दस खानों की पट्टी: प्रतिशत को भिन्न में देखिए
पूरी राशि को 10 बराबर खानों की एक पट्टी की तरह बनाइए: हर खाना 10% है। बहुत-से प्रतिशत उस पट्टी के आसान भिन्न हैं, जैसे 25% = 1/4 और 12.5% = 1/8, और अक्सर भिन्न ही उत्तर तक पहुँचने का सबसे तेज़ रास्ता होता है।
पहले अनुमान लगाइए
पहले अनुमान: एक थैले में 2,000 ग्राम आटा है। एक व्यंजन के लिए थैले का 12.5% चाहिए। यह कितने ग्राम है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
12.5% यानी आठवाँ भाग, इसलिए 2,000 ÷ 8 = 250 ग्राम। जाँच: 2,000 का 10% = 200 और 2,000 का 2.5% = 50, तथा 200 + 50 = 250।
विकल्प A: 25 ग्राम दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
विकल्प B: 160 ग्राम में 2,000 को 12.5 से भाग दिया गया है (2,000 ÷ 12.5 = 160)। प्रतिशत से भाग देने पर हिस्सा नहीं मिलता: 12.5% का अर्थ है हर 100 में से 12.5।
विकल्प D: 1,750 ग्राम तो थैले में बचा आटा है (2,000 − 250 = 1,750), व्यंजन के लिए चाहिए आटा नहीं।
संकेत: 12.5% तो 25% का आधा है, और 25% यानी चौथाई।
अगर आपने चौथाई का आधा लेकर 250 ग्राम बताया, तो आपने सूत्र की जगह भिन्न का इस्तेमाल किया। यह पाठ इसे एक चित्र के साथ आदत बनाता है।
रोज़ की एक तस्वीर
10 बराबर टुकड़ों वाली चॉकलेट से प्रतिशत दिखने लगते हैं: पूरी चॉकलेट 100% है।
10 में से 1 टुकड़ा 10%
पट्टी का एक खाना
5 टुकड़े 50%
आधी पट्टी, 1/2
2½ टुकड़े 25%
पट्टी का चौथाई, 1/4
1¼ टुकड़े 12.5%
पट्टी का आठवाँ भाग, 1/8
प्रतिशत बताता है कि पट्टी का कितना हिस्सा है; भिन्न बताती है कि उसे कैसे काटें।
देखिए: दस खानों की पट्टी
यह 10 खानों की पट्टी है, चॉकलेट की तरह 5-5 खानों की दो पंक्तियों में बनी, और इसमें 4 खाने रंगे हैं:
4 रंगे खाने यानी 4 × 10% = 40%, जो पट्टी का 4/10 = 2/5 है। अब उसी पट्टी को 8 बराबर खानों में काटिए (4-4 की दो पंक्तियाँ) और 3 रंगिए:
अब हर खाना 100% ÷ 8 = 12.5% है, इसलिए 3 खाने 3 × 12.5% = 37.5% हैं, जो पट्टी का 3/8 है।
| प्रतिशत | भिन्न | 10 खानों वाली पट्टी के खाने |
|---|---|---|
| 10% | 1/10 | 1 |
| 20% | 1/5 | 2 |
| 25% | 1/4 | 2½ |
| 50% | 1/2 | 5 |
| 12.5% | 1/8 | 1¼ |
| 33⅓% | 1/3 | 3⅓ |
| 16⅔% | 1/6 | 1⅔ |
| 37.5% | 3/8 | 3¾ |
| 62.5% | 5/8 | 6¼ |
| 75% | 3/4 | 7½ |
पट्टी से 480 का 62.5% निकालिए:
- 62.5% = 5/8: पट्टी को 8 बराबर खानों में काटिए और 5 लीजिए।
- एक खाना 480 ÷ 8 = 60 है।
- पाँच खाने 5 × 60 = 300 हैं।
काग़ज़ से करके देखिए। काग़ज़ की एक पट्टी को तीन बार आधा मोड़िए और खोलिए: 8 बराबर हिस्से बनेंगे, हर एक 12.5%। 3 हिस्से रंगिए, तो 37.5% हो जाएगा।
नियम खोजिए
560 का 87.5% कितना है? 87.5% = 7/8 का उपयोग कीजिए।
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
560 का आठवाँ भाग = 560 ÷ 8 = 70, इसलिए सात आठवें भाग = 7 × 70 = 490।
विकल्प B: 70 तो 560 का बाकी हिस्सा है (560 − 490 = 70), यानी एक आठवाँ, सात नहीं।
विकल्प C: 49 दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
