वर्णमाला क्रम और अक्षर श्रेणी
आप क्या सीखेंगे
आप अंग्रेज़ी अक्षरों की क्रमबद्ध सूची में एक नियम का लगातार उपयोग करना सीखेंगे। इसमें वर्णमाला के स्थान, बदलते अंतर, बारी-बारी से आने वाले पद, दो-अक्षरी समूह और स्पष्ट रूप से दिए चक्रीय परिवर्तन आएँगे। पहले के सादृश्यता पाठ में A=1 से Z=26 का परिचय है। सभी दिए उदाहरणों को जाँचने की वही आदत रखें; यहाँ श्रेणी का हर कदम जाँचना है।
पद श्रेणी की एक प्रविष्टि है। उसका पद-स्थान बताता है कि वह पहला, दूसरा, तीसरा आदि कौन-सा पद है। उसका वर्णमाला-स्थान बताता है कि वह अक्षर A–Z में कहाँ आता है। M, C, R में पहला पद M है, लेकिन वर्णमाला में M का स्थान 13 है। इन दोनों तरह के स्थानों को मिलाने से गलती होती है।
यदि नियम निर्धारित न हो तो सीमित पदों वाली सूची को कई तरीकों से आगे बढ़ाया जा सकता है। इस मॉड्यूल के हर आकलन-प्रश्न में नियमों का निर्धारित समूह या अनुमत नियमों की सीमित सूची दी जाएगी। आपका उत्तर उसी दायरे में उचित होगा; इससे यह सिद्ध नहीं होता कि कोई दूसरा कल्पनीय सूत्र इन सीमित पदों पर लागू ही नहीं हो सकता।
1 शुरू करने से पहले छोटी जाँच
बिना अंक वाले ये चार संकेत बताते हैं कि कहाँ पुनःअभ्यास उपयोगी होगा। ये पाठ को बंद नहीं करते और कोई आधिकारिक उत्तीर्णांक तय नहीं करते।
- दिया नियम है “इनपुट का दोगुना करें, फिर 1 जोड़ें”। क्या 3→7 और 5→11 दोनों सही हैं? हाँ: 2×3+1=7 और 2×5+1=11। “केवल दोगुना” दोनों पर विफल है। वही सटीक नियम रखें और सभी प्रमाण जाँचें।
- अगले छोटे उदाहरण से वर्णमाला-स्थान और दो अक्षरों के ठीक बीच के अक्षरों की संख्या याद करें।
- (8−2)÷3×4 हल करें। कोष्ठक से 6÷3×4 मिलेगा; भाग और गुणा की प्राथमिकता समान है, इसलिए 2×4=8। आवश्यकता हो तो धन-ऋण की गणना और BODMAS वाला पाठ दोहराएँ।
- 6²=36 और 24÷6=4 याद करें। ये छोटी घातें और सटीक भाग आगे संख्या श्रेणी में काम आएँगे; पूरा वर्गमूल-पाठ करना आवश्यक नहीं है।
हल सहित उदाहरण
अंग्रेज़ी वर्णमाला में A=1 से Z=26 का प्रयोग करें।
अक्षर: K; इसका बाएँ/दाएँ से स्थान और D तथा K के ठीक बीच आने वाले अक्षरों की संख्या ज्ञात करें।
उत्तर: K: बाएँ से 11, दाएँ से 16; D और K के ठीक बीच 6 अक्षर।
दाएँ से स्थान 27−11 है; बीच के अक्षरों की संख्या 11−4−1 है।
गलती से सावधान: स्थानों के अंतर 7 को बीच के अक्षरों की संख्या न कहें।
जरूरत पड़ने पर यह सूची देखें; कोई तरकीब रटना इस पाठ का उद्देश्य नहीं है:
A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, G=7, H=8, I=9, J=10, K=11, L=12, M=13
N=14, O=15, P=16, Q=17, R=18, S=19, T=20, U=21, V=22, W=23, X=24, Y=25, Z=26
किसी अक्षर का बाएँ से स्थान p हो तो दाएँ से स्थान 27−p है। दो अलग अक्षरों के स्थान p और q हों तो उनके ठीक बीच |p−q|−1 अक्षर हैं। |p−q| का अर्थ दोनों स्थानों के बीच की गैर-ऋणात्मक दूरी है। बीच के अक्षरों की संख्या को स्थान-परिवर्तन का अंतर न मानें।
2 निश्चित स्थान-परिवर्तन
पहले अक्षरों को उनके स्थानों की संख्याओं में बदलें। यदि प्रश्न हर कदम पर समान परिवर्तन कहता है, तो अगले स्थान में से पिछला स्थान घटाकर जाँचें कि अंतर स्थिर है। “तीन स्थान चलें” का अर्थ तीन कदम है; इसका अर्थ तीन अक्षर छोड़कर उसके अगले अक्षर पर पहुँचना नहीं है।
हल सहित उदाहरण
हर कदम पर समान स्थान आगे बढ़ें। Z के बाद A पर न लौटें।
B, E, H, K, ?
