्टकट: y का x% = x का y%

जब एक प्रतिशत भारी लगे और दूसरी संख्या आसान प्रतिशत बन सके (50, 25, 20, 10), तो दोनों की जगह बदल दें। जैसे 20 का 35% = 35 का 20%, यानी 35 का पाँचवाँ हिस्सा, जो 7 है।

ऐसा क्यों? दोनों का मतलब x × y ÷ 100 है, और गुणा में क्रम बदलने से उत्तर नहीं बदलता: 8 × 50 = 50 × 8।

हिस्से से पूरा: पहले 1% निकालें

कभी प्रतिशत और उसका हिस्सा दिया होता है, और पूरी संख्या पूछी जाती है। जैसे: एक गाँव के 30% घरों की छत पर सोलर पैनल है, और ऐसे घर 45 हैं। गाँव में कुल कितने घर हैं?

कैसे सोचें: 45 पूरा नहीं है, यह तो 30% वाला हिस्सा है। हमें 100% चाहिए। इसलिए पहले कोई छोटा टुकड़ा (1%) निकालें, फिर 100% तक पहुँचें।

30% = 45 घर
1% = 45 ÷ 30 = 1.5 घर
100% = 1.5 × 100 = 150 घर

1.5 घर सुनकर अजीब लगा? यह सिर्फ़ बीच का हिसाब है। एक आसान रास्ता भी है: 1% की जगह 10% पर रुकिए।

flowchart TD
  A["30% = 45 घर"] -->|"3 से भाग"| B["10% = 15 घर"]
  B -->|"10 से गुणा"| C["100% = 150 घर"]

यानी 30% = 45 है, तो 3 से भाग देकर 10% = 15, और 10 से गुणा करके 100% = 150। जाँच: 150 का 30% = 45, बिल्कुल सही।

ऐसा क्यों चलता है? प्रतिशत और हिस्सा साथ-साथ बढ़ते-घटते हैं। 30% को 3 से भाग दिया, तो 45 को भी 3 से भाग देना होगा। इसे ऐकिक नियम (Unitary method) कहते हैं।

यही बात एक लाइन के सूत्र में: पूरा = हिस्सा × 100 ÷ प्रतिशत। ऊपर वाले प्रश्न में: 45 × 100 ÷ 30 = 150।

शॉर्टकट: पूरा निकाले बिना दूसरा हिस्सा

कई प्रश्न पूरा नहीं, कोई दूसरा हिस्सा पूछते हैं। तब 100% तक जाने की ज़रूरत नहीं। जैसे: ऊपर वाले गाँव में कितने घरों पर सोलर पैनल नहीं है? ऐसे घर बाकी 100% − 30% = 70% हैं। 10% = 15 घर है, तो 70% = 7 × 15 = 105 घर।

ऐसा क्यों? हर प्रतिशत उसी एक पूरे का हिस्सा है, इसलिए 10% पता होते ही कोई भी प्रतिशत बन जाता है। जाँच: कुल 150 घरों में से 45 पर पैनल है, तो 150 − 45 = 105 पर नहीं है।

शॉर्टकट: जोड़ी पहचानें, एक कदम में पूरा

अगर प्रतिशत किसी भिन्न का जोड़ीदार है, तो सीधा गुणा करें। 25% = 1/4 है, इसलिए किसी संख्या का 25% अगर 35 है, तो संख्या = 35 × 4 = 140।

ऐसा क्यों? हिस्सा पूरे का 1/4 है, तो पूरा उस हिस्से का 4 गुना होगा।

जोड़ी 3/4 जैसी हो, तो पहले 1/4 तक पहुँचें। किसी संख्या का 75% अगर 60 है, तो ध्यान दें कि 75% में 1/4 के तीन टुकड़े हैं। इसलिए पूरे का 1/4 यानी 60 ÷ 3 = 20, और संख्या = 4 × 20 = 80।

