अनुपात और प्रतिशत: 24 प्रश्नों का अभ्यास
गणना से पहले तरीका चुनें
इस निःशुल्क, बिना समय-सीमा वाले अभ्यास में प्रतिशत, अनुपात, समानुपाती मॉडल, क्रमिक परिवर्तन और भारित दरें साथ आती हैं। पहले चारों पाठ पूरे करें। अपनी सुविधा से समय लें और गणना लिखकर रखें, ताकि बाद में आधार, इकाइयाँ और मान्यताएँ जाँच सकें।
कुल 24 प्रश्न हैं और प्रत्येक एक अंक का है। पूरी तरह सही उत्तर पर 1 अंक तथा गलत या अनुत्तरित प्रश्न पर 0 अंक मिलेगा। उत्तीर्ण या अनुत्तीर्ण होने की कोई सीमा नहीं है। अपनी गलतियों से तय करें कि कौन-सा भाग दोहराना है।
- एक विकल्प चुनें: ठीक एक विकल्प चुनें।
- सभी सही विकल्प चुनें: पूरा सही समूह चुनें और कोई अतिरिक्त विकल्प न चुनें। अधूरे समूह पर अंक नहीं मिलेगा।
- संख्या लिखें: माँगी गई इकाई में संख्या लिखें। प्रतिशत की संख्या पूछी जाए, तो 15% के लिए 15 लिखें, 0.15 नहीं। प्रश्न में सटीकता का निर्देश हो तो उसका पालन करें।
प्रश्नों में अलग-अलग तरीके मिलाए गए हैं। पहले आधार या अपरिवर्तित संबंध पहचानें, फिर गणना करें और अंत में देखें कि उत्तर उचित है या नहीं।
प्रश्न
प्रश्न 1 · संख्या लिखें
640 का 7.5% कितना है? संख्या लिखें।
प्रश्न 2 · संख्या लिखें
₹720 को 5:7 के अनुपात में बाँटा जाता है। बड़े हिस्से की राशि रुपये में लिखें।
प्रश्न 3 · संख्या लिखें
800 में पहले 10% बढ़ोतरी होती है, फिर बढ़े हुए मान में 10% कमी होती है। अंतिम मान लिखें।
प्रश्न 4 · संख्या लिखें
एक समूह में 40 लोगों की सफलता दर 75% है। दूसरे में 60 लोगों की सफलता दर 50% है। संयुक्त सफलता प्रतिशत लिखें।
प्रश्न 5 · एक विकल्प चुनें
36, 240 का कितना प्रतिशत है?
A. 1.5%
B. 15%
C. 6.67%
D. 24%
प्रश्न 6 · एक विकल्प चुनें
1.5 km : 900 m का सरलतम रूप क्या है?
A. 2:3
B. 5:3
C. 3:2
D. 5:9
प्रश्न 7 · एक विकल्प चुनें
12% बढ़ने के बाद कीमत ₹896 है। बढ़ोतरी से पहले कीमत कितनी थी?
A. ₹784
B. ₹788.48
C. ₹800
D. ₹896
प्रश्न 8 · एक विकल्प चुनें
दो गैर-रिक्त समूहों की सफलता दरें 90% और 50% हैं। समूहों के आकार नहीं दिए गए हैं। कौन-सा कथन उचित है?
A. संयुक्त दर 70% ही होगी।
B. संयुक्त दर 90% ही होगी।
C. संयुक्त दर 90% से अधिक हो सकती है।
D. सटीक संयुक्त दर निश्चित नहीं है।
प्रश्न 9 · संख्या लिखें
54 किसी संख्या का 18% है। वह संख्या क्या है?
प्रश्न 10 · संख्या लिखें
धनात्मक मान a:b=3:4 और b:c=2:5 को संतुष्ट करते हैं। यदि c=50 है, तो a निकालें।
प्रश्न 11 · एक विकल्प चुनें
एक दर 20% से 25% हो जाती है। कौन-सा युग्म सही है: प्रतिशत-अंकों में बढ़ोतरी, सापेक्ष प्रतिशत बढ़ोतरी?
