100 खानों का ग्रिड: लगातार बदलाव और प्रतिशत अंक, खानों में

पाठ 9 / 1215 मिनट5 अभ्यास प्रश्नमुफ़्त

10 × 10 के ग्रिड में 100 छोटे खाने होते हैं, इसलिए हर खाना 1% है। इसे 30% लंबा और 20% चौड़ा कीजिए, तो 30 खानों की एक पट्टी, 20 खानों की एक पट्टी, और जहाँ दोनों पट्टियाँ मिलती हैं वहाँ 6 खानों का एक कोना जुड़ता है: क्षेत्रफल 50% नहीं, 56% बढ़ता है। यही ग्रिड प्रतिशत अंक भी दिखाता है: 100 में से जुड़े खाने।

पहले अनुमान लगाइए

पहले अनुमान: एक आयताकार बगीचे को 30% लंबा और 20% चौड़ा किया जाता है। उसका क्षेत्रफल कितने प्रतिशत बढ़ता है?

A 50% की वृद्धि

B 56% की वृद्धि

C 44% की वृद्धि

D 6% की वृद्धि

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

पुराने बगीचे को 100 खानों (10 × 10) की तरह सोचिए। 30% लंबाई बढ़ने से 3 × 10 = 30 खानों की पट्टी जुड़ती है; 20% चौड़ाई बढ़ने से 10 × 2 = 20 खानों की पट्टी जुड़ती है; जहाँ दोनों पट्टियाँ मिलती हैं, वहाँ 3 × 2 = 6 खानों का कोना भी नया है। 100 + 30 + 20 + 6 = 156 खाने: 56% की वृद्धि। जाँच: 1.3 × 1.2 = 1.56।

विकल्प A: 50% में दोनों प्रतिशत जोड़ दिए गए हैं और कोना, यानी पट्टियों के मिलने वाले 6 खाने, भुला दिया गया है।

विकल्प C: 44% में कोना जोड़ने की जगह घटा दिया गया है (50 − 6 = 44)। दोनों बदलाव वृद्धि हैं, इसलिए कोना अतिरिक्त क्षेत्रफल है।

विकल्प D: 6% तो केवल कोना है; दोनों पट्टियाँ छूट गईं।

संकेत: 10 × 10 का ग्रिड बनाइए और दोनों पट्टियाँ जोड़िए। कोने में क्या भरता है?

अगर आपने 56% कहा, तो आपने कोना देख लिया। यह पाठ उसी कोने के बारे में है: इसी कारण लगातार बदलाव जुड़ते नहीं, गुणा होते हैं।

रोज़ की एक तस्वीर

ग्रिड फ़र्श की टाइलों जैसा है: 10 पंक्तियों में 10-10, यानी 100 बराबर टाइलें।

100 टाइलों का पुराना फ़र्श 100%

हर टाइल फ़र्श का 1% है

कमरे को 30% लंबा कीजिए 30 टाइलें और

10 पंक्तियों में से हर एक में 3 टाइलें और

फिर उसे 20% चौड़ा कीजिए 26 टाइलें और

13-13 टाइलों की दो नई पंक्तियाँ: हर पंक्ति में पुरानी लंबाई के लिए 10 और नई लंबाई के लिए 3 टाइलें

दोनों नई पंक्तियों के आखिर की 6 अतिरिक्त टाइलें बदलाव पर बदलाव हैं: नई चौड़ाई नई लंबाई के साथ-साथ भी चलती है।

देखिए: एक ग्रिड पर दो बदलाव

लंबाई 30% बढ़ी, चौड़ाई 20% बढ़ी। गहरे खाने पुराने 100 हैं, खाली खाने दोनों पट्टियाँ हैं, और क्रॉस वाले खाने कोना हैं:

\def\arraystretch{0.8}\def\Bq{\blacksquare}\def\Wq{\square}\def\Cq{{\boxtimes}}\begin{array}{l} \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Wq\Wq\Wq \\ \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Wq\Wq\Wq \\ \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Wq\Wq\Wq \\ \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Wq\Wq\Wq \\ \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Wq\Wq\Wq \\ \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Wq\Wq\Wq \\ \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Wq\Wq\Wq \\ \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Wq\Wq\Wq \\ \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Wq\Wq\Wq \\ \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Wq\Wq\Wq \\ \Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Cq\Cq\Cq \\ \Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Cq\Cq\Cq \end{array}

