पहले काटिए: आकार, इकाई और उलटी गुणा
प्रतिशत का प्रश्न हल करने से पहले उन विकल्पों को काट दीजिए जो सही हो ही नहीं सकते। इसके लिए तीन छोटी जाँचें काफ़ी हैं: आकार की जाँच (दी गई संख्या से बड़ा या छोटा?), इकाई की जाँच (ऊपर और नीचे एक ही इकाई?) और उलटी गुणा की जाँच (विकल्प × गुणक, क्या दी गई संख्या देता है?)। अक्सर एक ही विकल्प बचता है; न बचे, तो भी आप कम विकल्पों के साथ और पहले से बनी जाँच के साथ हल करते हैं।
पहले अनुमान लगाइए
पहले अनुमान: 12% बढ़ने के बाद एक स्कूटर ₹67,200 का है। बढ़ने से पहले उसकी कीमत कौन-सा विकल्प हो सकता है? गणना से पहले काटिए।
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
बढ़ने से पहले की कीमत ₹67,200 से छोटी होगी, इसलिए ₹75,264 बाहर; और ₹7,200 तो 12% बढ़ने से पहले किसी स्कूटर की कीमत होने के लिए बहुत छोटा है। बचे दोनों को उलटा गुणा कीजिए: 60,000 × 1.12 = 67,200, मेल खाता है; 59,136 × 1.12 = 66,232.32, मेल नहीं खाता।
विकल्प A: ₹75,264 में ₹67,200 को फिर से 12% बढ़ा दिया गया है (67,200 × 1.12 = 75,264)। बढ़ने से पहले की कीमत बढ़ने के बाद की कीमत से बड़ी नहीं हो सकती।
विकल्प C: ₹59,136 में ₹67,200 का 12% घटाया गया है (67,200 × 0.88 = 59,136)। यह उलटी गुणा की जाँच में फ़ेल है: 59,136 × 1.12 = 66,232.32।
विकल्प D: ₹7,200 तो ख़ुद बढ़ोतरी है (67,200 − 60,000 = 7,200), पुरानी कीमत नहीं।
संकेत: कौन-से विकल्प गलत आकार के हैं? बाकी को 1.12 से उलटा गुणा कीजिए।
अगर आपने एक साथ दो विकल्प काटे और फिर एक ही गुणा जाँचा, तो आपने इस पाठ का तरीका इस्तेमाल किया।
रोज़ की एक तस्वीर
विकल्प काटना वैसा है जैसे कैशियर नोट लेने से पहले उसे जाँचता है।
क्या यह सही नोट है भी? आकार की जाँच
बढ़ने से पहले की कीमत अभी की कीमत से छोटी होती है
सुरक्षा धागा टटोलिए उलटी गुणा की जाँच
विकल्प × गुणक से दी गई संख्या आनी चाहिए
रुपये हैं, कोई दूसरी मुद्रा नहीं इकाई की जाँच
भाग देने से पहले ग्राम के साथ ग्राम, मिनट के साथ मिनट
गलत विकल्प आम तौर पर किसी आम चूक से बनता है, और हर चूक एक निशान छोड़ती है: गलत आकार, गलत इकाई, या ऐसा गुणनफल जो वापस नहीं आता।
देखिए: एक प्रश्न पर तीनों जाँचें
पहले अनुमान वाला प्रश्न फिर से (12% बढ़ने के बाद कीमत ₹67,200 है):
| विकल्प | आकार की जाँच: ₹67,200 से कम? | उलटी गुणा: × 1.12 | फ़ैसला |
|---|---|---|---|
| ₹75,264 | नहीं, यह बड़ा है | बाहर | |
| ₹60,000 | हाँ | 60,000 × 1.12 = 67,200 | उत्तर |
| ₹59,136 | हाँ | 59,136 × 1.12 = 66,232.32 | बाहर |
| ₹7,200 | हाँ, पर यह केवल बढ़ोतरी है | बाहर |
SSC अधिसूचना (पैरा 13.6) कहती है कि प्रश्नपत्रों में भार और माप की मीट्रिक प्रणाली इस्तेमाल होती है। प्रतिशत के प्रश्नों में ये बदलाव सबसे ज़्यादा काम आते हैं:
| इकाई | बराबर |
|---|---|
| 1 किग्रा | 1,000 ग्राम |
| 1 मीटर | 100 सेमी |
