10%, 5% और 1% के टुकड़ों से कोई भी प्रतिशत बनाइए
परीक्षा में प्रतिशत के लिए पेन की ज़रूरत कम ही पड़ती है। 10% के लिए दशमलव एक स्थान बाईं ओर खिसकाइए, 5% उसका आधा है, और 1% के लिए दशमलव दो स्थान खिसकाइए। बाकी हर प्रतिशत इन्हीं टुकड़ों से बनता है।
पहले अनुमान लगाइए
पहले अनुमान: रेस्टोरेंट के ₹480 के बिल पर 15% छूट का कूपन मिलता है। बिना पेन के बताइए, कूपन से कितने रुपये बचे?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
480 का 10% = 48, और 5% उसका आधा है: 48 ÷ 2 = 24। इसलिए 15% = 48 + 24 = ₹72।
विकल्प A: ₹7.20 दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
विकल्प C: ₹408 तो कूपन के बाद चुकाई जाने वाली रकम है (480 − 72 = 408), बचत नहीं।
विकल्प D: 15% का अर्थ ₹15 नहीं है। यह हर ₹100 पर ₹15 है, और बिल ₹100 से ज़्यादा है।
संकेत: पहले 10% निकालिए, फिर 5% के लिए उसका आधा लीजिए।
अगर आपने बिना लिखे ₹72 बताया, तो आपने दो टुकड़े इस्तेमाल किए: 10% और 5%। यह पाठ आपको पूरा सेट देता है।
रोज़ की एक तस्वीर
प्रतिशत बनाना ₹10, ₹5 और ₹1 के सिक्कों से भुगतान करने जैसा है: कुछ ही तरह के सिक्कों से कोई भी रकम बन जाती है।
₹10 का सिक्का 10%
दशमलव एक स्थान बाईं ओर
₹5 का सिक्का 5%
10% वाले टुकड़े का आधा
₹1 का सिक्का 1%
दशमलव दो स्थान बाईं ओर
जैसे ₹35 तीन ₹10 के और एक ₹5 का सिक्का है, वैसे ही 35% तीन 10% वाले और एक 5% वाला टुकड़ा है।
देखिए: ₹480 के टुकड़े
| टुकड़ा | गणना | मान |
|---|---|---|
| 10% | 480 ÷ 10 = 48 | 48 |
| 5% | 48 ÷ 2 = 24 | 24 |
| 1% | 480 ÷ 100 = 4.8 | 4.8 |
| 50% | 480 ÷ 2 = 240 | 240 |
| 25% | 240 ÷ 2 = 120 | 120 |
flowchart TD W["₹480 = 100%"] -->|"÷ 10"| T["10% = ₹48"] T -->|"आधा"| F["5% = ₹24"] T -->|"× 3"| H["30% = ₹144"] H --> S["35% = 144 + 24 = ₹168"] F --> S
यही तस्वीर शब्दों में: ₹480 का 10% ₹48 है, उसका आधा, ₹24, 5% है; 10% वाले तीन टुकड़े 30% यानी ₹144 बनाते हैं; उसमें 5% वाला टुकड़ा जोड़ने पर 35% यानी ₹168 बनता है।
टुकड़ों से ₹480 के चार प्रतिशत:
- 35% = 10% + 10% + 10% + 5%, इसलिए 48 + 48 + 48 + 24 = 168।
- 95% = 100% − 5%, इसलिए 480 − 24 = 456।
- 12.5% = 10% + 2.5%, और 2.5% तो 5% का आधा है, इसलिए 48 + 12 = 60।
- 2% = 1% + 1%, इसलिए 4.8 + 4.8 = 9.6।
करके देखिए। अपने पिछले मोबाइल रिचार्ज की रकम लीजिए। 10% और 5% वाले टुकड़ों से मन में उसका 15% निकालिए। फिर "पूरी रकम में से 5%" घटाकर उसका 95% निकालिए।
नियम खोजिए
एक स्कूल के 10% विद्यार्थी, कुल 26, साइकिल से आते हैं। स्कूल के 35% विद्यार्थी कितने हैं?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
