पहेली पहले 2: आधार कौन-सी संख्या है?
बढ़ते और गिरते दामों पर तीन पहेलियाँ। ध्यान दें कि आप किस संख्या से भाग देते हैं: वही आधार है, यानी वह चीज़ जिसका प्रतिशत लिया जा रहा है।
पहेलियों से पहले: बुनियादी शब्द
शब्दों के मतलब फिर से, और प्रतिशत बदलाव क्या है। पहेलियाँ इसी को परखेंगी।
1. प्रतिशत क्या है? "प्रतिशत" का मतलब है हर सौ पर। 35% मतलब हर 100 में से 35। ₹100 को ₹1 के 100 सिक्के मानें। अगर आप 35 सिक्के ख़र्च करते हैं, तो आपने 100 में से 35 ख़र्च किए, यानी आपके पैसों का 35%। 100 खानों के ग्रिड में हर खाना 1% है, इसलिए 35% = 35 भरे हुए खाने:
███████████████████████████████████·································································
पाठ रूप: 100 में से 35 खाने भरे हैं (35%); 65 ख़ाली हैं (65%)।
2. "का" का मतलब क्या है? "का" बताता है कि प्रतिशत किस चीज़ का लिया जा रहा है। "₹200 का 35%" मतलब: ₹200 को 100 बराबर टुकड़ों में काटें (हर टुकड़ा ₹200 ÷ 100 = ₹2) और 35 टुकड़े लें: 35 × ₹2 = ₹70।
3. पूरा और हिस्सा। जिस संख्या के साथ "का" लगा है, वह पूरा है: सब कुछ, यानी 100%। हिस्सा पूरे का एक टुकड़ा है। बाकी वह है जो बचता है: पूरा − हिस्सा, यानी (100 − प्रतिशत)%। उदाहरण में: पूरा ₹200, हिस्सा ₹70 (35%), बाकी ₹130 (65%)।
4. हर प्रश्न में काम आने वाला एक औज़ार: पहले 1% निकालें। किसी भी चीज़ का 1% = वह चीज़ ÷ 100। 1% से आप कोई भी प्रतिशत बना सकते हैं (प्रतिशत से गुणा करें) या पूरे तक लौट सकते हैं (100 से गुणा करें)। अभी आज़माएँ: ₹300 का 1% = 300 ÷ 100 = ₹3, तो ₹300 का 35% = 35 × 3 = ₹105।
5. प्रतिशत बदलाव क्या है? जब कोई मान पुराने से नए मान पर जाता है, तो पुराना मान पूरा (100%) होता है, क्योंकि बदलाव शुरुआत से मापा जाता है। ₹500 पर 20% बढ़ोतरी: ₹500 का 20% = 20 × ₹5 = ₹100, तो नया मान ₹600 = 100% + 20% = पुराने मान का 120%। 20% कमी: नया मान = 100% − 20% = पुराने मान का 80% = ₹400।
ज़रूरी शब्द
- प्रतिशत (%)
- हर 100 में से 35% = 100 में से 35
- पूरा
- 'का' वाली संख्या = 100% '₹200 का 35%' में ₹200
- हिस्सा
- पूरे का एक टुकड़ा ₹70 = ₹200 का 35%
- बाकी
- पूरा − हिस्सा ₹130 = ₹200 का 65%
- 1%
- पूरा ÷ 100 ₹200 का 1% = ₹2
पहेली 1
पहेली: ₹100 की कमीज़ ₹20 महँगी होती है। ₹500 की जैकेट ₹50 महँगी होती है। किसकी प्रतिशत वृद्धि अधिक है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
प्रतिशत परिवर्तन, परिवर्तन की तुलना पुराने मान से करता है।
विकल्प A: रुपयों को प्रतिशत मान लिया: अधिक रुपये का अर्थ अधिक प्रतिशत नहीं: पुराने मूल्य से तुलना करें।
विकल्प B: अनुमान लगाया: 20% और 10% बराबर नहीं।
विकल्प D: आधार नहीं देखा: पुराना मूल्य और वृद्धि पर्याप्त हैं।
संकेत: हर वृद्धि को उसके पुराने मूल्य से भाग दें।
पहेली 2: जाना और लौटना
ध्यान दें: 80 → 100 और 100 → 80। क्या दोनों प्रतिशत परिवर्तन बराबर आकार के हैं?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
20 का वही अंतर छोटी संख्या का बड़ा हिस्सा है।
विकल्प B: सममिति मान ली: ऊपर जाते समय आधार 80 है, 100 नहीं।
विकल्प C: सममिति मान ली: नीचे जाते समय आधार 100 है।
विकल्प D: आधार उलट गया: दोनों आधार उलट गए।
संकेत: हर बार पुराना मान कौन है?
दोनों पहेलियाँ क्या दिखाती हैं
- बदलाव उस मान का प्रतिशत होता है जहाँ से आप शुरू हुए।
- 80 से ऊपर जाना = 80 में से 20 (25%)। 100 से नीचे आना = 100 में से 20 (20%)।
- इसलिए बराबर प्रतिशत की बढ़ोतरी और कमी आपस में नहीं कटतीं।
पहेली 3: मित्र का शॉर्टकट
मोड़: 20% वृद्धि के बाद मूल्य ₹600 है। एक मित्र कहता है '600 से 20% घटाओ: ₹480'। मूल्य वास्तव में क्या था?