A, B का कितना प्रतिशत है? सही आधार चुनें

सूत्र: A ÷ B × 100। जैसे 18, 24 का कितना प्रतिशत है? 18 ÷ 24 × 100 = 75%।

ऐसा क्यों? A ÷ B वह भिन्न है जो बताती है कि A, B का कितना हिस्सा है। 100 से गुणा करने पर वह "100 में से" बन जाती है, ठीक वैसे ही जैसे 3/4 × 100 = 75।

यहाँ सबसे ज़रूरी सवाल है: आधार (Base) कौन है? आधार वह संख्या है जिसका प्रतिशत पूछा गया है। उसी को 100% माना जाता है, और वही भाग में नीचे जाती है।

हिंदी में पहचान: "का/के/की" से ठीक पहले वाली संख्या। "24 का" लिखा है, तो आधार 24 है।
अंग्रेज़ी में पहचान: "of" के बाद वाली संख्या। "of 24" लिखा है, तो आधार 24 है।

आधार बदलते ही उत्तर बदल जाता है:

प्रश्न	आधार	उत्तर
18, 24 का कितना %?	24	75%
24, 18 का कितना %?	18	133⅓%

दूसरा उत्तर 100% से ज़्यादा है, और यह बिल्कुल ठीक है। जब पहली संख्या आधार से बड़ी हो, तो प्रतिशत 100 से ऊपर चला जाता है।

रोज़ की ज़िंदगी में: आपके रिचार्ज में रोज़ 1.5 GB डेटा मिलता है, और आज आपने 1.2 GB चलाया। आपने आज के डेटा का कितना प्रतिशत इस्तेमाल किया? आधार 1.5 GB है, क्योंकि उसी का प्रतिशत पूछा है: 1.2 ÷ 1.5 × 100 = 80%।

पहले इकाई एक जैसी करें

तुलना तभी सही होती है, जब दोनों मात्राएँ एक ही इकाई (Unit) में हों। ग्राम को किलोग्राम से, या मिनट को घंटे से सीधे भाग नहीं दिया जा सकता।

जैसे: 300 ग्राम, 1.5 किलोग्राम का कितना प्रतिशत है? पहले 1.5 किलोग्राम को ग्राम में बदलें: 1.5 × 1000 = 1500 ग्राम। अब 300 ÷ 1500 × 100 = 20%। जाँच: 1500 का 10% = 150, तो 20% = 300।

इकाई बदले बिना 300 ÷ 1.5 × 100 करेंगे, तो 20000% आएगा। पर 300 ग्राम तो 1.5 किलोग्राम से कम है, इसलिए उत्तर 100% से कम होना चाहिए। उत्तर बेतुका लगे, तो पहले इकाई जाँचिए।

काम की इकाइयाँ:

1 किलोग्राम (किग्रा) = 1000 ग्राम
1 क्विंटल = 100 किलोग्राम, और 1 टन = 1000 किलोग्राम
1 घंटा = 60 मिनट
1 किलोमीटर (किमी) = 1000 मीटर
1 रुपया = 100 पैसे

हिस्से का हिस्सा: हर कदम पर आधार बदलता है

जब प्रश्न में "इनमें से" या "उनमें से" आए, तो अगला प्रतिशत पूरे का नहीं, पिछले हिस्से का होता है। यानी हर कदम पर आधार बदल जाता है।

जैसे: एक गाँव में 1200 परिवार हैं। इनमें से 75% परिवार खेती करते हैं, और खेती करने वाले परिवारों में से 40% के पास ट्रैक्टर है। कितने परिवारों के पास ट्रैक्टर है?