उत्तर: N
स्थान 2, 5, 8, 11 में हर बार +3 है; स्थान 14 पर N है।
गलती से सावधान: स्थान-परिवर्तन गिनें, बीच में छूटे अक्षर नहीं।
बीच की रिक्ति के लिए दो जाँचें जरूरी हैं। पिछले पद से रिक्ति तक और रिक्ति से अगले दिए पद तक, दोनों अंतर नियम के अनुसार होने चाहिए। केवल एक ओर से मेल खाने वाला अक्षर पर्याप्त नहीं है।
3 जब अंतर नियमित रूप से बदलें
कुछ प्रश्नों में एक स्थिर अक्षर-परिवर्तन के बजाय अंतरों का नियम दिया होता है। पहले स्थानों की पंक्ति और फिर अंतरों की पंक्ति लिखें। अक्षरों की पंक्ति बढ़ाने से पहले तय करें कि अंतर कैसे बदल रहे हैं। प्रश्न अंतरों में वृद्धि बताए तो पिछला अंतर अपने आप फिर न जोड़ें।
हल सहित उदाहरण
आगे बढ़ने का हर अंतर पिछले अंतर से एक अधिक है; चक्रीय परिवर्तन नहीं है।
A, C, F, J, O, ?
रुककर हल की पंक्ति पूरी करें
अक्षर: A, C, F, J, O, ?
स्थान: 1, 3, 6, 10, 15, □
अंतर: +2, +3, +4, +5, □
पहले नया अंतर, फिर अगला स्थान और अंत में अक्षर भरें। नीचे का उत्तर पढ़ने से पहले यह काम करें।
उत्तर: U
स्थान 1, 3, 6, 10, 15 के अंतर 2, 3, 4, 5 हैं। अगला अंतर 6 होने से 21=U मिलता है।
गलती से सावधान: फिर +5 लगाने से अंतरों में वृद्धि का दिया नियम टूटता है।
पूरा किया गया अंतर +6 और अगला स्थान 21 है। यही पंक्ति U का कारण बताती है; केवल उत्तर का अक्षर पहचानने से अधिक उपयोगी है यह हल।
4 बारी-बारी से चलने वाली दो श्रेणियाँ
यदि प्रश्न विषम और सम पद-स्थानों के अलग नियम देता है, तो पहले पदों के क्रमांक लिखें। 1,3,5,… वाली एक पंक्ति और 2,4,6,… वाली दूसरी पंक्ति बनाएँ। “विषम स्थान” का अर्थ विषम वर्णमाला-मूल्य वाले अक्षर नहीं है। दोनों पंक्तियों के नियम अलग रखें, भले ही किसी स्थान पर उनके मान मिल जाएँ।
हल सहित उदाहरण
विषम और सम पद-स्थान अलग-अलग स्थिर-अंतर वाली श्रेणियाँ बनाते हैं; चक्रीय परिवर्तन नहीं है।
C, V, F, S, I, P, L, ?
रुककर पद-स्थान अलग करें
रिक्त पद का क्रमांक 8 है। विषम क्रमांक 1,3,5,7 हैं और सम क्रमांक 2,4,6,8 हैं।
सम स्थानों के अक्षर: V, S, □, ?
उनके वर्णमाला-स्थान: 22, 19, □, ?
पहले दिया हुआ पद सही पंक्ति में रखें, इस पंक्ति का अंतर खोजें और फिर अंतिम पद भरें। नीचे का हल पढ़ने से पहले बीच की प्रविष्टियाँ स्वयं लिखें।
उत्तर: M
विषम स्थानों के C,F,I,L में +3 है; सम स्थानों के V,S,P,M में −3 है।
गलती से सावधान: विषम/सम से आशय पद-स्थान 1,2,… है, अक्षरों के स्थान-मूल्यों का सम/विषम होना नहीं।
सम पंक्ति का अंतर −3 है, इसलिए 16−3=13=M। रिक्त पद इसी पंक्ति का है क्योंकि उसका क्रमांक 8 है। विषम पंक्ति C,F,I,L में भी हर कदम पर उसका अलग +3 नियम सही है।
5 अक्षर-समूह के स्तंभ
किसी पद में एक से अधिक अक्षर हो सकते हैं। दो-अक्षरी समूहों में पहले अक्षरों का एक स्तंभ और दूसरे अक्षरों का दूसरा स्तंभ बनाएँ। यदि नियम एक समूह से अगले समूह में बदलाव का हो, तो केवल एक समूह के भीतर दोनों अक्षरों का अंतर देखकर न रुकें।
हल सहित उदाहरण
हर दो-अक्षरी समूह के पहले स्तंभ में निश्चित आगे और दूसरे में निश्चित पीछे का परिवर्तन है; चक्रीय परिवर्तन नहीं है।
AZ, CX, EV, ?