गिनिए: 100 + 30 + 20 + 6 = 156 खाने (100 पुराने, 30 लंबाई की पट्टी में, 20 चौड़ाई की पट्टी में, 6 कोने में)। क्षेत्रफल 156 − 100 = 56 खाने बढ़ा, यानी 56%। पाठ 3 के गुणक यही गिनती एक कदम में कर देते हैं: 1.3 × 1.2 = 1.56।

दो बदलाव	पट्टियाँ (खाने)	कोना (खाने)	क्षेत्रफल
30% वृद्धि, 20% वृद्धि	30 + 20 = 50	30 × 20 ÷ 100 = 6, जुड़ता है	56% वृद्धि
40% वृद्धि, 10% वृद्धि	40 + 10 = 50	40 × 10 ÷ 100 = 4, जुड़ता है	54% वृद्धि
50% वृद्धि, 20% कमी	50 − 20 = 30	50 × 20 ÷ 100 = 10, घटता है	20% वृद्धि
20% कमी, 20% कमी	20 + 20 = 40 घटते हैं	20 × 20 ÷ 100 = 4, वापस जुड़ता है	36% कमी

flowchart TD
  A["100 खाने"] -->|"+30: लंबाई की पट्टी"| B["130"]
  B -->|"+20: चौड़ाई की पट्टी"| C["150"]
  C -->|"+6: कोना"| D["156: 56% वृद्धि"]

यही ग्रिड प्रतिशत अंक भी दिखाता है। एक गाँव में हर 100 घरों में से 32 के पास सोलर लैंप था; एक साल बाद 44 के पास था। गहरे खाने पिछले साल के 32 घर हैं, धन (+) वाले खाने 12 नए घर हैं, और खाली खाने वे घर हैं जिनके पास लैंप नहीं है:

\def\arraystretch{0.8}\def\Bq{\blacksquare}\def\Wq{\square}\def\Pq{{\boxplus}}\begin{array}{l} \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq \\ \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq \\ \Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq\Bq \\ \Bq\Bq\Pq\Pq\Pq\Pq\Pq\Pq\Pq\Pq \\ \Pq\Pq\Pq\Pq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq \\ \Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq \\ \Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq \\ \Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq \\ \Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq \\ \Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq\Wq \end{array}

हिस्सा 100 में से 12 खाने बढ़ा: 12 प्रतिशत अंक। पिछले साल के 32 खानों के प्रतिशत के रूप में वृद्धि 12 ÷ 32 × 100 = 37.5% है।

करके देखिए। एक प्लॉट की लंबाई 10% और चौड़ाई 30% बढ़ती है। उसका ग्रिड बनाइए। हर पट्टी में कितने खाने हैं, और कोने में कितने?

नियम खोजिए

एक वर्गाकार फ़ोटो की दोनों भुजाएँ 30% बढ़ाई जाती हैं। उसका क्षेत्रफल कितने प्रतिशत बढ़ता है?

A 60% की वृद्धि

B 69% की वृद्धि

C 9% की वृद्धि

D 51% की वृद्धि

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

पट्टियाँ: 30 + 30 = 60 खाने। कोना: 30 × 30 ÷ 100 = 9 खाने। 60 + 9 = 69, इसलिए क्षेत्रफल 69% बढ़ता है। जाँच: 1.3 × 1.3 = 1.69।

विकल्प A: 60% में दोनों पट्टियाँ जोड़ी गई हैं और 9 खानों का कोना भुला दिया गया है।

विकल्प C: 9% तो केवल कोना है; पट्टियाँ छूट गईं।

विकल्प D: 51% में कोना घटा दिया गया है (60 − 9 = 51)। दोनों भुजाएँ बढ़ीं, इसलिए कोना अतिरिक्त क्षेत्रफल है।

संकेत: हर पट्टी 30 खानों की है। कोना कितना बड़ा है?

एक कॉपी की कीमत 20% बढ़ती है और एक विद्यार्थी 10% कम कॉपियाँ खरीदता है। कॉपियों पर उसका खर्च कितने प्रतिशत बदलता है?

