आधार कौन-सी संख्या है? 'से अधिक' और 'से कम'

पाठ 5 / 1214 मिनट5 अभ्यास प्रश्नमुफ़्त

"A, B से 20% अधिक है" और "B, A से 16⅔% कम है" एक ही दो संख्याओं की बात करते हैं। प्रतिशत इसलिए बदलता है क्योंकि आधार बदलता है: जिस संख्या के बाद "से" आता है, वही आधार है, और अंतर को उसी से भाग दिया जाता है।

पहले अनुमान लगाइए

पहले अनुमान: ट्रेन का AC टिकट स्लीपर टिकट से 60% महँगा है। स्लीपर टिकट, AC टिकट से कितने प्रतिशत सस्ता है?

A 60%

B 37.5%

C 40%

D 62.5%

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

स्लीपर का किराया ₹100 मान लीजिए। तब AC का किराया ₹160 है और अंतर ₹60 है। अब आधार AC का किराया है: 60 ÷ 160 × 100 = 37.5%।

विकल्प A: 60% में अंतर स्लीपर के किराए पर मापा गया है। "AC टिकट से सस्ता" में वही ₹60, AC के किराए पर मापा जाता है।

विकल्प C: 40% तो 100% − 60% है। 100 में से प्रतिशत घटाने से आधार नहीं बदलता।

विकल्प D: 62.5% तो AC के किराए के प्रतिशत के रूप में स्लीपर का किराया है (100 ÷ 160 × 100 = 62.5%), अंतर नहीं।

संकेत: स्लीपर का किराया ₹100 मानिए। अंतर कितना है, AC के किराए पर मापकर?

अगर आपने 37.5% चुना, तो आपने देख लिया: अंतर वही ₹60 है, पर "AC टिकट से सस्ता" उसे AC के किराए से भाग देता है।

रोज़ की एक तस्वीर

प्रतिशत में तुलना एक नाप है, और जिस संख्या के बाद "से" आता है, वह पैमाना है।

"A, B से 20% अधिक है" B पैमाना है

अंतर B पर मापिए

"B, A से ?% कम है" A पैमाना है

वही अंतर A पर मापिए

वही अंतर वही रुपये

अलग प्रतिशत, क्योंकि पैमाना बदल गया

5 खानों का पैमाना और 6 खानों का पैमाना, 1 खाने के एक ही अंतर को अलग-अलग पढ़ते हैं।

देखिए: एक अंतर, दो आधार

B को 5 बराबर खानों में बनाइए। "A, B से 20% अधिक है" एक खाना जोड़ता है (5 खानों का 20%), यानी A 6 खाने है।

कथन	आधार, जिसके बाद "से" है	अंतर ÷ आधार	प्रतिशत
A, B से 20% अधिक है	B = 5 खाने	1 ÷ 5 × 100 = 20%	20%
B, A से ?% कम है	A = 6 खाने	1 ÷ 6 × 100 = 16⅔%	16⅔%

flowchart TD
  B["B: 5 खाने"] -->|"1 खाना जोड़ा: 1 ÷ 5 = 20% अधिक"| A["A: 6 खाने"]
  A -->|"1 खाना हटाया: 1 ÷ 6 = 16⅔% कम"| B2["फिर से B: 5 खाने"]

शब्दों में: B से ऊपर जाते समय 1 खाने का अंतर B के 5 खानों पर मापा जाता है, 20%। A से नीचे आते समय वही अंतर A के 6 खानों पर मापा जाता है, 16⅔%।

कागज़ पर करके देखिए। B को 4 खाने बनाइए और A को उससे 25% अधिक कीजिए। A के खाने गिनिए, फिर निकालिए कि B, A से कितने प्रतिशत कम है।

नियम खोजिए

A, B से 20% अधिक है। B, A से कितने प्रतिशत कम है?