उत्तर: GT
पहला स्तंभ A,C,E,G में +2 है; दूसरा Z,X,V,T में −2 है।
गलती से सावधान: लक्षित समूह का क्रम न उलटें और पहले स्तंभ का परिवर्तन दोनों पर न लगाएँ।
पूरे उत्तर-समूह को जाँचें। एक स्तंभ सही होना पर्याप्त नहीं है और अक्षरों का क्रम उलटने से समूह बदल जाता है।
6 वर्णमाला की सीमा पार करना
चक्रीय परिवर्तन अपने आप न मानें। बिना चक्रीय परिवर्तन वाले प्रश्न में कोई प्रस्तावित नियम 26 से आगे या 1 से पीछे ले जाता है, तो वह दिए दायरे में सही नहीं है। चक्रीय प्रश्न में Z के बाद A पर लौटना, या पीछे चलते हुए A से पहले Z पर पहुँचना, स्पष्ट लिखा होना चाहिए। Z→A एक कदम है, शून्य नहीं।
हल सहित उदाहरण
हर बार अंग्रेज़ी वर्णमाला में तीन स्थान आगे बढ़ें; Z के बाद A पर लौटें।
V, Y, B, E, ?
उत्तर: H
22→25→2→5→8; Y से B जाने में Z और A आते हैं।
गलती से सावधान: चक्रीय परिवर्तन इस प्रश्न की दी हुई शर्त है, हर प्रश्न की मान्यता नहीं।
छोटे परिवर्तनों के लिए सीमा पार करते समय कदम गिनना पर्याप्त है। मॉड्यूलर अंकगणित के संकेत सीखना जरूरी नहीं है। हिंदी प्रश्न में भी वही अंग्रेज़ी अक्षर रखें; व्याख्या की भाषा बदलने से इस्तेमाल की गई वर्णमाला नहीं बदलती।
7 जाँचने योग्य हल-विधि
- अनुमत नियम और चक्रीय परिवर्तन की शर्त पढ़ें
- पद-क्रमांक और वर्णमाला-स्थान अलग लिखें
- उपयुक्त पंक्ति बनाएँ: क्रमागत अंतर, विषम/सम उप-अनुक्रम या समूह के स्तंभ
- सभी दिए पदों पर नियम जाँचें
- रिक्ति भरकर फिर जाँचें; बीच की रिक्ति के दोनों ओर भी
स्वतंत्र अभ्यास
उत्तरमाला से पहले सभी पाँच प्रश्न करें। ये समय-सीमा रहित मौलिक शिक्षण-प्रश्न हैं: सही उत्तर पर एक अंक, गलत या छोड़े उत्तर पर शून्य, कोई ऋणात्मक अंकन या उत्तीर्णांक नहीं। अभ्यास की ये स्थानीय व्यवस्थाएँ RRB परीक्षा की अंकन-व्यवस्था का वर्णन नहीं हैं।
- अंग्रेज़ी अक्षर श्रेणी D, H, ?, P, T में हर कदम पर समान स्थान आगे बढ़ते हैं; चक्रीय परिवर्तन नहीं है। रिक्त स्थान पर कौन-सा अक्षर आएगा?
A. K B. L C. M D. N
- B, E, I, N, ? में अंग्रेज़ी वर्णमाला में आगे बढ़ने का हर अंतर पिछले अंतर से एक अधिक है। चक्रीय परिवर्तन नहीं है। अगला अक्षर खोजें।
A. R B. S C. U D. T
- D, Y, H, V, L, S, ?, P में विषम पद-स्थानों और सम पद-स्थानों पर अलग-अलग स्थिर स्थान-परिवर्तन वाली अंग्रेज़ी अक्षर श्रेणियाँ हैं। चक्रीय परिवर्तन नहीं होता। पद-स्थान 7 का लुप्त अक्षर खोजें।
A. P B. O C. R D. N
- BY, EU, HQ, ? में हर समूह का पहला अक्षर एक निश्चित अंतर से आगे और दूसरा एक निश्चित अंतर से पीछे बढ़ता है। अंग्रेज़ी वर्णमाला में चक्रीय परिवर्तन नहीं होता। अगला समूह कौन-सा है?
A. LM B. KO C. KM D. MK
- N से शुरू करके हर बार अंग्रेज़ी वर्णमाला में चार स्थान आगे बढ़ें और Z के बाद A पर लौटें: N, R, V, Z, ?। अगला अक्षर क्या है?
