देखकर समझें 1: प्रतिशत, दस खंडों की पट्टी
इस मॉड्यूल में हर प्रश्न पहले एक चित्र बनता है। एक पट्टी = पूरा = 100%। नीचे की पट्टियों में हर खंड पूरे का 5% है, इसलिए दस खंड = 50% और बीस खंड = पूरा 100%।
पहले बुनियादी बातें देखें
इस मॉड्यूल का हर चित्र एक विचार से शुरू होता है: 100 बराबर खाने मिलकर पूरा बनाते हैं।
1. प्रतिशत क्या है? "प्रतिशत" का मतलब है हर सौ पर। 35% मतलब हर 100 में से 35। ₹100 को ₹1 के 100 सिक्के मानें। अगर आप 35 सिक्के ख़र्च करते हैं, तो आपने 100 में से 35 ख़र्च किए, यानी आपके पैसों का 35%। 100 खानों के ग्रिड में हर खाना 1% है, इसलिए 35% = 35 भरे हुए खाने:
███████████████████████████████████·································································
पाठ रूप: 100 में से 35 खाने भरे हैं (35%); 65 ख़ाली हैं (65%)।
2. "का" का मतलब क्या है? "का" बताता है कि प्रतिशत किस चीज़ का लिया जा रहा है। "₹200 का 35%" मतलब: ₹200 को 100 बराबर टुकड़ों में काटें (हर टुकड़ा ₹200 ÷ 100 = ₹2) और 35 टुकड़े लें: 35 × ₹2 = ₹70।
3. पूरा और हिस्सा। जिस संख्या के साथ "का" लगा है, वह पूरा है: सब कुछ, यानी 100%। हिस्सा पूरे का एक टुकड़ा है। बाकी वह है जो बचता है: पूरा − हिस्सा, यानी (100 − प्रतिशत)%। उदाहरण में: पूरा ₹200, हिस्सा ₹70 (35%), बाकी ₹130 (65%)।
4. हर प्रश्न में काम आने वाला एक औज़ार: पहले 1% निकालें। किसी भी चीज़ का 1% = वह चीज़ ÷ 100। 1% से आप कोई भी प्रतिशत बना सकते हैं (प्रतिशत से गुणा करें) या पूरे तक लौट सकते हैं (100 से गुणा करें)। अभी आज़माएँ: ₹300 का 1% = 300 ÷ 100 = ₹3, तो ₹300 का 35% = 35 × 3 = ₹105।
ज़रूरी शब्द
- प्रतिशत (%)
- हर 100 में से 35% = 100 में से 35
- पूरा
- 'का' वाली संख्या = 100% '₹200 का 35%' में ₹200
- हिस्सा
- पूरे का एक टुकड़ा ₹70 = ₹200 का 35%
- बाकी
- पूरा − हिस्सा ₹130 = ₹200 का 65%
- 1%
- पूरा ÷ 100 ₹200 का 1% = ₹2
100 छोटे हिस्सों वाली एक थाली सोचें।
पूरी थाली पूरा (आधार)
हमेशा 100%, उसका रुपये में मूल्य कुछ भी हो।
आपके खाए हिस्से हिस्सा
रुपये, ग्राम या लोगों की संख्या।
100 में से हिस्से प्रतिशत
थाली के कितने सौवें हिस्से खाए।
चित्र: 180 का 35%
| पट्टी | चित्र (हर █ = 180 का 5%) | मान |
|---|---|---|
| पूरा | ████████████████████ | 180 |
| 35% | ███████░░░░░░░░░░░░░ | 63 |
पाठ रूप: पूरी पट्टी 180 है, इसलिए हर 5% खंड = 180 ÷ 20 = 9। सात खंड (35%) = 7 × 9 = 63।
प्रश्न
180 का 35% कितना है?
हल
- प्रश्न क्या पूछ रहा है?