विकल्प D: 6.4 में 560 को 87.5 से भाग दिया गया है (560 ÷ 87.5 = 6.4)। किसी संख्या का प्रतिशत उसका हिस्सा है, प्रतिशत से भाग नहीं।
संकेत: 8 से भाग दीजिए, फिर 7 से गुणा कीजिए।
दस खानों की एक पट्टी में 3 खानों (30%) का मान 87 है। पूरी पट्टी का मान कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
3 खाने = 87, इसलिए 1 खाना (10%) = 87 ÷ 3 = 29, और 10 खानों की पूरी पट्टी = 10 × 29 = 290।
विकल्प A: 26.1 तो 87 का 30% है, पर 87 पहले से ही पट्टी का 30% वाला भाग है।
विकल्प C: 29 तो एक खाना, यानी पट्टी का 10% है; पूरी पट्टी 10 खाने है।
विकल्प D: 2,610 में 87 को 30 से गुणा किया गया है। इसकी जगह 87 को 3 खानों में बाँटिए।
संकेत: पहले एक खाने का मान निकालिए।
120 में से 45 कितने प्रतिशत है? पहले भिन्न को सरल कीजिए।
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
45/120 = 3/8 (दोनों को 15 से भाग देकर), और 3/8 = 37.5%। जाँच: 120 का 37.5% = 45।
विकल्प B: 62.5% तो वह हिस्सा है जो 45 नहीं है, यानी बाकी पाँच आठवें।
विकल्प C: 266⅔% में 120 को 45 से भाग दिया गया है: पूरी संख्या 120 है, इसलिए 120 से भाग दीजिए।
विकल्प D: 3.75% दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
संकेत: 45 और 120 को 15 से भाग दीजिए।
नियम का नाम
- प्रतिशत से भिन्न: x% = x ÷ 100, फिर सरल कीजिए। 37.5% = 37.5 ÷ 100 = 3/8।
- किसी संख्या की भिन्न: हर से भाग दीजिए, अंश से गुणा कीजिए। 720 का 3/8 = 720 ÷ 8 × 3।
- दस खानों की पट्टी: हर खाना 10% है। उसे 8 में काटें तो हर खाना 12.5% है।
- भाग से पूरी राशि: एक खाने का मान निकालिए, फिर पट्टी के खानों की संख्या से गुणा कीजिए।
प्रतिशत ऐसी भिन्न है जिसके नीचे 100 है: 12.5% = 12.5/100 = 1/8। 0.125 से गुणा करने से 8 से भाग देना तेज़ है, और यह वही गुणा है।
हल किया हुआ, आधा हल, फिर ख़ुद
प्रश्न
480 का 62.5% कितना है?
हल
- प्रतिशत को भिन्न में बदलिए
62.5% = 62.5/100 = 5/8।
- आठवाँ भाग निकालिए
480 ÷ 8 = 60।
- पाँच आठवें भाग लीजिए
5 × 60 = 300।
- दूसरे तरीके से जाँचिए
480 का 50% = 240 और 480 का 12.5% = 60, इसलिए 240 + 60 = 300।
उत्तर: 300
ध्यान दें: 480 ÷ 62.5 = 7.68, 480 का हिस्सा नहीं है। किसी संख्या का प्रतिशत यानी उस संख्या को भिन्न से गुणा करना।
अब एक आधा हल किया हुआ प्रश्न पूरा कीजिए।
एक टंकी 20% भरी है। 150 लीटर डालने के बाद वह 45% भर जाती है। यानी 150 लीटर, टंकी का 45% − 20% = 25% भरते हैं, यानी चौथाई। टंकी की क्षमता कितनी है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
25% यानी चौथाई, इसलिए पूरी टंकी 4 × 150 = 600 लीटर है। जाँच: 600 का 20% = 120 और 600 का 45% = 270, तथा 270 − 120 = 150।
विकल्प B: 333⅓ लीटर में 150 लीटर को टंकी का 45% मान लिया गया है (150 ÷ 45 × 100)। 150 लीटर केवल 20% से 45% तक का अंतर भरते हैं।
विकल्प C: 750 लीटर में 150 लीटर को टंकी का 20% मान लिया गया है (150 ÷ 20 × 100)।
विकल्प D: 37.5 लीटर तो 150 का 25% है, पर 150 लीटर पहले से ही 25% वाला भाग है।
संकेत: 150 लीटर, टंकी का चौथाई हैं।