A. 5 अंक, 5%
B. 5 अंक, 25%
C. 25 अंक, 5%
D. 25 अंक, 25%
प्रश्न 12 · संख्या लिखें
500 वस्तुओं की एक खेप में 3% दोषपूर्ण हैं। 1500 वस्तुओं की दूसरी खेप में 1% दोषपूर्ण हैं। संयुक्त दोषपूर्ण प्रतिशत लिखें।
प्रश्न 13 · एक विकल्प चुनें
एक मात्रा 25 से बढ़कर 30 हो जाती है। प्रतिशत बढ़ोतरी कितनी है?
A. 5%
B. 16.67%
C. 20%
D. 25%
प्रश्न 14 · एक विकल्प चुनें
छह समान मशीनें 5 घंटे में 900 वस्तुएँ बनाती हैं। हर मशीन की वही स्थिर और स्वतंत्र दर बनी रहे, तो नौ मशीनें 4 घंटे में कितनी वस्तुएँ बनाएँगी?
A. 900
B. 1080
C. 1200
D. 1350
प्रश्न 15 · सभी सही विकल्प चुनें
X और Y धनात्मक हैं तथा X, Y से 30% अधिक है। सभी सही कथन चुनें।
A. X=1.3Y
B. Y=X/1.3
C. X−Y=0.3X
D. Y, X से (300/13)% कम है।
प्रश्न 16 · सभी सही विकल्प चुनें
समूह A में 100 सदस्य और 40% सफलता है। समूह B में 300 सदस्य और 80% सफलता है। सभी सही कथन चुनें।
A. कुल 280 सफल सदस्य हैं।
B. संयुक्त सफलता दर 70% है।
C. संयुक्त दर बिना भार वाले औसत 60% के बराबर है।
D. दोनों समूहों की दरें और A का आकार स्थिर रखते हुए B का आकार बढ़ाने पर संयुक्त दर बढ़ती है।
प्रश्न 17 · सभी सही विकल्प चुनें
3/8 के ठीक बराबर सभी मान चुनें।
A. 37.5%
B. 0.375
C. 3.75%
D. 0.00375
प्रश्न 18 · सभी सही विकल्प चुनें
मान लें y=kx है, जहाँ k>0 एक स्थिरांक है और x>0 है। वे सभी कथन चुनें जो अवश्य सही हैं।
A. y/x अचर है।
B. x को दोगुना करने पर y दोगुना होता है।
C. xy अचर है।
D. संबंध y=kx का विस्तार मूलबिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा देता है।
प्रश्न 19 · संख्या लिखें
एक मात्रा पहले 20% घटती है और फिर घटे हुए मान के 10% से बढ़ती है। कुल प्रतिशत कमी कितनी है? प्रतिशत की धनात्मक संख्या लिखें।
प्रश्न 20 · एक विकल्प चुनें
दिए गए आवंटन पाई-चार्ट और हर समूह की अप्रयुक्त दर की सारणी का उपयोग करें। समूह B को आवंटित कितने टिकट इस्तेमाल हुए?
चित्र के आँकड़े, पाठ के रूप में: पाई-चार्ट कुल 600 आवंटित टिकट दर्शाता है। समूह A का हिस्सा 25%, B का 45% और C का 30% है। साथ की सारणी में अप्रयुक्त टिकट प्रत्येक समूह के अपने आवंटन के प्रतिशत के रूप में दिए हैं: A 8%, B 10%, C 20%।
A. 27
B. 243
C. 270
D. 600
प्रश्न 21 · एक विकल्प चुनें
490 का 18% किस अंतराल में आता है?
A. 70 से 80 तक, लेकिन 80 शामिल नहीं
B. 80 से 90 तक, लेकिन 90 शामिल नहीं
C. 90 से 100 तक, लेकिन 100 शामिल नहीं
D. 100 से 110 तक, लेकिन 110 शामिल नहीं
प्रश्न 22 · संख्या लिखें
75 km/h की स्थिर चाल पर 90 km की यात्रा में कितने मिनट लगेंगे?