- 180 छात्र पूरा है: सब कुछ, यानी 100%।
- हमें इसका 35% चाहिए: 180 छात्र का एक छोटा हिस्सा।
- इसे एक कहानी से समझें
- एक स्कूल में 180 छात्र हैं। उनमें से 35% स्कूल बस से आते हैं। ये कितने छात्र हैं?
- हमें पता है / हमें निकालना है
- हमें पता है: सभी छात्रों का 100% = 180 छात्र
- हमें निकालना है: सभी छात्रों का 35% = ?
- चरण 1: 1% निकालें
- 100% का मतलब है 100 बराबर टुकड़े। एक टुकड़ा 1% है।
- सभी छात्रों का 1% = 180 ÷ 100 = 1.8 छात्र
- चरण 2: 35% निकालें
- 35% यानी 1% के 35 टुकड़े।
- सभी छात्रों का 35% = 35 × 1.8 = 63 छात्र
- पट्टी पर देखें
███████░░░░░░░░░░░░░हर डिब्बा = सभी छात्रों का 5% = 9 छात्र- █ 35% = 63 छात्र (बस से आते हैं)
- ░ 65% = 117 छात्र (दूसरे तरीके से आते हैं)
- पूरी पट्टी = 100% = 180 छात्र
- शॉर्टकट (समझने के बाद ही)
- भाग = प्रतिशत × पूरा ÷ 100 = 35 × 180 ÷ 100 = 63
- और तेज़ तरीका (चाहें तो): पट्टी से: एक 5% खंड = 180 ÷ 20 = 9 छात्र, और 35% = 7 खंड = 7 × 9 = 63।
- जल्दी जाँच
- भाग + बाकी = 63 + 117 = 180 ✓
- 35% आधे से कम है, इसलिए भाग भी 180 छात्र के आधे से कम होना चाहिए ✓
उत्तर: 63 छात्र
ध्यान दें: सबसे ज़रूरी बात: पूरा वह संख्या है जिसके साथ 'का' लगा है (180 छात्र)। हमेशा पहले पूरे का 1% निकालें। उत्तर 63 छात्र एक हिस्सा है, इसलिए यह 180 छात्र से छोटा ही होगा।
करके देखें
पट्टी 240 को दस बराबर खंडों में दिखाती है। सात खंड छायांकित हैं। छायांकित मात्रा कितनी है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
24 के दस खंड; सात छायांकित = 168 = 240 का 70%।
विकल्प A: शेष भाग बता दिया: 72 तीन बिना छायांकित खंड हैं।
विकल्प B: दशमलव की गलती: 16.8, 240 का केवल 7% है, दशमलव की गलती।
विकल्प D: अनुमान लगाया: 170 गोल अनुमान है; 7 × 24 ठीक 168 है।
संकेत: पहले एक खंड निकालें।
चित्र: हिस्से से पूरा
प्रश्न
36 छात्र पैदल स्कूल आते हैं। यह सभी छात्रों का 20% है। कुल कितने छात्र हैं?
हल
- प्रश्न क्या पूछ रहा है?
- 36 छात्र सिर्फ़ एक हिस्सा है। यह किसी बड़ी संख्या का 20% है।
- वही बड़ी संख्या निकालनी है: पूरा, यानी 100%।
- इसे एक कहानी से समझें
- दूसरे स्कूल में पैदल आने वाले 36 छात्र, सभी छात्रों का 20% हैं।
- हमें पता है / हमें निकालना है
- हमें पता है: सभी छात्रों का 20% = 36 छात्र
- हमें निकालना है: सभी छात्रों का 100% = ?