खेती करने वाले परिवार = 1200 का 75% = 900
ट्रैक्टर वाले परिवार = 900 का 40% = 360। यहाँ आधार 900 है, 1200 नहीं।
और बिना ट्रैक्टर वाले? वे खेती करने वालों का बाकी 100% − 40% = 60% हैं, यानी 900 का 60% = 540।

शॉर्टकट: प्रतिशत का प्रतिशत

75% का 40% = 75 × 40 ÷ 100 = 30%। यानी ट्रैक्टर वाले परिवार पूरे गाँव का 30% हैं, और 1200 का 30% = 360।

ऐसा क्यों? "का" का मतलब गुणा है: 75/100 × 40/100 = 30/100, यानी 30%।

अगले पाठ में "कितने प्रतिशत ज़्यादा या कम" वाले प्रश्न आएँगे। वहाँ भी यही नियम चलेगा: आधार वह है, जिससे तुलना हो रही है।

हल किए हुए उदाहरण: आसान से परीक्षा स्तर तक

हर उदाहरण का पहला कदम "कैसे सोचें" है। हल पढ़ने से पहले वहीं रुककर खुद सोचिए।

प्रश्न

SSC GD की 2026 की विज्ञप्ति के अनुसार पेपर में 80 प्रश्न थे और हर प्रश्न 2 अंक का था, यानी कुल 160 अंक। PET/PST के लिए विचार तभी होता था, जब कम से कम इतने अंक हों: अनारक्षित (UR) 30%, OBC/EWS 25% और बाकी सभी वर्ग 20%। ये सीमाएँ अंकों में कितनी हुईं?

हल

कैसे सोचें: प्रतिशत तीन हैं, पर पूरा एक ही है, 160। एक बार 10% निकालें और बाकी उसी से बनाएँ।
160 का 10% = 16
सीमाएँ बनाएँ
UR: 30% = 3 × 16 = 48
OBC/EWS: 25% यानी चौथाई, 160 ÷ 4 = 40
बाकी वर्ग: 20% = 2 × 16 = 32

उत्तर: UR के लिए 48, OBC/EWS के लिए 40 और बाकी वर्गों के लिए 32 अंक।
जाँच: 160 का 1% = 1.6, तो 30 × 1.6 = 48, 25 × 1.6 = 40 और 20 × 1.6 = 32।

ध्यान दें: 30% का मतलब 30 अंक नहीं है। पेपर 100 अंक का नहीं, 160 अंक का है।

प्रश्न

75 का 16% कितना है?

हल

कैसे सोचें: 16% सीधे निकालना भारी है, पर 75% यानी 3/4 आसान है। अदला-बदली करें।
75 का 16% = 16 का 75%
16 का 3/4 निकालें
16 का 1/4 = 4, तो तीन चौथाई = 3 × 4 = 12

उत्तर: 12
जाँच: 16 × 75 = 1200, और 1200 ÷ 100 = 12।

ध्यान दें: 75 ÷ 16 या 75 − 16 करना गलत है। प्रतिशत का मतलब हमेशा "गुणा, फिर 100 से भाग" है।

प्रश्न

किसी संख्या का 12.5%, 45 के बराबर है। वह संख्या कितनी है?

हल

कैसे सोचें: 12.5% जानी-पहचानी जोड़ी है, यानी 1/8। तो 45 पूरे का आठवाँ हिस्सा है।
पूरा = हिस्सा × 8
45 × 8 = 360

उत्तर: 360
जाँच: 360 का 10% = 36 और 2.5% = 9, तो 12.5% = 36 + 9 = 45।

ध्यान दें: 45 का 12.5% निकाल देना (उत्तर 5.625) गलत है। 45 तो हिस्सा है, पूरा उससे बड़ा होगा।

प्रश्न

एक किसान ने अपनी फसल का 35% बेचा, जो 84 क्विंटल था। उसकी कुल फसल कितनी थी?

हल

कैसे सोचें: 84 क्विंटल पूरी फसल नहीं, उसका 35% है। 35 और 84 दोनों 7 से कटते हैं, तो पहले 5% तक उतरें।
5% निकालें
35% ÷ 7 = 5%, और 84 ÷ 7 = 12, तो 5% = 12 क्विंटल
100% तक जाएँ
100% = 20 × 5%, तो फसल = 20 × 12 = 240 क्विंटल

उत्तर: 240 क्विंटल
जाँच: 240 का 10% = 24, तो 30% = 72 और 5% = 12। अब 72 + 12 = 84।

ध्यान दें: 84 का 35% निकालना या 84 में 35 जोड़ना, दोनों गलत हैं। 84 हिस्सा है, पूरा नहीं।

प्रश्न

किस संख्या का 0.5%, 3 के बराबर है?