A. C B. D C. E D. F
व्याख्या सहित उत्तरमाला
- B — L
D(4)→H(8) में +4 है। L(12) रखने पर स्थान 4,8,12,16,20 मिलते हैं और हर बार +4 है। H→L और L→P दोनों सही हैं। A के K के दोनों ओर +3 और +5, C के M के दोनों ओर +5 और +3 तथा D के N के दोनों ओर +6 और +2 मिलते हैं। किसी में निश्चित परिवर्तन बना नहीं रहता।
- D — T
स्थान 2,5,9,14 हैं और अंतर +3,+4,+5 हैं। अगला अंतर +6 होगा, इसलिए 14+6=20=T। A में पहले वाला +4 लिया है। B में +5 दोहराया है। C में आवश्यक +6 छोड़कर +7 लिया है।
- A — P
विषम क्रमांक 1,3,5,7 पर D(4),H(8),L(12),P(16) हैं: अंतर +4 है। सम क्रमांक 2,4,6,8 पर Y(25),V(22),S(19),P(16) हैं: अंतर −3 है। क्रमांक 7 और 8 पर P दोहराना सही है, क्योंकि दोनों उप-अनुक्रमों के नियम अलग हैं। B में L से केवल +3, C में +6 और D में +2 है। तीनों विषम स्थानों के +4 नियम को तोड़ते हैं।
- C — KM
स्तंभों में पढ़ें: B(2),E(5),H(8),K(11) में +3 है; Y(25),U(21),Q(17),M(13) में −4 है। इसलिए KM दोनों नियम रखता है। A के पहले स्तंभ में K के बजाय L है। B में दूसरा अक्षर केवल दो स्थान पीछे O तक गया है। D में सही समूह का क्रम उलटा है।
- B — D
स्थान 14→18→22→26 हैं, हर बार +4। Z से चार कदम गिनें: A(1), B(2), C(3), D(4)। इसलिए अक्षर D सही है। विकल्प A में तीन कदम, C में पाँच और D में छह कदम हुए हैं। विकल्प का नाम D और अक्षर D अलग बातें हैं: वांछित अक्षर विकल्प B में है।
स्रोत और सीमा
RRB CEN 09/2025 के खंड 14.1, मुद्रित पृष्ठ 28 में अक्षर एवं संख्या श्रेणी, कूटलेखन-कूटवाचन और गणितीय संक्रियाएँ विषय दिए हैं। सूची उदाहरणात्मक है, संपूर्ण नहीं। University of Cambridge NRICH निश्चित स्थान-परिवर्तन और स्पष्ट चक्रीय कूट का आधार समझाता है। यहाँ हर जगह A=1 से Z=26 का प्रयोग है। यहाँ की व्याख्याएँ, उदाहरण और प्रश्न मौलिक शिक्षण-सामग्री हैं। चुने गए प्रकार और प्रश्न-संख्या सीखने की योजना हैं, आधिकारिक विषयवार भार नहीं। ये पिछले वर्षों के प्रश्न या पूरी तर्कशक्ति की सामग्री नहीं हैं।
उदाहरण से समझें
A से Z नाम वाली 26 क्रमांकित अलमारियाँ सोचें। अक्षर श्रेणी बताती है कि उनके क्रमांकों के बीच कैसे चलना है। बारी-बारी से चलती दो श्रेणियाँ दो लोगों के बारी लेने जैसी हैं: हर व्यक्ति के कदम अलग लिखें। दो-अक्षरी समूह एक साथ दो स्थानों को देखता है। पंक्ति को चक्र बनाने की स्पष्ट शर्त हो, तभी Z के आगे से A पर लौटेंगे। अलमारियों की कल्पना स्थानों को समझने में मदद करती है; कदमों का फैसला फिर भी दिया हुआ नियम करता है।
सूत्र और नियम
- पद-स्थान: श्रेणी में क्रमांक; वर्णमाला-स्थान: A=1,…,Z=26
- दाएँ से स्थान = 27 − बाएँ से स्थान
- अलग अक्षरों के ठीक बीच की संख्या = स्थानों की गैर-ऋणात्मक दूरी − 1
- स्थिर परिवर्तन: हर क्रमागत अंतर जाँचें
- बदलते अंतर: अक्षरों से पहले अंतर वाली पंक्ति बढ़ाएँ
- बारी-बारी का क्रम: 1,3,5,… और 2,4,6,… स्थान अलग करें
- समूह: क्रम रखकर हर स्तंभ जाँचें
- चक्रीय परिवर्तन केवल दी गई शर्त पर; Z→A एक आगे का कदम है
- हर आकलन-श्रेणी में नियमों का स्पष्ट दायरा है; उसी में लक्ष्य जाँचें
इस पाठ के नोट्स
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