35% = 10% + 10% + 10% + 5%। 10% = 26 और 5% = 26 ÷ 2 = 13, इसलिए 35% = 26 + 26 + 26 + 13 = 91 विद्यार्थी। जाँच: स्कूल में 260 विद्यार्थी हैं, और 260 का 35% = 91।
विकल्प B: 260 तो पूरा स्कूल (100%) है, उसका 35% नहीं।
विकल्प C: 51 में 35 और 10 का अंतर सीधी संख्या की तरह जोड़ा गया है (26 + 25 = 51)। यह अंतर स्कूल का 25% है, यानी 65 विद्यार्थी, 25 नहीं।
विकल्प D: 910 में 26 को 35 से गुणा किया गया है। पर 26 तो पहले से 10% वाला हिस्सा है: 26 वाले टुकड़ों से आगे बढ़िए।
संकेत: 35% को तीन 10% वाले और एक 5% वाले टुकड़े से बनाइए।
360 का 95% कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
95% = 100% − 5%। 360 का 5% = 18, इसलिए 95% = 360 − 18 = 342।
विकल्प A: 18 तो वह 5% वाला टुकड़ा है जिसे घटाना है, बचा हुआ नहीं।
विकल्प C: 34.2 दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
विकल्प D: 95 तो प्रतिशत है, रकम नहीं।
संकेत: 95% यानी पूरी संख्या में से एक 5% वाला टुकड़ा घटाइए।
25 का 28% कितना है? दोनों संख्याओं की अदला-बदली करके देखिए।
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
25 का 28% = 28 का 25%, और 25% यानी चौथाई: 28 ÷ 4 = 7।
विकल्प B: 70 दस गुना बड़ा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
विकल्प C: 18 तो 25 − 7 है, बचा हुआ भाग, 25 का 28% नहीं।
विकल्प D: 28 तो प्रतिशत है, रकम नहीं।
संकेत: y का x% = x का y%। आसान क्या है: 25 का 28% या 28 का 25%?
नियम का नाम
- 10%: दशमलव एक स्थान बाईं ओर। 1%: दो स्थान।
- 5% यानी 10% का आधा; 50% आधा; 25% चौथाई; 20% पाँचवाँ भाग।
- टुकड़े जोड़कर प्रतिशत बनाइए (35% = 3 × 10% + 5%) या एक टुकड़ा घटाकर (95% = 100% − 5%)।
- अदला-बदली: y का x% = x का y%।
- अनुपात से: अगर किसी संख्या का a% = v है, तो उसका b% = v × b ÷ a।
"का" एक गुणा है, और गुणा को हिस्सों में बाँटा जा सकता है: 480 का 35% = 480 का (30% + 5%) = 480 का 30% + 480 का 5%। हर टुकड़ा उसी पूरी संख्या को एक छोटे गुणक से गुणा करना है।
हल किया हुआ, आधा हल, फिर ख़ुद
प्रश्न
640 का 37.5% कितना है?
हल
- 37.5% को टुकड़ों में बाँटिए
37.5% = 10% + 10% + 10% + 5% + 2.5%।
- 640 का हर टुकड़ा निकालिए
640 का 10% = 64, 640 का 5% = 32, 640 का 2.5% = 16।
- टुकड़ों को जोड़िए
64 + 64 + 64 + 32 + 16 = 240।
- भिन्न से जाँचिए
37.5% = 3/8, और 640 × 3/8 = 240।
उत्तर: 240
ध्यान दें: हर टुकड़ा उसी संख्या, 640, का प्रतिशत होना चाहिए। 5% वाले टुकड़े (32) का आधा 2.5% वाला टुकड़ा (16) है।
अब एक आधा हल किया हुआ प्रश्न पूरा कीजिए।
1,260 का 45% कितना है? 1,260 का 50% = 630 और 1,260 का 5% = 63। तो 45% = 50% − 5% = ...