A 20%

B 16⅔%

C 80%

D 83⅓%

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

B = 5 खाने और A = 6 खाने। अंतर 1 खाना है, जो A पर मापा जाता है: 1 ÷ 6 × 100 = 16⅔%।

विकल्प A: 20% में अंतर B पर मापा गया है, पर "A से कम" में आधार A है।

विकल्प C: 80% तो 100% − 20% है; आधार नहीं बदला।

विकल्प D: 83⅓% तो A के प्रतिशत के रूप में B है (5 ÷ 6 × 100), अंतर नहीं।

संकेत: B को 5 खाने बनाइए। A कितने खाने है?

एक दुकान का विक्रय मूल्य, छपे हुए मूल्य से 40% कम है। छपा हुआ मूल्य, विक्रय मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक है?

A 40%

B 66⅔%

C 60%

D 166⅔%

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

छपा मूल्य = 5 खाने; 40% कम यानी 2 खाने हटे, तो विक्रय मूल्य = 3 खाने। 2 खानों का अंतर विक्रय मूल्य पर मापिए: 2 ÷ 3 × 100 = 66⅔%।

विकल्प A: 40% में अंतर छपे मूल्य पर मापा गया है, पर "विक्रय मूल्य से अधिक" में आधार विक्रय मूल्य है।

विकल्प C: 60% तो 100% − 40% है, यानी छपे मूल्य के हिस्से के रूप में विक्रय मूल्य।

विकल्प D: 166⅔% तो विक्रय मूल्य के प्रतिशत के रूप में छपा मूल्य है (5 ÷ 3 × 100), अंतर नहीं।

संकेत: छपे मूल्य को 5 खाने बनाइए। विक्रय मूल्य कितने खाने है?

एक शेयर की कीमत 50% घट जाती है। वापस पुरानी कीमत पर आने के लिए अब उसे कितने प्रतिशत बढ़ना होगा?

A 50% की वृद्धि

B 100% की वृद्धि

C 33⅓% की वृद्धि

D 200% की वृद्धि

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

50% घटने के बाद कीमत आधी रह जाती है। वापस आने के लिए उसे दोगुना होना होगा, यानी नई कीमत की 100% वृद्धि।

विकल्प A: आधी कीमत पर 50% वृद्धि केवल शुरुआत के 75% तक ले जाती है, क्योंकि वृद्धि छोटी कीमत पर मापी जाती है।

विकल्प C: 33⅓% में 50 को नई कीमत, 50, की जगह 150 से भाग दिया गया है।

विकल्प D: 200% तो नई कीमत के प्रतिशत के रूप में पुरानी कीमत है (100 ÷ 50 × 100), वृद्धि नहीं।

संकेत: घटने के बाद कीमत आधी है। वापस आने के लिए क्या होना चाहिए?

नियम का नाम

जिस संख्या के बाद "से" आता है, वही आधार है। अंतर को उसी से भाग दिया जाता है।
अगर A, B से r% अधिक है, तो B, A से r ÷ (100 + r) × 100 प्रतिशत कम है।
अगर A, B से r% कम है, तो B, A से r ÷ (100 − r) × 100 प्रतिशत अधिक है।
बदलाव उलटना नए मान पर बदलाव है: r% कमी के बाद वापस आने की वृद्धि r ÷ (100 − r) × 100 प्रतिशत है।
सबसे तेज़ तरीका: प्रतिशत को खानों में बदलिए (20% = 5 में 1 खाना, 37.5% = 8 में 3 खाने), फिर अंतर ÷ आधार।

अंतर वही है, तो प्रतिशत क्यों बदलता है?

प्रतिशत = अंतर ÷ आधार × 100। "B से अधिक" B से भाग देता है; "A से कम" A से भाग देता है। अंतर वही है, आधार नहीं, इसलिए प्रतिशत भी नहीं।

हल किया हुआ, आधा हल, फिर ख़ुद

प्रश्न

एक स्कूटर एक मोटरसाइकिल से 12.5% महँगा है। मोटरसाइकिल, स्कूटर से कितने प्रतिशत सस्ती है?