प्रश्न 23 · एक विकल्प चुनें
प्रति इकाई कीमत 25% बढ़ती है। कुल खर्च समान रखने के लिए मात्रा कितने प्रतिशत घटानी होगी?
A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 33.33%
प्रश्न 24 · एक विकल्प चुनें
पहली अवधि में 200 प्रयासों में 120 सफल रहे। दूसरी में 300 में 162 सफल रहे। सफलता दर में क्या परिवर्तन हुआ?
A. दर 2 प्रतिशत-अंक बढ़ी।
B. दर 6 प्रतिशत-अंक घटी।
C. पुरानी दर के सापेक्ष दर 6% घटी।
D. दोनों दरों की तुलना नहीं हो सकती।
उत्तर और तर्क
उत्तर 1: 48
640×0.075=48। जाँचने के लिए 5% और 2.5% अलग निकालें: 32+16=48।
उत्तर 2: 420
कुल 5+7=12 बराबर हिस्से हैं। एक हिस्सा ₹720/12=₹60 है। बड़ा हिस्सा 7×₹60=₹420 है।
उत्तर 3: 792
पहला गुणक 1.10 और दूसरा 0.90 है। अंतिम मान=800×1.10×0.90=792। समान प्रतिशत की बढ़ोतरी और कमी रद्द नहीं होतीं, क्योंकि उनके आधार अलग हैं।
उत्तर 4: 60
पहले समूह में 40×0.75=30 और दूसरे में 60×0.5=30 सफल लोग हैं। कुल 100 में से 60 सफल हैं, इसलिए दर 60% है।
उत्तर 5: B
आधार 240 है। 36/240×100=15%। आधार पर दर लगाकर जाँचें: 240×0.15=36।
- A: 240 का 1.5%, 3.6 होगा, 36 नहीं।
- B: 240 का 15%, ठीक 36 है।
- C: 240 का 6.67% लगभग 16 होगा, 36 नहीं।
- D: 240 का 24%, 57.6 होगा, 36 नहीं।
उत्तर 6: B
दोनों लंबाइयों को मीटर में लिखें: 1500:900। दोनों पदों को 300 से भाग देने पर 5:3 मिलता है।
- A: 1500/900 एक से बड़ा है, जबकि 2/3 एक से छोटा है।
- B: 1500:900 का सरलतम रूप 5:3 है।
- C: 3:2=1.5 है, जबकि 1500/900=5/3 है।
- D: 5:9 सही इकाई-रूपांतरण और सरलीकरण से नहीं मिलता।
उत्तर 7: C
बढ़ी हुई कीमत मूल की 1.12 गुना है। मूल कीमत=896/1.12=₹800। जाँच: 800×1.12=896।
- A: नई कीमत से 112 घटाना, 12% के गुणक को उलटना नहीं है।
- B: 896×0.88 करने पर नई 12% कमी लगती है; इससे पिछली बढ़ोतरी उलटती नहीं है।
- C: 800×1.12=896 है।
- D: कोई धनात्मक बढ़ोतरी होने पर मूल और अंतिम कीमत एक जैसी नहीं रहेंगी।
उत्तर 8: D
संयुक्त दर समूहों के आकार के भार पर निर्भर है और 50% तथा 90% के बीच होगी। समान भार दिए नहीं गए हैं, इसलिए केवल साधारण औसत लेना उचित नहीं है।
- A: 70% के लिए दोनों दरों को समान भार देना होगा; यह जानकारी नहीं दी गई है।
- B: कम दर वाला समूह गैर-रिक्त है, इसलिए संयुक्त दर 90% से कम होगी।
- C: धनात्मक भारों वाला औसत सबसे अधिक दर से ऊपर नहीं जा सकता।
- D: अलग समूह-आकारों से अलग संयुक्त दरें मिलेंगी, इसलिए सटीक मान निश्चित नहीं है।
उत्तर 9: 300