| 1 किमी | 1,000 मीटर |
| 1 लीटर | 1,000 मिलीलीटर |
| 1 घंटा | 60 मिनट |
| ₹1 | 100 पैसे |
flowchart TD A["चार विकल्प"] --> B["आकार की जाँच: असंभव विकल्प काटिए"] B --> C["इकाई की जाँच: ऊपर और नीचे एक ही इकाई"] C --> D["बचे विकल्पों को उलटा गुणा कीजिए"] D --> E["वह विकल्प जो ठीक-ठीक वापस आता है"]
करके देखिए। 2 किग्रा चावल के थैले से 750 ग्राम निकाले जाते हैं। यह चावल का कितना प्रतिशत है? पहले दोनों को ग्राम में बदलिए।
नियम खोजिए
एक दर्ज़ी 2.5 मीटर कपड़े में से 90 सेमी इस्तेमाल करता है। उसने कपड़े का कितना प्रतिशत इस्तेमाल किया?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
पहले एक ही इकाई: 2.5 मीटर = 250 सेमी। फिर 90 ÷ 250 × 100 = 36%। आकार की जाँच: 90 सेमी, 250 सेमी से कम है, इसलिए उत्तर 100% से कम होना चाहिए।
विकल्प A: 3,600% में मीटर को सेमी में बदले बिना 90 को 2.5 से भाग दिया गया है (90 ÷ 2.5 × 100 = 3,600)। 100% से बड़ा भाग आकार की जाँच में फ़ेल है।
विकल्प B: 3.6% में 2.5 मीटर को 2,500 सेमी मान लिया गया है (90 ÷ 2,500 × 100 = 3.6), पर 1 मीटर 100 सेमी होता है, 1,000 नहीं।
विकल्प D: 277 7/9% में पूरे को भाग से भाग दिया गया है (250 ÷ 90 × 100 = 277 7/9)। इस्तेमाल हुआ कपड़ा भाग है, वह ऊपर आता है।
संकेत: 2.5 मीटर में कितने सेंटीमीटर होते हैं?
30% घटने के बाद एक शेयर का मूल्य ₹2,450 है। घटने से पहले उसका मूल्य कौन-सा विकल्प हो सकता है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: D
घटने से पहले मूल्य ₹2,450 से बड़ा था, इसलिए ₹1,715 और ₹1,050 बाहर। बचे दोनों को उलटा गुणा कीजिए: 3,500 × 0.7 = 2,450, मेल खाता है; 3,185 × 0.7 = 2,229.5, मेल नहीं खाता।
विकल्प A: ₹3,185 में ₹2,450 का 30% जोड़ा गया है (2,450 × 1.3 = 3,185)। यह उलटी गुणा की जाँच में फ़ेल है: 3,185 × 0.7 = 2,229.5।
विकल्प B: ₹1,715 में 30% और घटा दिया गया है (2,450 × 0.7 = 1,715)। घटने से पहले का मूल्य घटने के बाद के मूल्य से छोटा नहीं हो सकता।
विकल्प C: ₹1,050 तो ख़ुद कमी है (3,500 − 2,450 = 1,050), पुराना मूल्य नहीं।
संकेत: घटने से पहले मूल्य बड़ा था या छोटा? 0.7 से उलटा गुणा कीजिए।
पूरा हल किए बिना बताइए, 2,840 का 115% कौन-सा विकल्प हो सकता है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
115% पूरे से थोड़ा ज़्यादा है, इसलिए उत्तर 2,840 से थोड़ा ज़्यादा और 2 × 2,840 = 5,680 से काफ़ी कम होगा। केवल 3,266 फ़िट बैठता है। जाँच: 2,840 × 1.15 = 3,266।
विकल्प B: 326.6 दस गुना छोटा है (दशमलव खिसक गया), और यह 2,840 से छोटा है।
विकल्प C: 6,106 में 2,840 के ऊपर उसका 115% भी जोड़ दिया गया है (2,840 + 3,266 = 6,106): संख्या के दोगुने से भी ज़्यादा।
विकल्प D: 115 तो प्रतिशत है, राशि नहीं।
संकेत: किसी संख्या का 115% उस संख्या से थोड़ा ज़्यादा है या थोड़ा कम?
