देखकर समझें 3: परिवर्तनों की शृंखला और अंकों के लिए 100-ग्रिड
10 × 10 ग्रिड में हर खाना 1% है। यह दो चीज़ें दिखाता है जो पट्टी नहीं दिखा पाती: परिवर्तनों की शृंखला में छोटा अतिरिक्त भाग, और अंक तथा प्रतिशत का अंतर।
पहले बुनियादी बातें देखें
100 खानों वाला विचार फिर से, और बदलावों की शृंखला व दरें।
1. प्रतिशत क्या है? "प्रतिशत" का मतलब है हर सौ पर। 35% मतलब हर 100 में से 35। ₹100 को ₹1 के 100 सिक्के मानें। अगर आप 35 सिक्के ख़र्च करते हैं, तो आपने 100 में से 35 ख़र्च किए, यानी आपके पैसों का 35%। 100 खानों के ग्रिड में हर खाना 1% है, इसलिए 35% = 35 भरे हुए खाने:
███████████████████████████████████·································································
पाठ रूप: 100 में से 35 खाने भरे हैं (35%); 65 ख़ाली हैं (65%)।
2. "का" का मतलब क्या है? "का" बताता है कि प्रतिशत किस चीज़ का लिया जा रहा है। "₹200 का 35%" मतलब: ₹200 को 100 बराबर टुकड़ों में काटें (हर टुकड़ा ₹200 ÷ 100 = ₹2) और 35 टुकड़े लें: 35 × ₹2 = ₹70।
3. पूरा और हिस्सा। जिस संख्या के साथ "का" लगा है, वह पूरा है: सब कुछ, यानी 100%। हिस्सा पूरे का एक टुकड़ा है। बाकी वह है जो बचता है: पूरा − हिस्सा, यानी (100 − प्रतिशत)%। उदाहरण में: पूरा ₹200, हिस्सा ₹70 (35%), बाकी ₹130 (65%)।
4. हर प्रश्न में काम आने वाला एक औज़ार: पहले 1% निकालें। किसी भी चीज़ का 1% = वह चीज़ ÷ 100। 1% से आप कोई भी प्रतिशत बना सकते हैं (प्रतिशत से गुणा करें) या पूरे तक लौट सकते हैं (100 से गुणा करें)। अभी आज़माएँ: ₹300 का 1% = 300 ÷ 100 = ₹3, तो ₹300 का 35% = 35 × 3 = ₹105।
5. प्रतिशत बदलाव क्या है? जब कोई मान पुराने से नए मान पर जाता है, तो पुराना मान पूरा (100%) होता है, क्योंकि बदलाव शुरुआत से मापा जाता है। ₹500 पर 20% बढ़ोतरी: ₹500 का 20% = 20 × ₹5 = ₹100, तो नया मान ₹600 = 100% + 20% = पुराने मान का 120%। 20% कमी: नया मान = 100% − 20% = पुराने मान का 80% = ₹400।
6. लगातार दो बदलाव। दूसरा प्रतिशत पहले बदलाव के बाद वाले मान का होता है, शुरुआत का नहीं। इसलिए दो बदलाव सीधे नहीं जोड़े जा सकते।
7. दर पहले से ही प्रतिशत होती है। 40% पास दर मतलब हर 100 में से 40 छात्र पास होते हैं। जब दर 40% से 50% होती है, तो इसे दो तरह से कहा जा सकता है: प्रतिशत अंक (घटाएँ: 50 − 40 = 10 अंक) या प्रतिशत (पुरानी दर से तुलना: 40 में से 10 = 25%)।
ज़रूरी शब्द
- प्रतिशत (%)
- हर 100 में से 35% = 100 में से 35
- पूरा
- 'का' वाली संख्या = 100% '₹200 का 35%' में ₹200
- हिस्सा
- पूरे का एक टुकड़ा ₹70 = ₹200 का 35%
- बाकी
- पूरा − हिस्सा ₹130 = ₹200 का 65%
- 1%
- पूरा ÷ 100 ₹200 का 1% = ₹2
चित्र: +20% फिर +10%
100 खानों से शुरू करें। +20% से 20 खाने जुड़ते हैं। फिर +10% पुराने 100 के लिए 10 खाने और नए 20 के लिए 2 खाने जोड़ता है।
| भाग | खाने |
|---|---|
| शुरुआत | 100 |
| 100 का +20% | 20 |
| 100 का +10% | 10 |
| नए 20 का +10% (ab/100 भाग) | 2 |
| कुल | 132 |
10 × 10 ग्रिड पर 20% वृद्धि और फिर 10% वृद्धि। अंत में कितने खाने होंगे?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
अतिरिक्त 2 खाने, 20 नए खानों का 10% हैं: ab/100 का वह भाग जो दिखता है।
विकल्प A: प्रतिशत जोड़ दिए: दूसरा 10%, 120 का है (12 खाने), 100 का नहीं।
विकल्प B: केवल गुणनफल पद लिया: दूसरे कदम में केवल 2 खाने जोड़े।
विकल्प D: एक कदम पहले रुक गए: पहली वृद्धि के बाद रुक गए।
संकेत: 120 का 10%?