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
45% = 50% − 5%, इसलिए 630 − 63 = 567। जाँच: 567 + 693 = 1,260, और 693 तो 1,260 का 55% है।
विकल्प A: 693 में 5% वाला टुकड़ा घटाने की जगह जोड़ दिया गया है (630 + 63 = 693); 693 तो 1,260 का बाकी 55% है।
विकल्प C: 56.7 दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
विकल्प D: 45 तो प्रतिशत है, रकम नहीं।
संकेत: 50% वाले टुकड़े में से 5% वाला टुकड़ा घटाइए।
और एक ख़ुद हल कीजिए।
पानी की एक टंकी का 15% भाग 54 लीटर रखता है। टंकी का 40% भाग कितने लीटर रखता है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
15% यानी 5% वाले तीन टुकड़े, इसलिए 5% = 54 ÷ 3 = 18 लीटर, और 40% = 8 × 18 = 144 लीटर। जाँच: टंकी 360 लीटर की है, और 360 का 40% = 144।
विकल्प A: 360 लीटर तो पूरी टंकी, 100%, है।
विकल्प B: 79 लीटर में 40 और 15 का अंतर सीधी संख्या की तरह जोड़ा गया है (54 + 25 = 79)। यह अंतर टंकी का 25% है।
विकल्प D: 20.25 लीटर में अनुपात उलट दिया गया है (54 × 15 ÷ 40 = 20.25)। 40%, 15% से ज़्यादा है, इसलिए उत्तर 54 से बड़ा होना चाहिए।
संकेत: पहले 5% वाला टुकड़ा निकालिए: 15% उसके तीन टुकड़े है।
जाल
- 10% ÷ 5 से 5% बनाना: इससे 2% मिलता है। 5% तो 10% का आधा है।
- दशमलव गलत स्थानों तक खिसकाना: 10% के लिए एक स्थान, 1% के लिए दो स्थान।
- जो टुकड़ा घटाना था, उसे जोड़ देना: 95% यानी पूरी संख्या में से 5% घटाना।
- अलग-अलग संख्याओं के टुकड़े: हर टुकड़ा उसी एक संख्या का प्रतिशत होना चाहिए।
- प्रतिशत को रकम समझना: किसी बिल का 15%, ₹15 नहीं होता।
रोहन ने 340 का 15% ऐसे निकाला: 34 + 6.8 = 40.8। गलती कहाँ है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
340 का 10% = 34 सही है। पर 5% तो 10% का आधा है: 34 ÷ 2 = 17। इसलिए 15% = 34 + 17 = 51। रोहन ने 34 को 5 से भाग दिया, और 34 ÷ 5 = 6.8 तो 340 का 2% है, 5% नहीं।
विकल्प A: 340 का 10% सचमुच 34 है: दशमलव एक स्थान खिसकाना सही है।
विकल्प C: 34 × 15 = 510 तो पूरी संख्या 340 से भी बहुत बड़ा है, यह उसका 15% नहीं हो सकता।
विकल्प D: 40.8 तो 340 का 12% है (10% + 2%), 15% नहीं।
संकेत: 5% तो 10% का आधा है या पाँचवाँ भाग?
मिली-जुली जाँच
₹2,400 के एक स्कूल बैग पर 12.5% की छूट है। यह छूट कितने रुपये की है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
12.5% = 10% + 2.5%। 2,400 का 10% = 240 और 2,400 का 2.5% = 60, इसलिए 240 + 60 = ₹300।
विकल्प A: ₹30 दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
विकल्प B: ₹240 केवल 10% वाला टुकड़ा है; 2.5% वाला टुकड़ा छूट गया।
विकल्प D: ₹2,100 तो छूट के बाद चुकाई जाने वाली कीमत है (2,400 − 300 = 2,100), छूट नहीं।
संकेत: 2.5% तो 10% वाले टुकड़े का चौथाई है।
पाठ 3 से:
एक कीमत 25% बढ़ती है और फिर 25% घटती है। कुल बदलाव कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
1.25 × 0.75 = 0.9375, यानी कीमत शुरुआत की 93.75% रह जाती है: 6.25% की कमी। छोटा सूत्र: 25 − 25 + 25 × (−25) ÷ 100 = −6.25।
विकल्प A: कमी बढ़ी हुई कीमत का 25% है, इसलिए वह बढ़ोतरी से ज़्यादा घटाती है। दोनों कटते नहीं।
विकल्प C: 6.25% की वृद्धि का आकार सही है पर दिशा गलत: शुरुआत का 93.75% रह जाना कमी है।
विकल्प D: 25% की कमी में केवल घटना गिना गया है।
संकेत: 1.25 को 0.75 से गुणा कीजिए।
सूत्र और नियम
प्रतिशत के टुकड़े
- 10%
- दशमलव एक स्थान बाईं ओर 480 का 10% = 48
- 5%
- 10% वाले टुकड़े का आधा 480 का 5% = 24
- 1%
- दशमलव दो स्थान बाईं ओर 480 का 1% = 4.8
- बनाना
- टुकड़े जोड़िए, या एक घटाइए 95% = 100% − 5%
- अदला-बदली
- y का x% = x का y% 25 का 28% = 28 का 25% = 7
- अनुपात से
- a% = v हो, तो b% = v × b ÷ a 15% = 54, तो 40% = 144
यह क्यों काम करता है: "का" एक गुणा है, और गुणा को टुकड़ों में बाँटकर फिर जोड़ा जा सकता है।
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