हल

कैसे सोचें: 0.5% यानी 1% का आधा। पहले 1% तक पहुँचें, फिर 100% तक।
1% निकालें
0.5% = 3 है, तो 1% = 2 × 3 = 6
100% निकालें
6 × 100 = 600

उत्तर: 600
जाँच: 600 का 1% = 6, और उसका आधा 3 है।

ध्यान दें: 0.5% को 5% पढ़ा तो उत्तर 60 आएगा, और 0.5 पढ़ा तो 6। दोनों गलत हैं, क्योंकि 0.5% = 0.005 है।

प्रश्न

एक कक्षा में 18 लड़के और 12 लड़कियाँ हैं। लड़कियाँ पूरी कक्षा का कितना प्रतिशत हैं?

हल

कैसे सोचें: "पूरी कक्षा का" पूछा है, तो आधार कुल छात्र हैं, लड़के नहीं।
आधार निकालें
18 + 12 = 30 छात्र
प्रतिशत निकालें
12 ÷ 30 × 100 = 40%

उत्तर: 40%
जाँच: 30 का 40% = 12, और लड़के 60% हैं। 40% + 60% = 100%।

ध्यान दें: 12 ÷ 18 × 100 करने पर 66⅔% आता है, जो गलत है। इसमें लड़कियों की तुलना लड़कों से हो गई, पूरी कक्षा से नहीं।

प्रश्न

किसी संख्या A का 20%, दूसरी संख्या B के 30% के बराबर है। A, B का कितना प्रतिशत है?

हल

कैसे सोचें: "B का" पूछा है, तो आधार B है। B को 100 मान लें, फिर सब कुछ संख्याओं में दिखेगा।
B = 100 मानें
B का 30% = 30, तो A का 20% भी 30 है
हिस्से से पूरा A निकालें
20% = 30, तो 10% = 15 और 100% = 150, यानी A = 150
A, B का कितना प्रतिशत है?
150 ÷ 100 × 100 = 150%

उत्तर: 150%
दूसरा तरीका: A × 20 = B × 30, तो A ÷ B = 30 ÷ 20 = 1.5, यानी 150%।

ध्यान दें: 20 ÷ 30 × 100 करने पर 66⅔% आता है, जो गलत है। जिसका प्रतिशत छोटा है, वही संख्या बड़ी है, क्योंकि उसका छोटा हिस्सा दूसरे के बड़े हिस्से के बराबर है।

प्रश्न

एक पंचायत चुनाव में 2500 वोट डाले गए, जिनमें से 4% अवैध थे। केवल दो उम्मीदवार थे, और जीतने वाले को वैध वोटों का 60% मिला। वह कितने वोटों से जीता?

हल

कैसे सोचें: अवैध वोट किसी को नहीं मिलते। इसलिए दोनों उम्मीदवारों के प्रतिशत का आधार वैध वोट हैं, सारे डाले गए वोट नहीं।
वैध वोट निकालें
अवैध वोट = 2500 का 4% = 100, तो वैध वोट = 2500 − 100 = 2400
हारने वाले का हिस्सा निकालें
केवल दो उम्मीदवार हैं, तो हारने वाले को बाकी 100% − 60% = 40% मिला
जीत का अंतर निकालें
60% − 40% = 20%, और 2400 का 20% = 480

उत्तर: 480 वोट
जाँच: जीतने वाले को 2400 का 60% = 1440 और हारने वाले को 2400 का 40% = 960 वोट मिले। 1440 − 960 = 480।

ध्यान दें: 2500 का 20% = 500 लेना गलत है। अवैध वोट किसी उम्मीदवार को नहीं मिलते, इसलिए आधार 2400 है, 2500 नहीं।