और एक ख़ुद हल कीजिए।
एक क्रिकेट टीम ने अपने 21 में से 14 मैच जीते। उसने कितने प्रतिशत मैच जीते?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
14/21 = 2/3 (दोनों को 7 से भाग देकर), और 2/3 = 66⅔%।
विकल्प B: 33⅓% तो उन मैचों का हिस्सा है जो वह नहीं जीती।
विकल्प C: 150% में 21 को 14 से भाग दिया गया है: कुल 21 मैच हैं, इसलिए 21 से भाग दीजिए।
विकल्प D: 6⅔% दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
संकेत: 14 और 21 को 7 से भाग दीजिए।
जाल
- प्रतिशत को हर समझना: 12.5% का अर्थ 1/12 नहीं और 33⅓% का अर्थ 1/33 नहीं। ÷ 100 से होकर जाइए: 12.5/100 = 1/8।
- प्रतिशत से भाग देना: 2,000 ÷ 12.5, 2,000 का हिस्सा नहीं है।
- एक खाने को पूरी पट्टी मानना: एक खाना निकालिए, फिर सारे खाने गिनिए।
- भाग की जगह बाकी: जब 3/8 पूछा हो, तो 5/8 दूसरा हिस्सा है।
- गलत पूरी राशि: भिन्न उसी संख्या की है जिसके बाद "का" आता है।
सुनील ने 270 का 16⅔% ऐसे निकाला: 270 ÷ 16 = 16.875। गलती कहाँ है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
16⅔% = 1/6, क्योंकि 16⅔/100 = 1/6। इसलिए 270 का 16⅔% = 270 ÷ 6 = 45। सुनील ने 16 से भाग दिया, मानो प्रतिशत ही हर हो।
विकल्प B: 1/16 तो 6.25% है, 16⅔% नहीं।
विकल्प C: 270 × 16⅔ = 4,500 तो 270 से भी बहुत बड़ा है, इसलिए यह उसका हिस्सा नहीं हो सकता।
विकल्प D: 1/3 तो 33⅓% है, 16⅔% का दोगुना।
संकेत: 16⅔% तो 33⅓% का आधा है।
मिली-जुली जाँच
1,350 का 33⅓% कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
33⅓% = 1/3, और 1,350 ÷ 3 = 450।
विकल्प B: 900 तो बाकी दो-तिहाई है (1,350 − 450 = 900)।
विकल्प C: 40.5 में 1,350 को 33⅓ से भाग दिया गया है, जो हिस्सा नहीं है।
विकल्प D: 45 दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
संकेत: 33⅓% यानी एक-तिहाई।
पाठ 6 से:
एक कीमत 20% घटती है और फिर दो बार 10% बढ़ती है। कुल बदलाव कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
0.8 × 1.1 × 1.1 = 0.968, यानी कीमत शुरुआत की 96.8% रह जाती है: 3.2% की कमी।
विकल्प B: "कोई बदलाव नहीं" प्रतिशतों को जोड़ता है (−20 + 10 + 10 = 0)। हर बदलाव अलग कीमत पर है।
विकल्प C: 3.2% की वृद्धि का आकार सही है पर दिशा गलत: शुरुआत का 96.8% रह जाना कमी है।
विकल्प D: 10% की वृद्धि में केवल आखिरी बदलाव लिया गया है।
संकेत: 0.8, 1.1 और 1.1 को गुणा कीजिए।
सूत्र और नियम
प्रतिशत, भिन्न के रूप में
- प्रतिशत से भिन्न
- x ÷ 100, फिर सरल कीजिए 37.5% = 3/8
- आम भिन्न
- 50% = 1/2, 25% = 1/4, 12.5% = 1/8 33⅓% = 1/3, 16⅔% = 1/6
- संख्या की भिन्न
- हर से भाग, अंश से गुणा 720 का 3/8: 720 ÷ 8 × 3 = 270
- दस खानों की पट्टी
- 1 खाना = 10% 3 खाने = 87, तो पट्टी = 290
- भाग से पूरी राशि
- एक खाना × खानों की संख्या 25% = 150, तो 4 × 150 = 600
यह क्यों काम करता है: प्रतिशत ऐसी भिन्न है जिसके नीचे 100 है; सरल करने पर वह जल्दी भाग देती है और उत्तर वही रहता है।
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