संबंध 54=0.18×पूरी संख्या है। इसलिए पूरी संख्या=54/0.18=300। जाँच: 0.18×300=54।
उत्तर 10: 15
दूसरे अनुपात से b=50×2/5=20। पहले अनुपात से a=20×3/4=15। संयुक्त अनुपात 3:4:10 है।
उत्तर 11: B
25−20=5 प्रतिशत-अंक की बढ़ोतरी है। पुरानी दर के सापेक्ष बढ़ोतरी=5/20×100=25% है।
- A: अंकों का परिवर्तन सही है, लेकिन 20% पर 5% की सापेक्ष बढ़ोतरी दर को 21% तक ही पहुँचाएगी।
- B: बढ़ोतरी 5 प्रतिशत-अंक है और 5/20=25% पुरानी दर के सापेक्ष है।
- C: 25 सापेक्ष प्रतिशत बढ़ोतरी है, प्रतिशत-अंकों का अंतर नहीं।
- D: प्रतिशत-अंकों का अंतर 5 है, 25 नहीं।
उत्तर 12: 1.5
पहली खेप में 500×0.03=15 और दूसरी में 1500×0.01=15 दोषपूर्ण वस्तुएँ हैं। कुल 2000 में से 30 दोषपूर्ण हैं। प्रतिशत=30/2000×100=1.5%।
उत्तर 13: C
बढ़ोतरी 5 है और पुराना आधार 25 है। अतः 5/25×100=20%। 30 से भाग देने पर नए मान के सापेक्ष तुलना मिलेगी।
- A: 5 संख्या में बढ़ोतरी है, प्रतिशत की संख्या नहीं।
- B: यह 5 को नए मान 30 से भाग देता है, पुराने आधार 25 से नहीं।
- C: 5/25×100=20% माँगी गई बढ़ोतरी है।
- D: 25 पुराना मान है, प्रतिशत बढ़ोतरी नहीं।
उत्तर 14: B
प्रति मशीन प्रति घंटे दर=900/(6×5)=30 वस्तुएँ। नया उत्पादन=9×4×30=1080 वस्तुएँ।
- A: यह बदले हुए कुल मशीन-घंटों को अनदेखा करता है: पहले 30 थे, अब 36 हैं।
- B: 30 वस्तुएँ प्रति मशीन-घंटा ×36 मशीन-घंटे=1080 वस्तुएँ।
- C: दी गई दर पर 1200 वस्तुओं के लिए 40 मशीन-घंटे चाहिए।
- D: इसमें केवल मशीनों की संख्या बढ़ाई गई है; 5 के बजाय 4 घंटे चलना अनदेखा है।
उत्तर 15: A, B, D
X=1.3Y से Y=X/1.3 मिलता है। अंतर 0.3Y है, 0.3X नहीं। X के सापेक्ष अंतर=0.3Y/(1.3Y)×100=(300/13)% है।
- A: यह “Y से 30% अधिक” का सीधा बीजीय रूप है।
- B: X=1.3Y को 1.3 से भाग देने पर Y मिलता है।
- C: अंतर 0.3Y है। 0.3X लेने पर तुलना बदल जाएगी।
- D: सापेक्ष अंतर=0.3Y/(1.3Y)×100=(300/13)% है।
उत्तर 16: A, B, D
कुल सफल सदस्य=100×0.4+300×0.8=40+240=280। कुल 400 में से 280 सफल हैं, इसलिए दर 70% है। 80% वाले समूह का भार और बढ़ाने पर संयुक्त दर 80% की ओर बढ़ेगी।
- A: 100×0.4+300×0.8=280 है।
- B: 280/400×100=70% है।
- C: बिना भार वाला औसत 60% है, लेकिन असमान समूह-आकारों के कारण यहाँ वह उचित नहीं है।
- D: स्थिर 80% दर वाले समूह का भार बढ़ने पर संयुक्त दर 80% की ओर बढ़ती है।
उत्तर 17: A, B
3/8=0.375=37.5%। दूसरी ओर, 3.75%=0.0375 है और 0.00375 इससे भी छोटा है।
- A: 37.5/100=0.375=3/8 है।
- B: 0.375=375/1000=3/8 है।