छात्र अक्सर यहाँ गलती करते हैं

इन आठ गलतियों को पहचान लीजिए। हर एक के साथ सही तरीका और बचने का उपाय दिया है।

आधार उल्टा लेना। प्रश्न: 18, 24 का कितना प्रतिशत है?
- गलत: 24 ÷ 18 × 100 → 133⅓%
- सही: 18 ÷ 24 × 100 → 75%
- बचाव: "24 का" लिखा है, तो 24 नीचे जाएगा। बड़ी संख्या को अपने-आप नीचे न रखें; प्रतिशत 100 से ज़्यादा भी हो सकता है।
कुल की जगह दूसरे हिस्से को आधार बनाना। प्रश्न: गाँव में 25 पक्के और 15 कच्चे घर हैं। कच्चे घर कुल का कितना प्रतिशत हैं?
- गलत: 15 ÷ 25 × 100 → 60%
- सही: 15 ÷ 40 × 100 → 37.5%
- बचाव: "कुल का" पूछा है, तो पहले कुल जोड़ें: 25 + 15 = 40।
हिस्से को ही पूरा मान लेना। प्रश्न: किसी संख्या का 20%, 18 है। संख्या क्या है?
- गलत: 18 का 20% निकाल देना → 3.6
- सही: 20% = 18, तो 10% = 9 और 100% = 90
- बचाव: दिया गया 18 हिस्सा है, इसलिए पूरा उससे बड़ा होगा।
दशमलव गलत खिसकाना।
- गलत: 0.5 को 5% लिखना, या 4% को 0.4 लिखना
- सही: 0.5 = 50%, और 4% = 0.04
- बचाव: बिंदु हमेशा दो स्थान खिसकता है, एक नहीं। प्रतिशत वाली संख्या 100 गुना बड़ी दिखती है।
भिन्न की जोड़ी गलत या अधूरी लेना।
- गलत: 1/8 को 8% मानना, या 1/3 को सिर्फ़ 33% मानना
- सही: 1/8 यानी 12.5%, और 1/3 यानी 33⅓%
- बचाव: हर (नीचे वाली संख्या) प्रतिशत नहीं होता। और ⅓ छोड़ने से उत्तर बदलता है: 600 का 33% = 198, जबकि 600 का एक-तिहाई 200 है।
प्रतिशत को आम संख्या की तरह घटाना या भाग देना। प्रश्न: 90 का 30% कितना है?
- गलत: 90 − 30 = 60 करना, या 90 ÷ 30 = 3 करना
- सही: 90 का 10% = 9, तो 30% = 3 × 9 = 27
- बचाव: % का मतलब है "100 से भाग"। पहले 10% निकालें, फिर उसे गुणा करें।
इकाई बदले बिना भाग देना। प्रश्न: 250 ग्राम, 2 किलोग्राम का कितना प्रतिशत है?
- गलत: 250 ÷ 2 × 100 → 12500%
- सही: 2 किलोग्राम = 2000 ग्राम, तो 250 ÷ 2000 × 100 → 12.5%
- बचाव: पहले दोनों मात्राएँ एक ही इकाई में लाएँ। 250 ग्राम तो 2 किलोग्राम से कम है, इसलिए उत्तर 100% से कम होगा।
हिस्से के हिस्से में आधार न बदलना। प्रश्न: 1200 परिवारों में से 75% खेती करते हैं, और उनमें से 40% के पास ट्रैक्टर है। कितने परिवारों के पास ट्रैक्टर है?
- गलत: 1200 का 40% → 480
- सही: पहले 1200 का 75% = 900, फिर 900 का 40% → 360
- बचाव: "उनमें से" लिखा हो, तो अगला प्रतिशत पिछले हिस्से का होता है, पूरे का नहीं।

खुद करके देखें

पहले कॉपी पर खुद हल करें, फिर अपना उत्तर जाँचें। हर गलत विकल्प किसी असली गलती से बना है, इसलिए व्याख्या में देखिए कि आपका उत्तर किस गलती से आया।

अभ्यास 1: 1/6 कितने प्रतिशत के बराबर है?