उत्तर देखें
सही उत्तर: D
₹600 पुराने दाम का 120% है (100% + 20%)। पुराने दाम का 1% = 600 ÷ 120 = ₹5, तो 100% = ₹500। मित्र का 600 का 20% गलत (नए) दाम का प्रतिशत है।
विकल्प A: गलत आधार पर उलटा: 600 का 20% = 120, जो जोड़े गए 100 से अधिक है।
विकल्प B: प्रतिशत को इकाई मान लिया: 20 घटाने में 20% को ₹20 माना।
विकल्प C: परिवर्तन दोबारा लगा दिया: ₹720 में 600 को फिर बढ़ाया।
संकेत: मित्र का उत्तर जाँचें: क्या ₹480 + (₹480 का 20%) = ₹600 होता है?
पहेली 3, धीरे-धीरे हल
प्रश्न
20% बढ़ने के बाद एक दाम ₹600 है। पहले दाम क्या था?
हल
- प्रश्न क्या पूछ रहा है?
- ₹600 20% बढ़ोतरी के बाद का मान है। यह 100% नहीं है।
- बदलाव से पहले का मान निकालना है: पुराने दाम, जो 100% है।
- इसे एक कहानी से समझें
- पिछले साल सिनेमा टिकट थोड़ा सस्ता था। 20% बढ़ने के बाद अब यह ₹600 का है।
- हमें पता है / हमें निकालना है
- 20% पहले वाले मान (पुराने दाम) का प्रतिशत है।
- तो नया दाम = 100% + 20% = पुराने दाम का 120%
- हमें पता है: पुराने दाम का 120% = ₹600
- हमें निकालना है: पुराने दाम का 100% = ?
- चरण 1: 1% निकालें
- पुराने दाम का 120% = ₹600, तो ₹600 को 1% के 120 टुकड़ों में बाँटें।
- पुराने दाम का 1% = 600 ÷ 120 = ₹5
- चरण 2: 100% निकालें
- पुराने दाम का 100% = 5 × 100 = ₹500
- पट्टी पर देखें
████████████████████पहले = 100% = ₹500 (हर डिब्बा = पुराने दाम का 5%)████████████████████▓▓▓▓बाद में = पहले का 120% = ₹600- ▓ = पुराने दाम का अतिरिक्त 20% = ₹100
- शॉर्टकट (समझने के बाद ही)
- पहले = बाद × 100 ÷ 120 = 600 × 100 ÷ 120 = 500
- (यही बात: गुणक 1.2 से भाग दें।)
- और तेज़ तरीका (चाहें तो): 20% = 1/5, तो पुराना = 5 हिस्से, नया = 6 हिस्से। 6 हिस्से = ₹600 → 1 हिस्सा = ₹100 → पुराना = 5 × 100 = ₹500।
- जल्दी जाँच
- ₹500 का 20% = ₹100
- 500 + 100 = 600 ✓
उत्तर: ₹500
ध्यान दें: सबसे ज़रूरी बात: ₹600, पुराने दाम का 120% है, 100% नहीं। ₹600 का 20% घटाएँ नहीं: उससे ₹480 आता है, क्योंकि उसमें गलत संख्या का प्रतिशत लिया गया।
समझ की जाँच: 25% बढ़ने के बाद एक कमरे का किराया ₹10,000 है। पहले किराया कितना था?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
हमें पता है: पुराने किराए का 125% = ₹10,000। चरण 1: 1% = 10,000 ÷ 125 = ₹80। चरण 2: 100% = 80 × 100 = ₹8,000। जाँच: 8,000 + 8,000 का 25% = 8,000 + 2,000 = 10,000 ✓।
विकल्प A: गलत संख्या का प्रतिशत: ₹7,500 में ₹10,000 का 25% घटाया। पर 25% पुराने किराए का था।
विकल्प B: बदलाव दोबारा लगा दिया: ₹12,500 में किराया फिर बढ़ा दिया। पुराना किराया ₹10,000 से कम होना चाहिए।
विकल्प D: प्रतिशत को रुपये मान लिया: ₹9,975 = 10,000 − 25 में 25% को ₹25 मान लिया।
संकेत: ₹10,000 पुराने किराए का 125% है, 100% नहीं।
आपने क्या खोजा (शॉर्टकट)
- प्रतिशत बदलाव
- बदलाव ÷ पुराना × 100 80 → 100 = 20 ÷ 80 × 100 = +25%
- गुणक
- नया = पुराना × (100 ± r) ÷ 100 +20% → × 1.2
- वापस जाना
- पुराना = नया ÷ गुणक 600 ÷ 1.2 = 500
- x% कम → कितना ज़्यादा
- x ÷ (100 − x) × 100 20% कम → 20 ÷ 80 × 100 = 25% ज़्यादा
जहाँ से शुरू हुए, उससे भाग दें। वापस जाने के लिए: नया मान पुराने का (100 ± r)% है; पुराने का 1% निकालें, फिर 100%। वही प्रतिशत सीधे कभी न घटाएँ।
नीचे पाँच प्रश्न जुड़े हैं। कुछ भी दोबारा पढ़ने से पहले हल करें।
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