पहेली पहले 1: किसी भी प्रतिशत को खंडों से बनाएँ
अभी कोई नियम नहीं। हर पहेली हल करने की कोशिश करें, भले ही अंदाज़ा लगाएँ। नियम आपके अपने उत्तरों से निकलेगा।
पहेलियों से पहले: बुनियादी शब्द
ये पहेलियों के नियम नहीं, सिर्फ़ शब्दों के मतलब हैं। नियम आप ख़ुद खोजेंगे।
1. प्रतिशत क्या है? "प्रतिशत" का मतलब है हर सौ पर। 35% मतलब हर 100 में से 35। ₹100 को ₹1 के 100 सिक्के मानें। अगर आप 35 सिक्के ख़र्च करते हैं, तो आपने 100 में से 35 ख़र्च किए, यानी आपके पैसों का 35%। 100 खानों के ग्रिड में हर खाना 1% है, इसलिए 35% = 35 भरे हुए खाने:
███████████████████████████████████·································································
पाठ रूप: 100 में से 35 खाने भरे हैं (35%); 65 ख़ाली हैं (65%)।
2. "का" का मतलब क्या है? "का" बताता है कि प्रतिशत किस चीज़ का लिया जा रहा है। "₹200 का 35%" मतलब: ₹200 को 100 बराबर टुकड़ों में काटें (हर टुकड़ा ₹200 ÷ 100 = ₹2) और 35 टुकड़े लें: 35 × ₹2 = ₹70।
3. पूरा और हिस्सा। जिस संख्या के साथ "का" लगा है, वह पूरा है: सब कुछ, यानी 100%। हिस्सा पूरे का एक टुकड़ा है। बाकी वह है जो बचता है: पूरा − हिस्सा, यानी (100 − प्रतिशत)%। उदाहरण में: पूरा ₹200, हिस्सा ₹70 (35%), बाकी ₹130 (65%)।
4. हर प्रश्न में काम आने वाला एक औज़ार: पहले 1% निकालें। किसी भी चीज़ का 1% = वह चीज़ ÷ 100। 1% से आप कोई भी प्रतिशत बना सकते हैं (प्रतिशत से गुणा करें) या पूरे तक लौट सकते हैं (100 से गुणा करें)। अभी आज़माएँ: ₹300 का 1% = 300 ÷ 100 = ₹3, तो ₹300 का 35% = 35 × 3 = ₹105।
ज़रूरी शब्द
- प्रतिशत (%)
- हर 100 में से 35% = 100 में से 35
- पूरा
- 'का' वाली संख्या = 100% '₹200 का 35%' में ₹200
- हिस्सा
- पूरे का एक टुकड़ा ₹70 = ₹200 का 35%
- बाकी
- पूरा − हिस्सा ₹130 = ₹200 का 65%
- 1%
- पूरा ÷ 100 ₹200 का 1% = ₹2
पहेली 1
पहेली: एक संख्या का 10% = 14 है। उसी संख्या का 30% कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
संख्या जानने की ज़रूरत ही नहीं थी: उसका 30% = 3 × (उसका 10%) = 3 × 14 = 42।
विकल्प A: पूरी राशि बता दी: 140 पूरी संख्या (100%) है।
विकल्प C: प्रतिशत को इकाई मान लिया: 14 में 30 जोड़ना प्रतिशत और इकाई को मिलाना है।
विकल्प D: दशमलव की गलती: 4.2 संख्या का केवल 3% है (दशमलव की गलती)।
संकेत: कितने 10% मिलकर 30% बनाते हैं?
आपने अभी क्या किया?
- आपने संख्या के 10% को 14 के बराबर एक खंड माना।
- आपने खंड गिने: संख्या का 30% = 3 खंड = 42।
- पूरी संख्या = 10 खंड = 140, पर उसकी ज़रूरत ही नहीं पड़ी।
पहेली 2: उलटा चलाएँ
मोड़: एक संख्या का 15% = 21 है। संख्या क्या है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: D
हमें पता है: संख्या का 15% = 21। चरण 1: 1% = 21 ÷ 15 = 1.4 (या 5% = 21 ÷ 3 = 7)। चरण 2: 100% = 1.4 × 100 = 140 (या 20 × 7 = 140)। जाँच: 140 का 15% = 21 ✓।
विकल्प A: भाग का प्रतिशत ले लिया: 3.15, 21 का 15% है।
विकल्प B: प्रतिशत से गुणा कर दिया: 21 × 15 में प्रतिशत से गुणा।
विकल्प C: गलत भिन्न: 105 = 21 × 5 में 15% को पाँचवाँ भाग माना; पाँचवाँ भाग 20% है।
संकेत: 5% कितना है?
पहेली 2, धीरे-धीरे हल
आपका उत्तर जो भी रहा हो, यहाँ वही पहेली एक कहानी के रूप में है, एक-एक छोटा कदम।
प्रश्न
एक संख्या का 15% = 21 है। संख्या क्या है?
