देखकर समझें 2: वृद्धि और कमी के लिए पहले-बाद की पट्टियाँ
दो पट्टियाँ बनाएँ, एक के ऊपर दूसरी: पहले और बाद। पहले वाली पट्टी हमेशा 100% है, क्योंकि हर प्रतिशत बदलाव पहले वाले मान का प्रतिशत होता है।
पहले बुनियादी बातें देखें
100 खानों वाला विचार फिर से, और बदलाव कैसा दिखता है।
1. प्रतिशत क्या है? "प्रतिशत" का मतलब है हर सौ पर। 35% मतलब हर 100 में से 35। ₹100 को ₹1 के 100 सिक्के मानें। अगर आप 35 सिक्के ख़र्च करते हैं, तो आपने 100 में से 35 ख़र्च किए, यानी आपके पैसों का 35%। 100 खानों के ग्रिड में हर खाना 1% है, इसलिए 35% = 35 भरे हुए खाने:
███████████████████████████████████·································································
पाठ रूप: 100 में से 35 खाने भरे हैं (35%); 65 ख़ाली हैं (65%)।
2. "का" का मतलब क्या है? "का" बताता है कि प्रतिशत किस चीज़ का लिया जा रहा है। "₹200 का 35%" मतलब: ₹200 को 100 बराबर टुकड़ों में काटें (हर टुकड़ा ₹200 ÷ 100 = ₹2) और 35 टुकड़े लें: 35 × ₹2 = ₹70।
3. पूरा और हिस्सा। जिस संख्या के साथ "का" लगा है, वह पूरा है: सब कुछ, यानी 100%। हिस्सा पूरे का एक टुकड़ा है। बाकी वह है जो बचता है: पूरा − हिस्सा, यानी (100 − प्रतिशत)%। उदाहरण में: पूरा ₹200, हिस्सा ₹70 (35%), बाकी ₹130 (65%)।
4. हर प्रश्न में काम आने वाला एक औज़ार: पहले 1% निकालें। किसी भी चीज़ का 1% = वह चीज़ ÷ 100। 1% से आप कोई भी प्रतिशत बना सकते हैं (प्रतिशत से गुणा करें) या पूरे तक लौट सकते हैं (100 से गुणा करें)। अभी आज़माएँ: ₹300 का 1% = 300 ÷ 100 = ₹3, तो ₹300 का 35% = 35 × 3 = ₹105।
5. प्रतिशत बदलाव क्या है? जब कोई मान पुराने से नए मान पर जाता है, तो पुराना मान पूरा (100%) होता है, क्योंकि बदलाव शुरुआत से मापा जाता है। ₹500 पर 20% बढ़ोतरी: ₹500 का 20% = 20 × ₹5 = ₹100, तो नया मान ₹600 = 100% + 20% = पुराने मान का 120%। 20% कमी: नया मान = 100% − 20% = पुराने मान का 80% = ₹400।
ज़रूरी शब्द
- प्रतिशत (%)
- हर 100 में से 35% = 100 में से 35
- पूरा
- 'का' वाली संख्या = 100% '₹200 का 35%' में ₹200
- हिस्सा
- पूरे का एक टुकड़ा ₹70 = ₹200 का 35%
- बाकी
- पूरा − हिस्सा ₹130 = ₹200 का 65%
- 1%
- पूरा ÷ 100 ₹200 का 1% = ₹2
चित्र: ₹500 में 20% वृद्धि
| पट्टी | चित्र (हर █ = पहले का 10%) | मान |
|---|---|---|
| पहले | ██████████ | ₹500 |
| बाद | ██████████▓▓ | ₹600 |
पाठ रूप: पहले वाली पट्टी ₹50 के 10 खंड है। बाद वाली में 2 खंड (▓) जुड़ते हैं, यानी 12 खंड = ₹600। 10 में 2 अतिरिक्त खंड = 20%।
'पहले' वाली पट्टी 10 खंड = ₹500 है। 'बाद' वाली पट्टी में 12 खंड हैं। नया मूल्य और प्रतिशत वृद्धि क्या है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: D
अतिरिक्त खंडों की तुलना 'पहले' के 10 खंडों से: 2/10 = 20%। नया मूल्य 12 × 50 = ₹600।
विकल्प A: नया मान आधार बना दिया: 12 में 2 खंड, नई पट्टी से मापना है।
विकल्प B: इकाइयाँ मिल गईं: ₹520 में ₹20 जोड़े, ₹50 के 2 खंड नहीं।
विकल्प C: गलत खंड आकार: ₹1,200 में खंड को ₹100 माना।
संकेत: एक खंड कितने का है?