A 10% की वृद्धि

B 8% की वृद्धि

C 12% की वृद्धि

D 2% की कमी

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

खर्च = कीमत × संख्या। ग्रिड पर कीमत की पट्टी 20 खाने जोड़ती है और संख्या की पट्टी 10 खाने घटाती है; कोना, 20 × 10 ÷ 100 = 2, भी घटता है: कीमत की पट्टी ने उन कॉपियों पर भी बढ़ी हुई 20% कीमत गिन ली थी जो खरीदी ही नहीं गईं। 100 + 20 − 10 − 2 = 108: 8% की वृद्धि। जाँच: 1.2 × 0.9 = 1.08।

विकल्प A: 10% में प्रतिशत जोड़े गए हैं (20 − 10 = 10) और कोना भुला दिया गया है।

विकल्प C: 12% में कोना जोड़ दिया गया है (10 + 2 = 12)। एक बदलाव कमी है, इसलिए कोना घटता है।

विकल्प D: 2% की कमी तो अपने चिह्न के साथ केवल कोना है; पट्टियाँ छूट गईं।

संकेत: एक पट्टी बढ़ती है और एक घटती है। कोना जुड़ेगा या घटेगा?

एक स्कूल के बजट के 100 खानों वाले ग्रिड पर किताबों के पिछले साल 16 खाने थे और इस साल 20 हैं। कौन-सा कथन सही है?

A किताबों का हिस्सा 4% बढ़ा

B किताबों का हिस्सा 4 प्रतिशत अंक बढ़ा, जो 25% की वृद्धि है

C किताबों का हिस्सा 25 प्रतिशत अंक बढ़ा

D किताबों का हिस्सा 20% बढ़ा

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

20 − 16 = 4 खाने, यानी 100 में से 4: 4 प्रतिशत अंक। पिछले साल के 16 खानों के प्रतिशत के रूप में: 4 ÷ 16 × 100 = 25%।

विकल्प A: 4 तो प्रतिशत अंकों में बदलाव है; 16 खानों के प्रतिशत के रूप में यह 25% है।

विकल्प C: 25 तो प्रतिशत वृद्धि है, अंक नहीं: केवल 4 खाने जुड़े।

विकल्प D: 20% में 4 खानों को इस साल के 20 से भाग दिया गया है (4 ÷ 20 × 100 = 20%); वृद्धि पिछले साल के 16 पर मापी जाती है।

संकेत: जुड़े खाने गिनिए, फिर उन्हें पहले के खानों से भाग दीजिए।

नियम का नाम

एक गुणनफल पर दो बदलाव (क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई, खर्च = कीमत × संख्या, दो साल की बढ़त): बदलाव = a + b + a × b ÷ 100, हर कमी को ऋण (−) लिखकर।
कोना, a × b ÷ 100, बदलाव पर बदलाव है। दोनों बदलाव वृद्धि हों तो यह जुड़ता है, एक बढ़े और एक घटे तो घटता है, और दोनों घटें तो वापस जुड़ता है।
प्रतिशत अंक = 100 में से जुड़े खाने। प्रतिशत परिवर्तन = जुड़े खाने ÷ पहले के खाने × 100।
गुणक पूरी गिनती एक कदम में कर देते हैं: (1 + a ÷ 100) × (1 + b ÷ 100)।

कोना बनता ही क्यों है?

क्योंकि दूसरा बदलाव नए आकार पर लगता है, पुराने पर नहीं। कमरा अपनी नई लंबाई के साथ 20% चौड़ा होता है, और नई लंबाई 30% अधिक है; नई पंक्तियों का जो भाग नई 30% लंबाई के साथ चलता है, वही कोना है।

हल किया हुआ, आधा हल, फिर ख़ुद

प्रश्न

एक दुकान चाय के पैकेट की कीमत 25% बढ़ाती है और फिर 10% कम पैकेट बेचती है। चाय से उसकी बिक्री की रकम कितने प्रतिशत बदलती है?

