एग्ज़ाम स्प्रिंट 1: प्रतिशत का मान, कितना प्रतिशत, और पूरी राशि

पाठ 1 / 1214 मिनट5 अभ्यास प्रश्नमुफ़्त

लक्ष्य: प्रतिशत के तीन मूल प्रश्न 30 सेकंड से कम में हल करना, और हर कदम क्यों सही है यह समझना।

यह पाठ कैसे चलता है: आप पढ़ने से पहले उत्तर देते हैं। फिर हर हल धीरे-धीरे चलता है: एक कहानी, हमें क्या पता है और क्या निकालना है, पहले 1%, फिर 100%, पट्टी का चित्र, और सबसे आख़िर में शॉर्टकट।

बिल्कुल शुरू से

स्प्रिंट से पहले ये चार बातें पक्की कर लें। इस पाठ का हर प्रश्न इन्हीं पर टिका है।

1. प्रतिशत क्या है? "प्रतिशत" का मतलब है हर सौ पर। 35% मतलब हर 100 में से 35। ₹100 को ₹1 के 100 सिक्के मानें। अगर आप 35 सिक्के ख़र्च करते हैं, तो आपने 100 में से 35 ख़र्च किए, यानी आपके पैसों का 35%। 100 खानों के ग्रिड में हर खाना 1% है, इसलिए 35% = 35 भरे हुए खाने:

██████████
██████████
██████████
█████·····
··········
··········
··········
··········
··········
··········

पाठ रूप: 100 में से 35 खाने भरे हैं (35%); 65 ख़ाली हैं (65%)।

2. "का" का मतलब क्या है? "का" बताता है कि प्रतिशत किस चीज़ का लिया जा रहा है। "₹200 का 35%" मतलब: ₹200 को 100 बराबर टुकड़ों में काटें (हर टुकड़ा ₹200 ÷ 100 = ₹2) और 35 टुकड़े लें: 35 × ₹2 = ₹70।

3. पूरा और हिस्सा। जिस संख्या के साथ "का" लगा है, वह पूरा है: सब कुछ, यानी 100%। हिस्सा पूरे का एक टुकड़ा है। बाकी वह है जो बचता है: पूरा − हिस्सा, यानी (100 − प्रतिशत)%। उदाहरण में: पूरा ₹200, हिस्सा ₹70 (35%), बाकी ₹130 (65%)।

4. हर प्रश्न में काम आने वाला एक औज़ार: पहले 1% निकालें। किसी भी चीज़ का 1% = वह चीज़ ÷ 100। 1% से आप कोई भी प्रतिशत बना सकते हैं (प्रतिशत से गुणा करें) या पूरे तक लौट सकते हैं (100 से गुणा करें)। अभी आज़माएँ: ₹300 का 1% = 300 ÷ 100 = ₹3, तो ₹300 का 35% = 35 × 3 = ₹105।

ज़रूरी शब्द

प्रतिशत (%): हर 100 में से 35% = 100 में से 35
पूरा: 'का' वाली संख्या = 100% '₹200 का 35%' में ₹200
हिस्सा: पूरे का एक टुकड़ा ₹70 = ₹200 का 35%
बाकी: पूरा − हिस्सा ₹130 = ₹200 का 65%
1%: पूरा ÷ 100 ₹200 का 1% = ₹2

1. याद से वार्म-अप

वार्म-अप: कौन-सी भिन्न 25% के बराबर है?

A 1/25

B 2/5

C 1/4

D 1/5

उत्तर देखें

सही उत्तर: C

25% मतलब 100 में 25 = 1/4।

विकल्प A: 1/25 = 4% है।

विकल्प B: 2/5 = 40% है।

विकल्प D: 1/5 = 20% है।

संकेत: 25 और 100 को 25 से भाग दें।

2. पहले अनुमान

पढ़ने से पहले अनुमान लगाएँ: एक कोचिंग कक्षा में 80 सीटें हैं और 20% लड़कियों के लिए आरक्षित हैं। कितनी सीटें आरक्षित हैं?

