परीक्षा हॉल 2: विकल्प हटाएँ और इकाई के जाल से बचें
अक्सर कोई गणना करने से पहले ही दो विकल्प हटाए जा सकते हैं। फिर बाकी को ही जाँचना होता है।
60 सेकंड में दोहराएँ: बुनियादी बातें
बुनियादी बातें, और प्रतिशत बदलाव, क्योंकि विकल्प हटाना इस पर टिका है कि बदलाव किस दिशा में है।
1. प्रतिशत क्या है? "प्रतिशत" का मतलब है हर सौ पर। 35% मतलब हर 100 में से 35। ₹100 को ₹1 के 100 सिक्के मानें। अगर आप 35 सिक्के ख़र्च करते हैं, तो आपने 100 में से 35 ख़र्च किए, यानी आपके पैसों का 35%। 100 खानों के ग्रिड में हर खाना 1% है, इसलिए 35% = 35 भरे हुए खाने:
███████████████████████████████████·································································
पाठ रूप: 100 में से 35 खाने भरे हैं (35%); 65 ख़ाली हैं (65%)।
2. "का" का मतलब क्या है? "का" बताता है कि प्रतिशत किस चीज़ का लिया जा रहा है। "₹200 का 35%" मतलब: ₹200 को 100 बराबर टुकड़ों में काटें (हर टुकड़ा ₹200 ÷ 100 = ₹2) और 35 टुकड़े लें: 35 × ₹2 = ₹70।
3. पूरा और हिस्सा। जिस संख्या के साथ "का" लगा है, वह पूरा है: सब कुछ, यानी 100%। हिस्सा पूरे का एक टुकड़ा है। बाकी वह है जो बचता है: पूरा − हिस्सा, यानी (100 − प्रतिशत)%। उदाहरण में: पूरा ₹200, हिस्सा ₹70 (35%), बाकी ₹130 (65%)।
4. हर प्रश्न में काम आने वाला एक औज़ार: पहले 1% निकालें। किसी भी चीज़ का 1% = वह चीज़ ÷ 100। 1% से आप कोई भी प्रतिशत बना सकते हैं (प्रतिशत से गुणा करें) या पूरे तक लौट सकते हैं (100 से गुणा करें)। अभी आज़माएँ: ₹300 का 1% = 300 ÷ 100 = ₹3, तो ₹300 का 35% = 35 × 3 = ₹105।
5. प्रतिशत बदलाव क्या है? जब कोई मान पुराने से नए मान पर जाता है, तो पुराना मान पूरा (100%) होता है, क्योंकि बदलाव शुरुआत से मापा जाता है। ₹500 पर 20% बढ़ोतरी: ₹500 का 20% = 20 × ₹5 = ₹100, तो नया मान ₹600 = 100% + 20% = पुराने मान का 120%। 20% कमी: नया मान = 100% − 20% = पुराने मान का 80% = ₹400।
ज़रूरी शब्द
- प्रतिशत (%)
- हर 100 में से 35% = 100 में से 35
- पूरा
- 'का' वाली संख्या = 100% '₹200 का 35%' में ₹200
- हिस्सा
- पूरे का एक टुकड़ा ₹70 = ₹200 का 35%
- बाकी
- पूरा − हिस्सा ₹130 = ₹200 का 65%
- 1%
- पूरा ÷ 100 ₹200 का 1% = ₹2
अभ्यास 1: हटाएँ, फिर जाँचें
पहले हटाएँ: एक मूल्य 8% बढ़कर ₹1,350 हुआ। मूल मूल्य कौन-सा विकल्प है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
1,458 (बहुत बड़ा) और 1,342 (8% के लिए ₹8 बहुत कम) हटाएँ। 1,250 जाँचें: 1,250 का 10% = 125 और 1,250 का 2% = 25, तो 1,250 का 8% = 100 → 1,250 + 100 = 1,350। ✓
विकल्प A: उलटी दिशा: वृद्धि के बाद मूल मूल्य 1,350 से कम होना चाहिए: तुरंत हटाएँ।
विकल्प B: गलत आधार पर उलटा: 1,350 − 1,350 का 8% गलत आधार है (1,242)।
विकल्प D: प्रतिशत को इकाई मान लिया: 8 घटाने में 8% को ₹8 माना।
संकेत: कौन-से विकल्प असंभव हैं?
हटाने की तीन तेज़ जाँचें
- दिशा: वृद्धि के बाद मूल छोटा होता है; कमी के बाद बड़ा।
- आकार: लगभग 1,300 का 8% लगभग 100 है, इसलिए ₹8 का परिवर्तन असंभव है।
- वापस रखें: बचे विकल्प को गुणक से गुणा करें और देखें कि दी गई संख्या आती है या नहीं।
अभ्यास 1, धीरे-धीरे हल
प्रश्न
एक दाम 8% बढ़कर ₹1,350 हो गया। मूल दाम क्या था?