A 6%

B 16%

C 16⅔%

D 600%

उत्तर देखें

सही उत्तर: C

1/3 यानी 33⅓%, और 1/6 उसका आधा है, यानी 16⅔%।
जाँच: 6 × 16⅔ = 100।
गलत विकल्प कैसे बने:
6%: हर (6) को ही प्रतिशत मान लिया।
16%: ⅔ वाला हिस्सा छोड़ दिया।
600%: भिन्न उल्टी कर दी (6/1 × 100)।

अभ्यास 2: 2.5% को दशमलव में लिखें।

A 0.0025

B 0.025

C 0.25

D 250

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

% का मतलब 100 से भाग, यानी बिंदु दो स्थान बाएँ: 2.5% = 0.025।
जाँच: 0.025 × 100 = 2.5।
गलत विकल्प कैसे बने:
0.0025: बिंदु तीन स्थान खिसका दिया।
0.25: बिंदु एक ही स्थान खिसकाया।
250: उल्टी दिशा में खिसकाया, यानी 100 से गुणा कर दिया।

अभ्यास 3: 25 का 44% कितना है?

A 11

B 1.76

C 69

D 1.1

उत्तर देखें

सही उत्तर: A

अदला-बदली करें: 25 का 44% = 44 का 25%, यानी 44 का चौथाई, जो 11 है।
जाँच: 25 × 44 = 1100, और 1100 ÷ 100 = 11।
गलत विकल्प कैसे बने:
1.76: 44 को 25 से भाग दे दिया।
69: प्रतिशत को सीधे जोड़ दिया (25 + 44)।
1.1: 100 की जगह 1000 से भाग दे दिया।

अभ्यास 4: किसी संख्या का 15%, 36 के बराबर है। वह संख्या कितनी है?

A 5.4

B 41.4

C 51

D 240

उत्तर देखें

सही उत्तर: D

15% = 36, तो 3 से भाग देकर 5% = 12, और 100% = 20 × 12 = 240।
जाँच: 240 का 10% = 24 और 5% = 12, तो 15% = 24 + 12 = 36।
गलत विकल्प कैसे बने:
5.4: 36 का 15% निकाल दिया, जबकि 36 खुद हिस्सा है।
41.4: 36 को 15% बढ़ा दिया।
51: 36 में 15 जोड़ दिया।

अभ्यास 5: एक गाँव में 600 मतदाता हैं, जिनमें 240 महिलाएँ हैं। पुरुष मतदाता, महिला मतदाताओं का कितना प्रतिशत हैं?

A 150%

B 40%

C 60%

D 66⅔%

उत्तर देखें

सही उत्तर: A

पुरुष = 600 − 240 = 360। "महिला मतदाताओं का" पूछा है, इसलिए आधार 240 है: 360 ÷ 240 × 100 = 150%।
जाँच: 240 का 50% = 120, तो 150% = 240 + 120 = 360।
गलत विकल्प कैसे बने:
40%: महिलाएँ कुल का कितना प्रतिशत हैं, वह निकाल दिया।
60%: पुरुषों को कुल से भाग दिया, जबकि आधार महिलाएँ हैं।
66⅔%: आधार उल्टा ले लिया (240 ÷ 360)।

अभ्यास 6: 450 मीटर, 3 किलोमीटर का कितना प्रतिशत है?

A 150%

B 0.15%

C 15%

D 666⅔%

उत्तर देखें

सही उत्तर: C

पहले इकाई एक जैसी करें: 3 किलोमीटर = 3000 मीटर। अब 450 ÷ 3000 × 100 = 15%।
जाँच: 3000 का 10% = 300 और 5% = 150, तो 15% = 300 + 150 = 450।
गलत विकल्प कैसे बने:
150%: 1 किलोमीटर को 100 मीटर मान लिया (3 किलोमीटर = 300 मीटर)। पर 1 किलोमीटर = 1000 मीटर।
0.15%: 450 ÷ 3000 = 0.15 पर ही रुक गए; प्रतिशत के लिए 100 से गुणा करना था।
666⅔%: आधार उल्टा ले लिया (3000 ÷ 450)।

अभ्यास 7: एक स्कूल में 800 विद्यार्थी हैं। इनमें से 60% लड़कियाँ हैं, और लड़कियों में से 25% साइकिल से स्कूल आती हैं। कितनी लड़कियाँ साइकिल से नहीं आतीं?