हल

प्रतिशत को खानों में बदलिए
12.5% = 1/8, इसलिए मोटरसाइकिल 8 खाने और स्कूटर 8 + 1 = 9 खाने है।
अंतर और नया आधार पहचानिए
अंतर 1 खाना है; "स्कूटर से सस्ती" में स्कूटर के 9 खाने आधार हैं।
भाग दीजिए
1 ÷ 9 × 100 = 11 1/9%।
कीमतों से जाँचिए
मोटरसाइकिल ₹80,000, स्कूटर ₹90,000; अंतर ₹10,000 ÷ ₹90,000 × 100 = 11 1/9%।

उत्तर: 11 1/9%

ध्यान दें: उत्तर 12.5% नहीं है: वह अंतर को मोटरसाइकिल की कीमत पर मापता है।

अब एक आधा हल किया हुआ प्रश्न पूरा कीजिए।

मोहन के अंक राहुल के अंकों से 37.5% कम हैं। 37.5% = 3/8, इसलिए अगर राहुल के 8 खाने हैं, तो मोहन के 8 − 3 = 5 खाने हैं। राहुल के अंक, मोहन के अंकों से कितने प्रतिशत अधिक हैं?

A 37.5%

B 60%

C 62.5%

D 160%

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

अंतर 3 खाने है और आधार मोहन के 5 खाने: 3 ÷ 5 × 100 = 60%।

विकल्प A: 37.5% में अंतर राहुल के अंकों पर मापा गया है; "मोहन के अंकों से अधिक" में आधार मोहन के अंक हैं।

विकल्प C: 62.5% तो राहुल के अंकों में मोहन का हिस्सा है (5 ÷ 8 × 100 = 62.5%), अंतर नहीं।

विकल्प D: 160% तो मोहन के प्रतिशत के रूप में राहुल के अंक हैं (8 ÷ 5 × 100 = 160%), कितना अधिक, यह नहीं।

संकेत: 3 खानों के अंतर को मोहन के 5 खानों से भाग दीजिए।

और एक ख़ुद हल कीजिए।

आशा की आय बबीता की आय से 33⅓% अधिक है। बबीता की आय, आशा की आय से कितने प्रतिशत कम है?

A 33⅓%

B 25%

C 66⅔%

D 75%

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

33⅓% = 1/3, इसलिए बबीता = 3 खाने और आशा = 4 खाने। 1 खाने का अंतर आशा पर मापिए: 1 ÷ 4 × 100 = 25%।

विकल्प A: 33⅓% में अंतर बबीता की आय पर मापा गया है, पर "आशा की आय से कम" में आधार आशा की आय है।

विकल्प C: 66⅔% तो 100% − 33⅓% है; आधार नहीं बदला।

विकल्प D: 75% तो आशा की आय के प्रतिशत के रूप में बबीता की आय है (3 ÷ 4 × 100 = 75%), अंतर नहीं।

संकेत: 33⅓% यानी तीन में एक खाना।

जाल

ये पाँच गलतियाँ अंक कटवाती हैं

दोनों ओर वही प्रतिशत: एक ओर 20% अधिक, दूसरी ओर 16⅔% कम है।
गलत आधार: जिस संख्या के बाद "से" आता है, वही आधार है।
100 में से प्रतिशत घटाना: इससे संख्या बदलती है, आधार नहीं।
"x% है" को "x% अधिक है" पढ़ना: किसी संख्या का 160%, उससे 60% अधिक है।
उसी प्रतिशत से उलटना: 50% की कमी को वापस लाने के लिए 100% वृद्धि चाहिए।

एक दुकान कहती है: "हमारा नया फ़ोन पुराने मॉडल से 300% महँगा है, इसलिए पुराना मॉडल 300% सस्ता है।" इसमें क्या गलत है?