चित्र: वापस जाना अलग प्रतिशत क्यों है
| पट्टी | चित्र | खंड |
|---|---|---|
| पहले | ████████ | 8 |
| बाद −25% | ██████░░ | 6 |
पाठ रूप: 25% कटौती 8 में से 2 खंड हटाती है। वापस चढ़ने के लिए वे 2 खंड आपके पास बचे 6 में जुड़ते हैं: 2/6 = 33⅓%।
एक पट्टी में 8 बराबर खंड हैं। 25% कटौती के बाद कितने खंड बचते हैं?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
8 का चौथाई 2 है, तो 6 खंड बचते हैं। वापस जाने के लिए 6 में 2 खंड जोड़ें: 2/6 = 33⅓%।
विकल्प A: परिवर्तन बता दिया: 2 खंड हटाया गया भाग है।
विकल्प C: अनुमान लगाया: 5.5 अनुमान है; 8 का चौथाई ठीक 2 है।
विकल्प D: प्रतिशत को इकाई मान लिया: पट्टी का चौथाई नहीं, खंड का 0.25 घटाया।
संकेत: पट्टी का चौथाई।
परीक्षा में बनाएँ (10 सेकंड)
- पहले वाली पट्टी बनाएँ और आसान खंडों (4, 5, 8 या 10) में बाँटें।
- परिवर्तन के लिए खंड जोड़ें या हटाएँ।
- ज्ञात रुपये का मान सही पट्टी पर लिखें, फिर एक खंड निकालें।
प्रश्न
25% बढ़ने के बाद फ़ीस ₹750 है। पहले कितनी थी?
हल
- प्रश्न क्या पूछ रहा है?
- ₹750 25% बढ़ोतरी के बाद का मान है। यह 100% नहीं है।
- बदलाव से पहले का मान निकालना है: पुरानी फ़ीस, जो 100% है।
- इसे एक कहानी से समझें
- एक कोचिंग सेंटर ने अपनी मासिक फ़ीस 25% बढ़ा दी। नई फ़ीस ₹750 है।
- हमें पता है / हमें निकालना है
- 25% पहले वाले मान (पुरानी फ़ीस) का प्रतिशत है।
- तो नई फ़ीस = 100% + 25% = पुरानी फ़ीस का 125%
- हमें पता है: पुरानी फ़ीस का 125% = ₹750
- हमें निकालना है: पुरानी फ़ीस का 100% = ?
- चरण 1: 1% निकालें
- पुरानी फ़ीस का 125% = ₹750, तो ₹750 को 1% के 125 टुकड़ों में बाँटें।
- पुरानी फ़ीस का 1% = 750 ÷ 125 = ₹6
- चरण 2: 100% निकालें
- पुरानी फ़ीस का 100% = 6 × 100 = ₹600
- पट्टी पर देखें
████████████████████पहले = 100% = ₹600 (हर डिब्बा = पुरानी फ़ीस का 5%)████████████████████▓▓▓▓▓बाद में = पहले का 125% = ₹750- ▓ = पुरानी फ़ीस का अतिरिक्त 25% = ₹150
- शॉर्टकट (समझने के बाद ही)
- पहले = बाद × 100 ÷ 125 = 750 × 100 ÷ 125 = 600
- (यही बात: गुणक 1.25 से भाग दें।)
- और तेज़ तरीका (चाहें तो): पट्टियों से: 25% = 1/4, तो पहले वाली पट्टी में 4 खंड और बाद वाली में 5 खंड = ₹750। 1 खंड = ₹150, पहले = 4 × 150 = ₹600।
- जल्दी जाँच
- ₹600 का 25% = ₹150
- 600 + 150 = 750 ✓
उत्तर: ₹600
ध्यान दें: सबसे ज़रूरी बात: ₹750, पुरानी फ़ीस का 125% है, 100% नहीं। ₹750 का 25% घटाएँ नहीं: उससे ₹562.5 आता है, क्योंकि उसमें गलत संख्या का प्रतिशत लिया गया।
समझ की जाँच: 10% घटने के बाद बस पास ₹540 का है। पहले कितने का था?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
पहले वाली पट्टी = 10 खंड; 10% कटौती के बाद = 9 खंड = ₹540। 1 खंड (पुराने दाम का 10%) = ₹60, तो पहले = 10 × 60 = ₹600। 1% से भी: 540 ÷ 90 = 6, × 100 = 600।
विकल्प A: गलत संख्या का प्रतिशत: ₹594 में ₹540 का 10% जोड़ा। कटौती पुराने दाम का 10% थी, इसलिए ₹540 'बाद' वाली पट्टी पर है।
विकल्प C: बदलाव दोबारा लगा दिया: ₹486 में फिर से कटौती की। पुराना दाम ₹540 से बड़ा होना चाहिए।
विकल्प D: प्रतिशत को रुपये मान लिया: ₹550 = 540 + 10 में 10% को ₹10 मान लिया।
संकेत: ₹540 'बाद' वाली पट्टी पर है: 10 में से 9 खंड।
नीचे पाँच प्रश्न जुड़े हैं। हर एक के लिए पहले-बाद की पट्टियाँ बनाएँ।
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