A 120

B 600

C 280

D 360

उत्तर देखें

सही उत्तर: D

लड़कियाँ = 800 का 60% = 480। जो साइकिल से नहीं आतीं, वे लड़कियों का बाकी 100% − 25% = 75% हैं: 480 का 75% = 360।
जाँच: 60% का 75% = 45%, और 800 का 45% = 360।
गलत विकल्प कैसे बने:
120: ये तो साइकिल से आने वाली लड़कियाँ हैं (480 का 25%)।
600: आधार नहीं बदला, पूरे स्कूल का 75% ले लिया।
280: 60% − 25% = 35% कर दिया, पर यह 25% लड़कियों का है, पूरे स्कूल का नहीं।

सूत्र और नियम

परीक्षा से पहले एक नज़र

x% का मतलब: x/100, यानी 100 से भाग 35% = 35/100 = 0.35
y का x%: x × y ÷ 100 360 का 15% = 54
ईंटें: 10%: बिंदु एक स्थान बाएँ, 5%: उसका आधा, 1%: बिंदु दो स्थान बाएँ 360 का 10% = 36, 5% = 18, 1% = 3.6
अदला-बदली: y का x% = x का y% 20 का 35% = 35 का 20%, यानी 7
हिस्से से पूरा: हिस्सा × 100 ÷ प्रतिशत 30% = 45 है, तो पूरा 150
A, B का कितना %: A ÷ B × 100 आधार B, यानी "का" से पहले वाली संख्या
इकाई: पहले दोनों को एक ही इकाई में लाएँ 300 ग्राम, 1.5 किलोग्राम (1500 ग्राम) का 20% है
बाकी हिस्सा: 100% − दिया हुआ प्रतिशत 30% घरों पर पैनल है, तो 70% पर नहीं
प्रतिशत का प्रतिशत: दोनों को गुणा करके 100 से भाग 75% का 40% = 30%
दशमलव और प्रतिशत: × 100 या ÷ 100, यानी बिंदु दो स्थान 0.07 = 7%, और 150% = 1.5
याद रखने वाली जोड़ियाँ: 50% = 1/2, 25% = 1/4, 12.5% = 1/8, 20% = 1/5 33⅓% = 1/3, 16⅔% = 1/6, 8⅓% = 1/12

क्यों चलता है: % का मतलब ही 100 से भाग है। गुणा में क्रम बदलने से उत्तर नहीं बदलता, इसलिए अदला-बदली चलती है। प्रतिशत व हिस्सा साथ-साथ बढ़ते-घटते हैं, इसलिए 1% या 10% से पूरा निकल आता है। और "का" का मतलब गुणा है, इसलिए प्रतिशत का प्रतिशत गुणा से बनता है।

आगे क्या: अगले पाठ में सीखेंगे कि प्रतिशत से कोई चीज़ कैसे बढ़ती-घटती है; उसके बाद दोनों पाठों का अभ्यास सेट और मॉक टेस्ट दें।

इस पाठ का अभ्यास करेंइस पाठ का अपना अभ्यास सेट अभी नहीं बना, इसलिए यहाँ इसके टॉपिक का टेस्ट है।प्रतिशत · 20 प्रश्न · 40 अंक · 15 मिनट · +2 / −0.25 · हर उत्तर की व्याख्या

टॉपिक टेस्ट दें: SSC GD: प्रतिशत मॉक टेस्ट (20 प्रश्न)

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ParikshaPDF Editorial Team · अपडेट: 16 अक्टूबर 2026