- चरण 1: 1% निकालें
- सभी छात्रों का 20% = 36 छात्र
- 20% का मतलब है 1% के 20 बराबर टुकड़े। 36 छात्र को 20 बराबर टुकड़ों में बाँटें।
- सभी छात्रों का 1% = 36 ÷ 20 = 1.8 छात्र
- चरण 2: 100% निकालें
- सभी छात्रों का 1% = 1.8 छात्र
- 100% ऐसे 100 टुकड़े हैं: सभी छात्रों का 100% = 1.8 × 100 = 180 छात्र
- पट्टी पर देखें
████░░░░░░░░░░░░░░░░हर डिब्बा = सभी छात्रों का 5%- █ 20% = 36 छात्र (पैदल आते हैं)
- ░ 80% = 144 छात्र (दूसरे तरीके से आते हैं)
- पूरी पट्टी = 100% = 36 छात्र + 144 छात्र = 180 छात्र
- शॉर्टकट (समझने के बाद ही)
- पूरा = भाग × 100 ÷ प्रतिशत = 36 × 100 ÷ 20 = 180
- और तेज़ तरीका (चाहें तो): पट्टी से: 20% = 5% के 4 खंड = 36, तो एक खंड = 9 और पूरी पट्टी (20 खंड) = 180।
- जल्दी जाँच
- 180 छात्र का 20% = 180 × 20 ÷ 100 = 36 छात्र ✓
- भाग + बाकी = 36 + 144 = 180 ✓
उत्तर: 180 छात्र
ध्यान दें: सबसे ज़रूरी बात: 36 छात्र सभी छात्रों का सिर्फ़ एक हिस्सा है। हिस्से से पीछे की ओर पूरे (100%) तक जाएँ। 36 का 20% न निकालें: वह 7.2 आता है, जो हिस्से से भी छोटा है।
| पट्टी | चित्र (हर █ = पूरे का 5%) | मान |
|---|---|---|
| छायांकित 30% | ██████░░░░░░░░░░░░░░ | 54 |
| पूरा ? | ████████████████████ | ? |
पाठ रूप: छह छायांकित 5%-खंडों में 54 है। पूरी पट्टी में 20 खंड हैं।
एक पट्टी पर 30% छायांकित है और छायांकित भाग 54 है। पूरी पट्टी कितनी है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
छायांकित 3 खंड = 54 → 1 खंड = 18 → पूरा = 180।
विकल्प B: भाग का प्रतिशत ले लिया: 16.2, 54 का 30% है।
विकल्प C: शेष भाग बता दिया: 126, 180 वाली पट्टी का बिना छायांकित 70% है, पूरी पट्टी नहीं।
विकल्प D: प्रतिशत को इकाई मान लिया: 84 में 54 में 30 जोड़ा।
संकेत: 10% के कितने खंड छायांकित हैं?
समझ की जाँच: एक पट्टी का 40% छायांकित है और छायांकित भाग ₹26 है। पूरी पट्टी कितनी है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: D
हमें पता है: पट्टी का 40% = ₹26। चरण 1: 1% = 26 ÷ 40 = ₹0.65 (या 10% = 26 ÷ 4 = ₹6.50)। चरण 2: 100% = 0.65 × 100 = ₹65। पट्टी: 40% = ₹26 छायांकित, 60% = ₹39 बाकी, कुल ₹65 ✓।
विकल्प A: हिस्से का प्रतिशत ले लिया: ₹10.40, ₹26 का 40% है। पर ₹26 छायांकित टुकड़ा है, पूरी पट्टी नहीं।
विकल्प B: प्रतिशत जोड़ दिया: ₹66 = 26 + 40 में प्रतिशत को रुपयों में जोड़ दिया।
विकल्प C: खंड गलत गिने: ₹104 = 4 × 26 में 10% के 4 खंडों को पूरा मान लिया। पूरी पट्टी 10% के 10 खंड है।
संकेत: 10% के 4 छायांकित खंड = ₹26। एक खंड निकालें।
गलत पट्टी छायांकित करना। जिस संख्या के साथ का लगा है, वह पूरी पट्टी है; दूसरी संख्या उसका एक टुकड़ा है। अगर टुकड़ा दिया है, तो पूरी पट्टी उससे बड़ी होगी।
नीचे पाँच प्रश्न जुड़े हैं। हर एक के लिए रफ़ कागज़ पर पट्टी बनाएँ।
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