- C: 3.75%=0.0375 है, जो 3/8 से दस गुना छोटा है।
- D: 0.00375, 3/8 से सौ गुना छोटा है।
उत्तर 18: A, B, D
y/x=k है। x की जगह 2x रखने पर y=2kx मिलता है। y=kx रेखा का अंतःखंड शून्य है। लेकिन xy=kx² है, इसलिए x बदलने पर गुणनफल बदलता है।
- A: धनात्मक x के लिए y/x=k है।
- B: x को 2x करने पर y=2kx होता है।
- C: xy=kx², x के साथ बदलता है; यह प्रत्यक्ष समानुपात का अचर नहीं है।
- D: बीजीय रेखा y=kx का अंतःखंड शून्य है। धनात्मक x वाला भाग उसी विस्तारित रेखा पर है।
उत्तर 19: 12
संयुक्त गुणक=0.8×1.1=0.88। अंतिम मान मूल का 88% है, इसलिए कमी 12% है। उत्तर 12 लिखें।
उत्तर 20: B
पाई-चार्ट से B का हिस्सा 600 का 45%, यानी 270 टिकट है। सारणी के अनुसार B के अपने आवंटन का 10% अप्रयुक्त है। इसलिए इस्तेमाल हुए टिकट=270×0.90=243।
- A: 27, B के अप्रयुक्त टिकटों की संख्या है, इस्तेमाल हुए टिकटों की नहीं।
- B: 600 का 45%, 270 है और 270 का 90%, 243 है।
- C: 270, अप्रयुक्त टिकट हटाने से पहले B का पूरा आवंटन है।
- D: 600 सभी समूहों को दिया गया कुल आवंटन है।
उत्तर 21: B
0.18×490=88.2। इसलिए उत्तर दूसरे अंतराल में है। अनुमान से भी यह 500 के 18%, यानी 90, से थोड़ा कम होना चाहिए।
- A: सटीक मान 88.2 इस अंतराल से अधिक है।
- B: 88.2, 80 और 90 के बीच है।
- C: 88.2, 90 से कम है।
- D: 88.2, 100 से कम है।
उत्तर 22: 72
समय=90/75 घंटे=1.2 घंटे। मिनट में बदलें: 1.2×60=72 मिनट।
उत्तर 23: A
खर्च=कीमत×मात्रा। कीमत का गुणक 1.25 है, इसलिए मात्रा का गुणक 1/1.25=0.8 होना चाहिए। यह 20% कमी है।
- A: मात्रा का गुणक 0.8, कीमत के गुणक 1.25 का प्रभाव पूरी तरह संतुलित करता है।
- B: 25% कमी पर खर्च मूल का 1.25×0.75=0.9375 गुना होगा।
- C: 30% कमी पर खर्च मूल का 0.875 गुना होगा।
- D: इतनी बड़ी कमी कीमत की बढ़ोतरी को ठीक बराबर संतुलित नहीं करती।
उत्तर 24: B
दरें 120/200=60% और 162/300=54% हैं। इसलिए कमी 6 प्रतिशत-अंक है। पुरानी दर के सापेक्ष कमी 6/60×100=10% है। सफल प्रयासों की संख्या फिर भी 42 बढ़ी।
- A: दर 60% से 54% हुई है, इसलिए बढ़ी नहीं है।
- B: 54%−60%=−6 प्रतिशत-अंक है।
- C: सापेक्ष कमी 6/60=10% है, 6% नहीं।
- D: दोनों अवधियों के सफल और कुल प्रयास दिए हैं, इसलिए दरों की तुलना की जा सकती है।
नतीजे से अगला कदम तय करें
- अनजाने में हर बदल दिया हो, तो प्रतिशत: भाग, पूरी मात्रा और तुलना का आधार दोहराएँ।
- अलग माप-गुणकों वाले अनुपात जोड़ दिए हों, इकाइयाँ मिलाई हों या बिना जानकारी के कोई दर-मॉडल मान लिया हो, तो अनुपात, हिस्से और समानुपाती मॉडल दोहराएँ।