A 16

B 20

C 64

D 4

उत्तर देखें

सही उत्तर: A

हमें पता है: सीटों का 100% = 80। निकालना है: सीटों का 20%। चरण 1: 80 का 1% = 80 ÷ 100 = 0.8। चरण 2: 20% = 20 × 0.8 = 16 सीटें। जाँच: 16 आरक्षित + 64 बाकी = 80 ✓।

विकल्प B: प्रतिशत को इकाई मान लिया: 20 प्रतिशत है, सीटों की संख्या नहीं।

विकल्प C: शेष भाग बता दिया: 64 सीटें, 80 सीटों का बाकी 80% हैं।

विकल्प D: प्रतिशत से भाग दे दिया: 80 ÷ 20 = 4 में प्रतिशत से भाग दिया।

संकेत: पहले 10% निकालें।

3. कहानी से समझें: पूरा निकालना

प्रतिशत का मतलब हमेशा किसी चीज़ का हिस्सा होता है। आपके पैसों का 35% मतलब आपके पैसों के हर 100 हिस्सों में से 35 हिस्से। इसलिए कोई भी हिसाब करने से पहले पूछें: किसका 35%?

प्रश्न

21 किस संख्या का 35% है?

हल

प्रश्न क्या पूछ रहा है?
- ₹21 सिर्फ़ एक हिस्सा है। यह किसी बड़ी रकम का 35% है।
- वही बड़ी रकम निकालनी है: पूरा, यानी 100%।
इसे एक कहानी से समझें
- आप अपने पैसों का 35% एक किताब पर खर्च करते हैं, और किताब ₹21 की है। शुरू में आपके पास कितने पैसे थे?
हमें पता है / हमें निकालना है
- हमें पता है: आपके पैसों का 35% = ₹21
- हमें निकालना है: आपके पैसों का 100% = ?
चरण 1: 1% निकालें
- आपके पैसों का 35% = ₹21
- 35% का मतलब है 1% के 35 बराबर टुकड़े। ₹21 को 35 बराबर टुकड़ों में बाँटें।
- आपके पैसों का 1% = 21 ÷ 35 = ₹0.6
चरण 2: 100% निकालें
- आपके पैसों का 1% = ₹0.6
- 100% ऐसे 100 टुकड़े हैं: आपके पैसों का 100% = 0.6 × 100 = ₹60
पट्टी पर देखें
- ███████░░░░░░░░░░░░░ हर डिब्बा = आपके पैसों का 5%
- █ 35% = ₹21 (किताब पर खर्च)
- ░ 65% = ₹39 (आपके पास बचे)
- पूरी पट्टी = 100% = ₹21 + ₹39 = ₹60
शॉर्टकट (समझने के बाद ही)
- पूरा = भाग × 100 ÷ प्रतिशत = 21 × 100 ÷ 35 = 60
- और तेज़ तरीका (चाहें तो): 35% = 7 × 5%। तो आपके पैसों का 5% = 21 ÷ 7 = ₹3, और 100% = 20 × 5% = 20 × 3 = ₹60।
जल्दी जाँच
- ₹60 का 35% = 60 × 35 ÷ 100 = ₹21 ✓
- भाग + बाकी = 21 + 39 = 60 ✓

उत्तर: ₹60, यानी संख्या 60 है

ध्यान दें: सबसे ज़रूरी बात: ₹21 आपके पैसों का सिर्फ़ एक हिस्सा है। हिस्से से पीछे की ओर पूरे (100%) तक जाएँ। 21 का 35% न निकालें: वह 7.35 आता है, जो हिस्से से भी छोटा है।

समझ की जाँच: 15 किस संख्या का 25% है?

A 3.75

B 60

C 40

D 75

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

हमें पता है: संख्या का 25% = 15। निकालना है: संख्या का 100%। चरण 1: 1% = 15 ÷ 25 = 0.6। चरण 2: 100% = 0.6 × 100 = 60। जाँच: 60 का 25% = 15 ✓। 15 सिर्फ़ हिस्सा है; पीछे की ओर पूरे तक जाएँ।

विकल्प A: हिस्से का प्रतिशत ले लिया: 3.75, 15 का 25% है। पर 15 हिस्सा है, पूरा नहीं: उत्तर 15 से बड़ा होना चाहिए।

विकल्प C: प्रतिशत जोड़ दिया: 40 = 15 + 25 में संख्या और प्रतिशत जोड़ दिए। ये अलग तरह की संख्याएँ हैं।

विकल्प D: चौथाई गलत गिने: 75 = 15 × 5। 25% एक चौथाई है, तो पूरा 4 × 15 है, 5 × 15 नहीं।

संकेत: पहले संख्या का 1% निकालें: 15 को 25 टुकड़ों में बाँटें।

4. यही तरीका: कितना प्रतिशत?

प्रश्न

आपने 60 में से 42 अंक पाए। यह कितना प्रतिशत है?