नियम का नाम
- आकार की जाँच: बढ़ने से पहले मान छोटा था; घटने से पहले बड़ा था; किसी संख्या का 100% से कम प्रतिशत उससे कम होता है, और 100% से ज़्यादा प्रतिशत उससे ज़्यादा।
- इकाई की जाँच: भाग देने से पहले दोनों मात्राओं को एक ही इकाई में बदलिए (1 किग्रा = 1,000 ग्राम, 1 मीटर = 100 सेमी, 1 लीटर = 1,000 मिलीलीटर, 1 घंटा = 60 मिनट, ₹1 = 100 पैसे)।
- उलटी गुणा की जाँच: विकल्प तभी सही है जब विकल्प × गुणक से प्रश्न की संख्या ठीक-ठीक आए।
- क्रम: आकार और इकाई की जाँच सेकंडों में विकल्प काट देती है; उलटा गुणा केवल बचे हुए विकल्पों का कीजिए।
क्योंकि परीक्षा के विकल्प शायद ही कभी यों ही बनते हैं। हर गलत विकल्प किसी चूक से आता है: उलटी दिशा, इकाई न बदलना, उलटा भाग देना। चूक से गलत आकार या गलत इकाई की संख्या बनती है, और यही ये जाँचें पकड़ती हैं।
हल किया हुआ, आधा हल, फिर ख़ुद
प्रश्न
1.2 किग्रा के केक में से 300 ग्राम खा लिया गया। केक का कितना प्रतिशत खाया गया?
हल
- पहले एक ही इकाई
1.2 किग्रा = 1,200 ग्राम।
- आकार की जाँच
300 ग्राम, 1,200 ग्राम से कम है, इसलिए उत्तर 100% से कम है।
- भाग दीजिए
300 ÷ 1,200 × 100 = 25%।
- उलटा गुणा कीजिए
1,200 ग्राम का 25% = 300 ग्राम।
उत्तर: 25%
ध्यान दें: 300 ÷ 1.2 × 100 = 25,000% में ग्राम और किलोग्राम मिला दिए गए हैं; आकार की जाँच इसे तुरंत बाहर कर देती है।
अब एक आधा हल किया हुआ प्रश्न पूरा कीजिए।
1.5 लीटर की बोतल से 600 मिलीलीटर पानी निकाला जाता है। एक ही इकाई: 1.5 लीटर = 1,500 मिलीलीटर। बोतल का कितना प्रतिशत निकाला गया?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
600 ÷ 1,500 × 100 = 40%। जाँच: 1,500 मिलीलीटर का 40% = 600 मिलीलीटर।
विकल्प B: 250% में पूरे को भाग से भाग दिया गया है (1,500 ÷ 600 × 100 = 250)। 100% से ज़्यादा आकार की जाँच में फ़ेल है।
विकल्प C: 40,000% में इकाई बदले बिना 600 को 1.5 से भाग दिया गया है (600 ÷ 1.5 × 100 = 40,000)।
विकल्प D: 4% दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
संकेत: भाग, 600 मिलीलीटर, को पूरे, 1,500 मिलीलीटर, से भाग दीजिए।
और एक ख़ुद हल कीजिए।
₹3,450 की एक जैकेट पर 20% छूट मिलती है, और फिर विक्रय मूल्य पर 5% GST जुड़ता है। अंतिम कीमत कौन-सा विकल्प है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: D
20% छूट के बाद केवल 5% वापस जुड़ने से कीमत ₹3,450 से नीचे ही रहेगी, इसलिए ₹3,622.50 बाहर। गुणक: 3,450 × 0.8 × 1.05 = 2,898।
विकल्प A: ₹2,932.50 में प्रतिशत जोड़े गए हैं (−20 + 5 = −15) और ₹3,450 से 15% घटाया गया है (3,450 × 0.85 = 2,932.50)।
विकल्प B: ₹2,760 छूट के बाद रुक गया (3,450 × 0.8 = 2,760) और GST भूल गया।
विकल्प C: ₹3,622.50 में GST अंकित मूल्य पर जोड़ा गया है और छूट भुला दी गई है (3,450 × 1.05 = 3,622.50)।
संकेत: 0.8 से गुणा कीजिए, फिर 1.05 से।
जाल
- आकार की जाँच छोड़ दी: बढ़ने से पहले का मान अभी के मान से छोटा होता है, और घटने से पहले का बड़ा।