एक हल धीरे-धीरे देखें
प्रश्न
एक दाम एक साल 20% और अगले साल 10% बढ़ता है। कुल बढ़ोतरी कितनी है?
हल
- प्रश्न क्या पूछ रहा है?
- दो बदलाव एक के बाद एक होते हैं: पहले +20%, फिर +10%।
- दूसरा बदलाव नए मान का प्रतिशत है, शुरुआती मान का नहीं। शुरुआत की तुलना में कुल % बदलाव निकालना है।
- इसे एक कहानी से समझें
- ₹200 का स्कूल बैग इस साल 20% महँगा है, और अगले साल 10% और महँगा होगा।
- हमें पता है / हमें निकालना है
- हमें पता है: शुरुआत = ₹200 = 100%; पहला बदलाव शुरुआत का +20%; दूसरा बदलाव पहले बदलाव के बाद वाले मान का +10%
- हमें निकालना है: आख़िरी मान, और ₹200 से उसका % बदलाव
- चरण 1: पहला बदलाव (शुरुआत का 1%)
- ₹200 का 1% = ₹2, तो ₹200 का 20% = ₹40
- चरण 1 के बाद: 200 + 40 = ₹240
- चरण 2: दूसरा बदलाव (नए मान का 1%)
- ₹240 का 1% = ₹2.4, तो ₹240 का 10% = ₹24
- चरण 2 के बाद: 240 + 24 = ₹264
- चरण 3: शुरुआत से तुलना करें
- बदलाव = 264 − 200 = 64
- शुरुआत का 1% = ₹2, तो 64 ÷ 2 = 32 → 32% वृद्धि
- पट्टी पर देखें
█████████████████████████शुरुआत = 100% = ₹200 (हर डिब्बा = शुरुआत का 4%)█████████████████████████▓▓▓▓▓चरण 1 के बाद = शुरुआत का 120% = ₹240█████████████████████████▓▓▓▓▓▓▓▓चरण 2 के बाद = शुरुआत का 132% = ₹264
- शॉर्टकट (समझने के बाद ही)
- कुल % = a + b + (a × b) ÷ 100 = +20 +10 + (+20 × +10) ÷ 100 = +32%
- और तेज़ तरीका (चाहें तो): 100-ग्रिड पर: 20 खाने + 10 खाने + कोने के 2 खाने (20 नए खानों का 10%) = 32 → +32%।
- जल्दी जाँच
- गुणक से: 1.2 × 1.1 = 1.32 → 32% वृद्धि ✓
उत्तर: 32% वृद्धि
ध्यान दें: सबसे ज़रूरी बात: +20% और +10% को सीधे न जोड़ें (= +30%)। दूसरा प्रतिशत एक अलग, नए मान (₹240) का है।
समझ की जाँच: 100 खानों के ग्रिड पर 10% बढ़ोतरी और फिर 10% बढ़ोतरी। आख़िर में कितने खाने होंगे?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
शुरुआत 100। 100 का +10% = 10 → 110। 110 का +10% = 11 → 121। अतिरिक्त 1 खाना, 10 नए खानों का 10% है: यही कोने वाला टुकड़ा।
विकल्प B: प्रतिशत जोड़ दिए: 120 में दो बार 10 जोड़े। दूसरा 10%, 110 का है, जो 11 है।
विकल्प C: बीच में रुक गए: 110 पहली बढ़ोतरी के बाद ही रुक गया।
विकल्प D: सिर्फ़ कोना लिया: 1 सिर्फ़ छोटा कोना है (पहले 10 का 10%)। दोनों 10 भी जोड़ने होंगे।
संकेत: दूसरा 10%, 110 का है, 100 का नहीं।
चित्र: अंक बनाम प्रतिशत
वोट प्रतिशत 30% → 36%: 30 गहरे खाने, 6 नए खाने (▓)।
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पाठ रूप: 6 खाने जुड़े (6 प्रतिशत अंक)। पहले के 30 से तुलना में 6/30 = 20%।
एक ग्रिड पर 100 में 45 खाने छायांकित हैं (45%)। यह 54 हो जाते हैं। कौन-सा सही है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
अंकों के लिए जोड़े गए खाने गिनें; प्रतिशत के लिए पुराने 45 से तुलना करें।
विकल्प B: अंकों को प्रतिशत मान लिया: सापेक्ष वृद्धि 20% है, 9% नहीं।
विकल्प C: प्रतिशत को अंक मान लिया: केवल 9 खाने जुड़े।
विकल्प D: नया मान आधार बना दिया: 9/54 में नई गिनती आधार बनी।
संकेत: 45 में 9 कौन-सी भिन्न है?
चित्र पढ़ें
- शृंखला
- a + b + छोटा कोना ab/100 +20, +10 → 132 खाने
- अंक
- जोड़े गए खाने गिनें 30 → 36 = 6 अंक
- प्रतिशत
- जोड़े गए ÷ पुराने खाने × 100 6/30 = 20%
नीचे पाँच प्रश्न जुड़े हैं। शृंखला वाले प्रश्नों में छोटे कोने वाले भाग की कल्पना करें।
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