- क्रमिक प्रतिशत परिवर्तनों को जोड़ दिया हो या वही प्रतिशत घटाकर परिवर्तन उलटा हो, तो क्रमिक परिवर्तन और उलटा प्रतिशत दोहराएँ।
- असमान समूहों की दरों का साधारण औसत लिया हो या कुल संख्या और दर में भ्रम हुआ हो, तो भारित प्रतिशत और आँकड़ों के प्रश्न दोहराएँ।
हर गलत प्रश्न के लिए एक पंक्ति में लिखें कि कौन-सा निर्णय गलत हुआ। फिर हल देखे बिना प्रश्न दोबारा करें और उसी निर्णय वाला कोई अलग प्रश्न जाँचें। अनुमान से सही विकल्प मिलना भी तरीका दोहराने का कारण है।
दायरे का संदर्भ: गेट 2027 सामान्य अभिरुचि पाठ्यक्रम, पृष्ठ 1। यह अभ्यास इस मॉड्यूल के संख्यात्मक कौशलों पर केंद्रित है।
उदाहरण से समझें
हर प्रश्न को स्पष्ट लेबल वाले मापन-कार्य की तरह देखें। लेबल बताता है कि आधार कौन-सी मात्रा है, कौन-सा संबंध अपरिवर्तित रहता है और उत्तर की इकाई क्या होगी। परिचित संख्या देखकर तरीका तय नहीं होता। हिस्सों का बँटवारा, बदलती कीमत और संयुक्त सफलता दर में प्रतिशत हो सकता है, लेकिन संबंध अलग होंगे। यह उपमा रुककर तरीका चुनने में मदद करती है; इससे अज्ञात कुल, उत्पादकता की मान्यता या समूह का अज्ञात आकार नहीं मिल जाता।
सूत्र और नियम
- पहले आधार: भाग = पूरी मात्रा × प्रतिशत/100। निश्चित मात्राएँ निकालने के लिए अनुपात की इकाइयाँ संगत हों और उसका माप-गुणक मालूम हो।
- दी गई मान्यताओं में प्रत्यक्ष समानुपात y/x को और व्युत्क्रम समानुपात xy को अचर रखता है।
- क्रमिक परिवर्तनों के गुणक गुणा करें। अशून्य गुणक को उलटने के लिए उससे भाग दें।
- प्रतिशत-अंकों में परिवर्तन = नई दर − पुरानी दर। सापेक्ष प्रतिशत परिवर्तन में इस अंतर को पुरानी अशून्य दर से भाग देते हैं।
- संयुक्त दर = कुल अंश / उससे संबंधित कुल आधार। मनमानी दरों के लिए समान भार साधारण औसत को सही बनाते हैं; सभी दरें समान हों तो असमान भारों पर भी वही दर रहती है।
- धनात्मक भारों का औसत सबसे छोटी और सबसे बड़ी दर के बीच होता है। भार न दिए हों तो सटीक उत्तर संभव नहीं हो सकता।
- हर शून्य हो तो भाग परिभाषित नहीं है। जबरन संख्या निकालने के बजाय अनुपलब्ध जानकारी या असंगति बताएँ।
- अंतिम उत्तर तक इकाइयों, चिह्नों और सटीकता का ध्यान रखें। मॉडल और उचित सीमा से उत्तर जाँचें।
अभ्यास व्यवस्था: निःशुल्क, बिना समय-सीमा, कुल 24 अंक; पूरी तरह सही उत्तर पर +1, अन्यथा 0; उत्तीर्ण/अनुत्तीर्ण की कोई सीमा नहीं।
इस पाठ के नोट्स
इस पाठ के टेस्ट
- अनुपात और प्रतिशत: 24 प्रश्नों का अभ्यास
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