हल
- प्रश्न क्या पूछ रहा है?
- ₹1,350 8% बढ़ोतरी के बाद का मान है। यह 100% नहीं है।
- बदलाव से पहले का मान निकालना है: मूल दाम, जो 100% है।
- इसे एक कहानी से समझें
- 8% दाम बढ़ने के बाद गैस सिलेंडर अब ₹1,350 का है। पहले कितने का था?
- हमें पता है / हमें निकालना है
- 8% पहले वाले मान (मूल दाम) का प्रतिशत है।
- तो नया दाम = 100% + 8% = मूल दाम का 108%
- हमें पता है: मूल दाम का 108% = ₹1,350
- हमें निकालना है: मूल दाम का 100% = ?
- चरण 1: 1% निकालें
- मूल दाम का 108% = ₹1,350, तो ₹1,350 को 1% के 108 टुकड़ों में बाँटें।
- मूल दाम का 1% = 1,350 ÷ 108 = ₹12.5
- चरण 2: 100% निकालें
- मूल दाम का 100% = 12.5 × 100 = ₹1,250
- पट्टी पर देखें
█████████████████████████पहले = 100% = ₹1,250 (हर डिब्बा = मूल दाम का 4%)█████████████████████████▓▓बाद में = पहले का 108% = ₹1,350- ▓ = मूल दाम का अतिरिक्त 8% = ₹100
- शॉर्टकट (समझने के बाद ही)
- पहले = बाद × 100 ÷ 108 = 1,350 × 100 ÷ 108 = 1,250
- (यही बात: गुणक 1.08 से भाग दें।)
- और तेज़ तरीका (चाहें तो): पहले हटाएँ, फिर जाँचें: 1,250 का 10% = 125 और 2% = 25, तो 8% = 100, और 1,250 + 100 = 1,350 ✓।
- जल्दी जाँच
- ₹1,250 का 8% = ₹100
- 1,250 + 100 = 1,350 ✓
उत्तर: ₹1,250
ध्यान दें: सबसे ज़रूरी बात: ₹1,350, मूल दाम का 108% है, 100% नहीं। ₹1,350 का 8% घटाएँ नहीं: उससे ₹1,242 आता है, क्योंकि उसमें गलत संख्या का प्रतिशत लिया गया।
समझ की जाँच: 20% घटने के बाद एक फ़ोन ₹9,600 का है। पहले कितने का था? पहले विकल्प हटाएँ।
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
₹7,680 हटाएँ (कमी के बाद ₹9,600 से छोटा नहीं हो सकता) और ₹9,620 हटाएँ (20% के लिए ₹20 बहुत छोटा है)। फिर हिसाब: ₹9,600 = पुराने दाम का 80% → 1% = ₹120 → 100% = ₹12,000। जाँच: 12,000 − 12,000 का 20% = 12,000 − 2,400 = 9,600 ✓।
विकल्प A: उलटी दिशा: हटाएँ: कमी के बाद पुराना दाम ₹9,600 से बड़ा होना चाहिए। ₹7,680 में फिर 20% घटाया।
विकल्प B: गलत संख्या का प्रतिशत: ₹11,520 में ₹9,600 का 20% जोड़ा। पर 20% पुराने दाम का था: 11,520 का 20% = 2,304, और 11,520 − 2,304 = 9,216, 9,600 नहीं।
विकल्प D: प्रतिशत को रुपये मान लिया: हटाएँ: लगभग ₹10,000 के 20% (लगभग ₹2,000) के लिए ₹20 का बदलाव बहुत छोटा है।
संकेत: कमी के बाद पुराना दाम बड़ा होता है। ₹9,600 उसका 80% है।
अभ्यास 2: इकाइयाँ
इकाई जाल: 45 मिनट, 2.5 घंटे का कितना प्रतिशत है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
पहले समान इकाई: 45 ÷ 150 × 100 = 30%।
विकल्प B: इकाई रूपांतरण की गलती: 45/250 में 2.5 घंटे को 250 मिनट माना।
विकल्प C: इकाइयाँ मिला दीं: 45/2.5 में मिनट और घंटे मिला दिए।
विकल्प D: आधार उलट गया: 150/45 में आधार उलट गया।
संकेत: 1 घंटा = 60 मिनट।
ग्राम बनाम किलो, मिनट बनाम घंटे, पैसे बनाम रुपये। भाग देने से पहले दोनों संख्याओं को छोटी इकाई में बदलें। परीक्षक जानबूझकर बिना बदले उत्तर को विकल्पों में रखते हैं।
नीचे पाँच प्रश्न जुड़े हैं। गणना से पहले कागज़ पर कम से कम एक विकल्प काटें।
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