A कोई चीज़ 100% से ज़्यादा सस्ती नहीं हो सकती: पुराना मॉडल 75% सस्ता है

B पुराना मॉडल 400% सस्ता है

C पुराना मॉडल 25% सस्ता है

D कुछ गलत नहीं: 300% सस्ता सही है

उत्तर देखें

सही उत्तर: A

300% महँगा यानी नया फ़ोन पुराने का 4 गुना है: पुराना = 1 खाना, नया = 4 खाने। 3 खानों का अंतर नई कीमत पर मापिए: 3 ÷ 4 × 100 = 75%। कोई कीमत 100% से ज़्यादा नहीं घट सकती।

विकल्प B: 400% तो पुरानी कीमत के प्रतिशत के रूप में नई कीमत है (4 ÷ 1 × 100), छूट नहीं; 400% की कमी असंभव है।

विकल्प C: 25% तो नई कीमत में पुरानी कीमत का हिस्सा है (1 ÷ 4 × 100 = 25%), वह कितनी सस्ती है, यह नहीं।

विकल्प D: 300% की कमी से कीमत ऋणात्मक हो जाएगी।

संकेत: पुराने मॉडल को 1 खाना मानिए। नया कितने खाने है?

मिली-जुली जाँच

एक पुरानी बाइक नई बाइक से 75% सस्ती है। नई बाइक, पुरानी बाइक से कितने प्रतिशत महँगी है?

A 75%

B 300%

C 25%

D 400%

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

नई बाइक = 4 खाने; 75% कम यानी 3 खाने हटे, तो पुरानी बाइक = 1 खाना। 3 खानों का अंतर पुरानी बाइक पर मापिए: 3 ÷ 1 × 100 = 300%।

विकल्प A: 75% में अंतर नई बाइक पर मापा गया है, पर "पुरानी बाइक से महँगी" में आधार पुरानी बाइक की कीमत है।

विकल्प C: 25% तो 100% − 75% है, यानी नई बाइक में पुरानी बाइक का हिस्सा।

विकल्प D: 400% तो पुरानी बाइक के प्रतिशत के रूप में नई बाइक की कीमत है (4 ÷ 1 × 100), कितनी महँगी, यह नहीं।

संकेत: नई बाइक को 4 खाने बनाइए। पुरानी बाइक कितने खाने है?

पाठ 4 से:

3,200 का 17.5% कितना है? टुकड़ों से निकालिए।

A 560

B 56

C 2,640

D 480

उत्तर देखें

सही उत्तर: A

17.5% = 10% + 5% + 2.5%। 3,200 का 10% = 320, 3,200 का 5% = 160 और 3,200 का 2.5% = 80, इसलिए 320 + 160 + 80 = 560।

विकल्प B: 56 दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।

विकल्प C: 2,640 तो बचा हुआ है (3,200 − 560 = 2,640), 17.5% नहीं।

विकल्प D: 480 में केवल 10% और 5% वाले टुकड़े जोड़े गए हैं (320 + 160 = 480); 2.5% वाला टुकड़ा छूट गया।

संकेत: 2.5% तो 5% वाले टुकड़े का आधा है।

सूत्र और नियम

आधार कौन-सी संख्या है

आधार: जिस संख्या के बाद "से" है "B से अधिक": अंतर को B से भाग दीजिए
r% अधिक, तो दूसरी इतनी कम: r ÷ (100 + r) × 100 20% अधिक: 16⅔% कम
r% कम, तो दूसरी इतनी अधिक: r ÷ (100 − r) × 100 40% कम: 66⅔% अधिक
r% कमी को उलटना: r ÷ (100 − r) × 100 वृद्धि 50% कमी: 100% वृद्धि
खाने: 20% = 5 में 1, 37.5% = 8 में 3 खानों में अंतर ÷ आधार

यह क्यों काम करता है: प्रतिशत = अंतर ÷ आधार × 100। अंतर वही रहता है; आधार वह संख्या है जिसके बाद "से" आता है, इसलिए प्रतिशत उसके साथ बदलता है।

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ParikshaPDF संपादकीय टीम · अपडेट: 20 अक्टूबर 2026 ·