हल

दोनों बदलाव लिखिए
बिक्री की रकम = कीमत × बिके पैकेट: 25% वृद्धि और 10% कमी।
पट्टियाँ जोड़िए
25 − 10 = 15 खाने।
कोना निकालिए
25 × 10 ÷ 100 = 2.5 खाने, घटते हैं क्योंकि एक बदलाव कमी है।
सब मिलाइए
15 − 2.5 = 12.5, इसलिए बिक्री की रकम 12.5% बढ़ती है। जाँच: 1.25 × 0.9 = 1.125।

उत्तर: 12.5% की वृद्धि

ध्यान दें: 15% में प्रतिशत जोड़े गए हैं और कोना भुला दिया गया है।

अब एक आधा हल किया हुआ प्रश्न पूरा कीजिए।

एक आयत की लंबाई 30% बढ़ती है और चौड़ाई 20% घटती है। पट्टियाँ: 30 − 20 = 10 खाने। कोना: 30 × 20 ÷ 100 = 6 खाने। क्षेत्रफल का क्या होता है?

A 4% की वृद्धि

B 10% की वृद्धि

C 16% की वृद्धि

D 6% की कमी

उत्तर देखें

सही उत्तर: A

एक बदलाव कमी है, इसलिए कोना घटता है: 10 − 6 = 4। क्षेत्रफल 4% बढ़ता है। जाँच: 1.3 × 0.8 = 1.04।

विकल्प B: 10% पट्टियों पर रुक गया और कोना भुला दिया।

विकल्प C: 16% में कोना घटाने की जगह जोड़ दिया गया है (10 + 6 = 16)।

विकल्प D: 6% की कमी तो केवल कोना है; पट्टियाँ छूट गईं।

संकेत: जब एक भुजा घटती है, तो कोना जुड़ता है या घटता है?

और एक ख़ुद हल कीजिए।

एक कस्बे की जनसंख्या एक साल में 5% और अगले साल 20% बढ़ती है। दो साल में वह कुल कितने प्रतिशत बढ़ी?

A 25%

B 26%

C 12.5%

D 1%

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

पट्टियाँ: 5 + 20 = 25 खाने। कोना: 5 × 20 ÷ 100 = 1 खाना। 25 + 1 = 26, इसलिए जनसंख्या 26% बढ़ी। जाँच: 1.05 × 1.2 = 1.26।

विकल्प A: 25% में दोनों प्रतिशत जोड़े गए हैं और 1 खाने का कोना भुला दिया गया है।

विकल्प C: 12.5% तो दोनों बदलावों का औसत है ((5 + 20) ÷ 2 = 12.5); बदलाव एक के बाद एक लगते हैं, उनका औसत नहीं लिया जाता।

विकल्प D: 1% तो केवल कोना है।

संकेत: दूसरे साल का 20% उस जनसंख्या पर है जो पहले ही 5% बढ़ चुकी है।

जाल

ये पाँच गलतियाँ अंक कटवाती हैं

कोना भूल गए: दो बदलाव अपनी पट्टियाँ और एक कोना जोड़ते हैं; 30% और 20% मिलकर 56% होते हैं, 50% नहीं।
कोने का गलत चिह्न: जब एक बदलाव बढ़ता है और दूसरा घटता है, तो कोना घटता है।
केवल कोना: a × b ÷ 100 अतिरिक्त भाग है, पूरा बदलाव नहीं।
अंकों को प्रतिशत कहना: 100 में से जुड़े खाने प्रतिशत अंक हैं; पहले के खानों के प्रतिशत के रूप में वृद्धि इससे बड़ी होती है।
प्रतिशत का गलत आधार: जुड़े खानों को पहले के खानों से भाग दीजिए, बाद के खानों से नहीं।

रितु कहती है: "कीमत 40% बढ़ती है और मैं 25% कम खरीदती हूँ, इसलिए मेरा खर्च 40 − 25 + 10 = 25% बढ़ता है।" सही क्या है?

A 5% की वृद्धि: कोना, 40 × 25 ÷ 100 = 10, घटता है

B रितु सही है: 25% की वृद्धि

C 15% की वृद्धि: कोई कोना नहीं होता

D 10% की कमी: केवल कोना

उत्तर देखें

सही उत्तर: A

एक बदलाव बढ़ता है और एक घटता है, इसलिए कोना घटता है: 40 − 25 − 10 = 5। खर्च 5% बढ़ता है। जाँच: 1.4 × 0.75 = 1.05।

विकल्प B: 25% में कोना घटाने की जगह जोड़ दिया गया है।

विकल्प C: 15% में प्रतिशत जोड़े गए हैं और कोना भुला दिया गया है।

विकल्प D: 10% की कमी तो केवल कोना है; पट्टियाँ छूट गईं।

संकेत: एक बदलाव कमी है। कोने का क्या होता है?