हल

प्रश्न क्या पूछ रहा है?
- 60 अंक पूरा (100%) है। 42 अंक उसका एक हिस्सा है।
- बताना है कि यह हिस्सा 60 अंक के सौवें भागों में कितना बड़ा है।
इसे एक कहानी से समझें
- एक क्लास टेस्ट कुल 60 अंकों का है। आपको 42 अंक मिले। रिपोर्ट कार्ड में प्रतिशत लिखना है।
हमें पता है / हमें निकालना है
- हमें पता है: कुल अंकों का 100% = 60 अंक, और हिस्सा = 42 अंक
- हमें निकालना है: 42 अंक = कुल अंकों का ?%
चरण 1: पूरे का 1% निकालें
- कुल अंकों का 1% = 60 ÷ 100 = 0.6 अंक
चरण 2: गिनें कि हिस्से में 1% के कितने टुकड़े हैं
- 42 ÷ 0.6 = 1% के 70 टुकड़े
- तो 42 अंक = कुल अंकों का 70%
पट्टी पर देखें
- ██████████████░░░░░░ हर डिब्बा = कुल अंकों का 5% = 3 अंक
- █ 70% = 42 अंक (आपके अंक)
- ░ 30% = 18 अंक (छूटे अंक)
- पूरी पट्टी = 100% = 60 अंक
शॉर्टकट (समझने के बाद ही)
- प्रतिशत = भाग ÷ पूरा × 100 = 42 ÷ 60 × 100 = 70%, यानी 42, 60 का 70% है
- और तेज़ तरीका (चाहें तो): 42/60 = 7/10 = 70/100 = 70%।
जल्दी जाँच
- 60 अंक का 70% = 60 × 70 ÷ 100 = 42 अंक ✓

उत्तर: 70%

ध्यान दें: सबसे ज़रूरी बात: पूरे (60) से भाग दें, हिस्से से नहीं। हिस्सा 42 पूरे से छोटा है, इसलिए उत्तर 100% से कम ही होगा।

5. अब शॉर्टकट (क्यों काम करते हैं, यह आप जान चुके हैं)

प्रतिशत का हर मूल प्रश्न तीन संख्याओं को जोड़ता है: पूरा (100%), प्रतिशत, और हिस्सा। प्रश्न इनमें से एक छिपा देता है। नीचे का हर सूत्र 1% → 100% वाला तरीका ही है, बस एक पंक्ति में:

तीन प्रश्न

हिस्सा निकालें: प्रतिशत × पूरा ÷ 100 80 का 20% = 16
प्रतिशत निकालें: हिस्सा ÷ पूरा × 100 80 में से 16 = 20%
पूरा निकालें: हिस्सा × 100 ÷ प्रतिशत 16, 80 का 20% है

पूरा वह संख्या है जिसके साथ का (या में से) लगा है। अगर पूरा ग़ायब है, तो प्रश्न में 'किस संख्या का' लिखा होता है।

\text{पूरा} = \frac{\text{हिस्सा} \times 100}{\text{प्रतिशत}}

6. अब आप पूरा करें (आधा हल)

प्रश्न

48 अंक कुल अंकों का 40% हैं। कुल अंक कितने हैं?

हल

प्रश्न क्या पूछ रहा है?
- 48 अंक सिर्फ़ एक हिस्सा है। यह किसी बड़ी संख्या का 40% है।
- वही बड़ी संख्या निकालनी है: पूरा, यानी 100%।
इसे एक कहानी से समझें
- परीक्षा पास करने के लिए कुल अंकों का 40% चाहिए। पास होने के अंक 48 हैं।
हमें पता है / हमें निकालना है
- हमें पता है: कुल अंकों का 40% = 48 अंक
- हमें निकालना है: कुल अंकों का 100% = ?
चरण 1: 1% निकालें
- कुल अंकों का 40% = 48 अंक
- 40% का मतलब है 1% के 40 बराबर टुकड़े। 48 अंक को 40 बराबर टुकड़ों में बाँटें।
- कुल अंकों का 1% = 48 ÷ 40 = 1.2 अंक
चरण 2 आपका: 100% निकालें
- आपको पता है कुल अंकों का 1% = 1.2 अंक। 100% ऐसे 100 टुकड़े हैं।
- पहले कागज़ पर निकालें, फिर नीचे उत्तर देखें।
पट्टी पर देखें
- ████████░░░░░░░░░░░░ हर डिब्बा = कुल अंकों का 5%
- █ 40% = 48 अंक (पास के लिए ज़रूरी)
- ░ 60% = ? (बाकी)
- पूरी पट्टी = 100% = ? (आपका उत्तर)
शॉर्टकट (समझने के बाद ही)
- पूरा = भाग × 100 ÷ प्रतिशत = 48 × 100 ÷ 40

उत्तर: 120 अंक। चरण 2: 1% = 1.2 अंक, तो 100% = 1.2 × 100 = 120 अंक। पट्टी: 40% = 48 अंक + 60% = 72 अंक = 120 अंक। जाँच: 120 अंक का 40% = 48 अंक ✓

ध्यान दें: सबसे ज़रूरी बात: 48 अंक कुल अंकों का सिर्फ़ एक हिस्सा है। हिस्से से पीछे की ओर पूरे (100%) तक जाएँ। 48 का 40% न निकालें: वह 19.2 आता है, जो हिस्से से भी छोटा है।

7. आपकी बारी, बिना मदद

आपकी बारी: 27, 90 का कितना प्रतिशत है?