हल
- प्रश्न क्या पूछ रहा है?
- ₹21 सिर्फ़ एक हिस्सा है। यह किसी बड़ी रकम का 15% है।
- वही बड़ी रकम निकालनी है: पूरा, यानी 100%।
- इसे एक कहानी से समझें
- आप अपने महीने के जेब ख़र्च का 15% बचाते हैं। इस महीने आपने ₹21 बचाए। आपको कितना जेब ख़र्च मिलता है?
- हमें पता है / हमें निकालना है
- हमें पता है: आपके जेब ख़र्च का 15% = ₹21
- हमें निकालना है: आपके जेब ख़र्च का 100% = ?
- चरण 1: 1% निकालें
- आपके जेब ख़र्च का 15% = ₹21
- 15% का मतलब है 1% के 15 बराबर टुकड़े। ₹21 को 15 बराबर टुकड़ों में बाँटें।
- आपके जेब ख़र्च का 1% = 21 ÷ 15 = ₹1.4
- चरण 2: 100% निकालें
- आपके जेब ख़र्च का 1% = ₹1.4
- 100% ऐसे 100 टुकड़े हैं: आपके जेब ख़र्च का 100% = 1.4 × 100 = ₹140
- पट्टी पर देखें
███░░░░░░░░░░░░░░░░░हर डिब्बा = आपके जेब ख़र्च का 5%- █ 15% = ₹21 (बचाए)
- ░ 85% = ₹119 (ख़र्च किए)
- पूरी पट्टी = 100% = ₹21 + ₹119 = ₹140
- शॉर्टकट (समझने के बाद ही)
- पूरा = भाग × 100 ÷ प्रतिशत = 21 × 100 ÷ 15 = 140
- और तेज़ तरीका (चाहें तो): खंडों से: 15% = 3 × 5%। तो 5% = 21 ÷ 3 = ₹7, और 100% = 20 × 5% = 20 × 7 = ₹140।
- जल्दी जाँच
- ₹140 का 15% = 140 × 15 ÷ 100 = ₹21 ✓
- भाग + बाकी = 21 + 119 = 140 ✓
उत्तर: ₹140, यानी संख्या 140 है
ध्यान दें: सबसे ज़रूरी बात: ₹21 आपके जेब ख़र्च का सिर्फ़ एक हिस्सा है। हिस्से से पीछे की ओर पूरे (100%) तक जाएँ। 21 का 15% न निकालें: वह 3.15 आता है, जो हिस्से से भी छोटा है।
समझ की जाँच: 24 किस संख्या का 30% है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
हमें पता है: संख्या का 30% = 24। चरण 1: 1% = 24 ÷ 30 = 0.8 (या 10% = 24 ÷ 3 = 8)। चरण 2: 100% = 0.8 × 100 = 80। जाँच: 80 का 30% = 24 ✓।
विकल्प B: हिस्से का प्रतिशत ले लिया: 7.2, 24 का 30% है। पर 24 हिस्सा है; पूरा 24 से बड़ा होना चाहिए।
विकल्प C: प्रतिशत जोड़ दिया: 54 = 24 + 30 में प्रतिशत को संख्या में जोड़ दिया।
विकल्प D: खंडों से गुणा कर दिया: 72 = 3 × 24 में 10% के खंडों की संख्या से भाग देने की जगह गुणा कर दिया।
संकेत: 30% यानी 10% के तीन खंड। पहले एक खंड निकालें।
पहेली 3: अदला-बदली
ध्यान दें: 50 का 18% और 18 का 50%। कौन बड़ा है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
y का x% = x × y ÷ 100 = x का y%। जो आसान हो, उसी में बदलें।
विकल्प B: क्रम को महत्वपूर्ण माना: दोनों 9 हैं।
विकल्प C: क्रम को महत्वपूर्ण माना: दोनों 9 हैं।
विकल्प D: जल्दी हार मान ली: दोनों निकाले जा सकते हैं: 9 और 9।
संकेत: 18 का 50% निकालें।
आपने क्या खोजा (शॉर्टकट)
- खंड
- 10% = ÷10, 5% = उसका आधा, 1% = ÷100 60 का 35% = 18 + 3 = 21
- उलटा
- 1% (या एक खंड) निकालें, फिर 100% तक बढ़ाएँ x का 15% = 21 → x का 5% = 7 → x = 140
- अदला-बदली
- y का x% = x का y% 50 का 18% = 18 का 50% = 9
प्रतिशत किसी चीज़ के सौवें भागों की गिनती है। उस चीज़ का 1% (या एक आसान खंड) निकालें, फिर खंड गिनें। जब हिस्सा दिया हो, तो पीछे की ओर 100% तक जाएँ।
नीचे पाँच प्रश्न जुड़े हैं। कुछ भी दोबारा पढ़ने से पहले हल करें: याद करना ही अभ्यास है।
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