मिली-जुली जाँच

एक शहर में बस का किराया 20% बढ़ता है। एक विद्यार्थी को यात्राएँ कितने प्रतिशत घटानी होंगी ताकि महीने का किराये का खर्च उतना ही रहे?

A 16⅔% कम

B 20% कम

C 25% कम

D 83⅓% कम

उत्तर देखें

सही उत्तर: A

20% के खानों में पुराना किराया 5 खाने और नया किराया 6 खाने है। खर्च उतना ही रखने के लिए यात्राओं को 6 में से 1 खाना घटाना होगा: 1 ÷ 6 × 100 = 16⅔%। जाँच: 1.2 × 5/6 = 1।

विकल्प B: 20% कम पुराने किराये का 20% उलटता है, पर कटौती नए किराये के 6 खानों पर मापी जाती है।

विकल्प C: 25% कम में कमी को उलटने वाला नियम लगा दिया गया है (20 ÷ 80 × 100 = 25); वृद्धि के बाद नए किराये के 6 खानों से भाग दीजिए।

विकल्प D: 83⅓% तो वे यात्राएँ हैं जो विद्यार्थी अब भी करता है (5 ÷ 6 × 100 = 83⅓), कटौती नहीं।

संकेत: किराया 5 खानों से 6 खाने हो गया। 6 में से कितना हिस्सा घटाना होगा?

पाठ 8 से:

25% घटने के बाद एक स्कूटर ₹48,000 का है। घटने से पहले उसकी कीमत क्या थी?

A ₹60,000

B ₹64,000

C ₹36,000

D ₹16,000

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

25% = 1/4, इसलिए पुरानी कीमत 4 खाने और नई कीमत 3 खाने है। 1 खाना = 48,000 ÷ 3 = 16,000, इसलिए पुरानी कीमत = 4 × 16,000 = ₹64,000।

विकल्प A: ₹60,000 में ₹48,000 का 25% वापस जोड़ा गया है। 25% तो पुरानी कीमत का था, जो इससे बड़ी है।

विकल्प C: ₹36,000 में 25% और घटा दिया गया है, कमी उलटी नहीं गई।

विकल्प D: ₹16,000 तो एक खाना, यानी ख़ुद कमी है, पुरानी कीमत नहीं।

संकेत: नई कीमत 3 खाने है।

सूत्र और नियम

100 खानों का ग्रिड

एक गुणनफल पर दो बदलाव: a + b + a × b ÷ 100 30% वृद्धि और 20% वृद्धि: 30 + 20 + 6 = 56, यानी 56% वृद्धि
कोना: a × b ÷ 100: जुड़ता है, या एक बदलाव कमी हो तो घटता है 20% वृद्धि, 10% कमी: 20 − 10 − 2 = 8, यानी 8% वृद्धि
खर्च उतना ही रहे: मात्रा नई कीमत का 1 खाना घटाती है किराया 20% बढ़ा: 1 ÷ 6 × 100 = 16⅔% कम यात्राएँ
प्रतिशत अंक: 100 में से जुड़े खाने 16 → 20 खाने: 4 अंक की वृद्धि
प्रतिशत परिवर्तन: जुड़े खाने ÷ पहले के खाने × 100 4 ÷ 16 × 100 = 25%

यह क्यों काम करता है: दूसरा बदलाव नए आकार पर लगता है, इसलिए दोनों पट्टियाँ एक कोने में मिलती हैं, और वही कोना बदलाव पर बदलाव है।

इस पाठ का अभ्यास करें5 प्रश्न · 5 अंक · प्रति प्रश्न +1 · हर उत्तर की व्याख्या

अभ्यास शुरू करें: पाठ 9 का अभ्यास: 100 खानों का ग्रिड

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ParikshaPDF संपादकीय टीम · अपडेट: 20 अक्टूबर 2026 ·