A 33⅓%

B 30%

C 63%

D 24.3%

उत्तर देखें

सही उत्तर: B

हमें पता है: 100% = 90 और हिस्सा = 27। चरण 1: 90 का 1% = 0.9। चरण 2: 27 ÷ 0.9 = 1% के 30 टुकड़े → 30%। शॉर्टकट: 27 ÷ 90 × 100 = 30%। जाँच: 90 का 30% = 27 ✓।

विकल्प A: पास की भिन्न का अनुमान: 33⅓% के लिए 90 में 30 चाहिए; 27, 90 के एक-तिहाई से कम है।

विकल्प C: अंतर को प्रतिशत मान लिया: 63 = 90 − 27 अंतर है, प्रतिशत नहीं।

विकल्प D: गलत प्रश्न: 24.3, 90 का 27% है, अलग प्रश्न।

संकेत: 27/90 को 9 से सरल करें।

आम गलती: गलत संख्या से भाग

'कितना प्रतिशत' वाले प्रश्न में पूरे से भाग दें: जिस संख्या के साथ का लगा है। उलटा भाग देने पर उत्तर 100% से ऊपर आता है। अगर हिस्सा पूरे से छोटा है, तो उत्तर 100% से कम ही होगा।

परीक्षा में तेज़ी का तरीका (समझने के बाद): 10%, 5% और 1% से बनाएँ

किसी संख्या का 10% = दशमलव एक जगह बाईं ओर। 5% = उस 10% का आधा। 1% = दशमलव दो जगह। तो 60 का 35% = 3 × (60 का 10%) + (60 का 5%) = 18 + 3 = 21। साथ ही y का x% = x का y%: 25 का 16% = 16 का 25% = 4।

8. मिली-जुली जाँच

मिश्रित जाँच: कौन-सा प्रश्न पूरी राशि (WHOLE) पूछता है?

A 24 का 8% कितना है?

B 24, 300 का कितना प्रतिशत है?

C 8 का 24% कितना है?

D 24 किस संख्या का 8% है?

उत्तर देखें

सही उत्तर: D

'24 किस संख्या का 8% है?' में 24 सिर्फ़ हिस्सा है और 'का' वाली संख्या ग़ायब है: वही पूरा है। चरण 1: 1% = 24 ÷ 8 = 3। चरण 2: 100% = 300।

विकल्प A: यह भाग पूछता है।

विकल्प B: यह प्रतिशत पूछता है।

विकल्प C: यह भाग पूछता है।

संकेत: 'का' से पहले कौन-सी संख्या है?

आपकी त्रुटि-सूची और वापसी योजना

हर गलती के लिए एक पंक्ति लिखें: प्रश्न → जाल का नाम → पाँच शब्दों में सुधार। जाल के नाम: गलत आधार, शेष भाग बता दिया, प्रतिशत जोड़ दिए, अंक बनाम प्रतिशत। इस पाठ पर लौटें: कल (मिश्रित जाँच दोबारा), तीसरे दिन (अभ्यास परीक्षा बिना देखे), सातवें दिन (केवल त्रुटि-सूची के प्रश्न)। आज का कौशल: हिस्सा, प्रतिशत और पूरा।

पाठ अभ्यास

इस पाठ के नीचे परीक्षा जैसे पाँच प्रश्न जुड़े हैं। हर विकल्प का कारण दिया है: केवल सही ही नहीं, हर गलत विकल्प क्यों गलत है यह भी पढ़ें।

इस पाठ का अभ्यास करें5 प्रश्न · 5 अंक · प्रति प्रश्न +1 · हर उत्तर की व्याख्या

अभ्यास शुरू करें: अभ्यास: एग्ज़ाम स्प्रिंट 1: प्रतिशत का मान, कितना प्रतिशत, और पूरी राशि

प्रगति सहेजने के लिए साइन इन करें। साइन इन

ParikshaPDF Editorial Team · अपडेट: 18 अक्टूबर 2026