- इकाइयाँ मिला दीं: भाग देने से पहले दोनों को एक ही इकाई में बदलिए।
- गलत गुणक: 1 मीटर 100 सेमी है, 1 किग्रा 1,000 ग्राम; गलत गुणक उत्तर को दस गुना या उससे भी ज़्यादा खिसका देता है।
- "लगभग सही" पर भरोसा किया: जो विकल्प पास है, वह तब तक सही नहीं जब तक उलटा गुणा ठीक-ठीक वापस न आए।
- ज़रूरत से ज़्यादा काट दिया: केवल असंभव विकल्प काटिए, फिर बचे हुए जाँचिए।
सना को निकालना है कि 45 पैसे, ₹1.80 का कितना प्रतिशत है। वह लिखती है 45 ÷ 1.80 × 100 = 2,500%। सही क्या है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
45 पैसे, ₹1.80 का छोटा-सा भाग है, इसलिए उत्तर 100% से कम होना चाहिए: 2,500% आकार की जाँच में फ़ेल है। पैसों में: ₹1.80 = 180 पैसे, और 45 ÷ 180 × 100 = 25%।
विकल्प B: 2,500% में पैसों को रुपयों से भाग दिया गया है; पूरे से कहीं बड़ा भाग असंभव है।
विकल्प C: 400% में पूरे को ऊपर रख दिया गया है; ऊपर भाग, यानी 45 पैसे, आते हैं।
विकल्प D: ₹1 में 100 पैसे होते हैं, 1,000 नहीं, इसलिए 2.5% दस गुना छोटा है।
संकेत: ₹1.80 में कितने पैसे होते हैं?
मिली-जुली जाँच
2 घंटे के एक मॉक टेस्ट में एक विद्यार्थी मात्रात्मक भाग पर 54 मिनट लगाता है। यह समय का कितना प्रतिशत है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
एक ही इकाई: 2 घंटे = 120 मिनट। 54 ÷ 120 × 100 = 45%। आकार की जाँच: 100% से कम, जैसा होना चाहिए।
विकल्प A: 2,700% में 54 मिनट को बिना बदले 2 घंटे से भाग दिया गया है (54 ÷ 2 × 100 = 2,700)।
विकल्प C: 222 2/9% में पूरे को भाग से भाग दिया गया है (120 ÷ 54 × 100 = 222 2/9)।
विकल्प D: 4.5% दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
संकेत: 2 घंटे में कितने मिनट होते हैं?
पाठ 10 से:
4,790 का 8.4% लगभग कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
8.4%, 8⅓% = 1/12 के पास है, और 4,790, 4,800 के पास है। 4,800 ÷ 12 = 400। सटीक उत्तर 4,790 का 8.4% = 402.36 है।
विकल्प A: 4,400 तो 4,800 का बाकी हिस्सा है (4,800 − 400 = 4,400), पूछा गया भाग नहीं।
विकल्प C: 40 दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान खिसक गया।
विकल्प D: 576 में 4,800 को 8⅓ से भाग दिया गया है (4,800 ÷ 8⅓ = 576)।
संकेत: 8⅓% यानी बारहवाँ भाग।
सूत्र और नियम
पहले काटिए
- आकार की जाँच
- बढ़ने से पहले: अभी से छोटा; घटने से पहले: बड़ा; 100% से कम: पूरे से कम ₹67,200 तक 12% बढ़ने के बाद, ₹75,264 बाहर
- इकाई की जाँच
- ऊपर और नीचे एक ही इकाई 2.5 मीटर में 90 सेमी: 90 ÷ 250 × 100 = 36%
- मीट्रिक गुणक
- 1 किग्रा = 1,000 ग्राम; 1 मीटर = 100 सेमी; 1 लीटर = 1,000 मिलीलीटर; 1 घंटा = 60 मिनट; ₹1 = 100 पैसे 1.2 किग्रा में 300 ग्राम: 300 ÷ 1,200 × 100 = 25%
- उलटी गुणा
- विकल्प × गुणक = प्रश्न की संख्या 60,000 × 1.12 = 67,200
यह क्यों काम करता है: गलत विकल्प आम चूकों से बनते हैं, और हर चूक एक निशान छोड़ती है: गलत आकार, गलत इकाई, या ऐसा गुणनफल जो वापस नहीं आता।
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