प्रतिशत परिवर्तन से मूल राशि निकालना

सीखने का उद्देश्य

अंतिम राशि और दिए प्रतिशत परिवर्तन से मूल धनात्मक राशि निकालें। क्रमिक बदलावों तथा सटीक आवर्ती प्रतिशतों वाले प्रश्न भी हल करें।

गुणक का प्रभाव उलटें

आगे की गणना में मूल राशि × बदलाव का गुणक = अंतिम राशि। इसलिए उलटी गणना में मूल राशि = अंतिम राशि/बदलाव का गुणक। भाग देना गुणा का प्रभाव उलटता है; अंतिम राशि का प्रतिशत घटाना सामान्यतः ऐसा नहीं करता।

p% वृद्धि के बाद अंतिम राशि मूल की (100 + p)% है, इसलिए 1 + p/100 से भाग दें। p% कमी के बाद यह मूल की (100 − p)% है, इसलिए 1 − p/100 से भाग दें। यहाँ कमी 100% से कम है, इसलिए भाजक धनात्मक रहता है।

वृद्धि के बाद प्रतिशत घटाना गलत क्यों है? दी गई वृद्धि मूल राशि से निकली थी, जबकि अंतिम राशि का वही प्रतिशत घटाने में बड़ा आधार लगता है। उलटी क्रिया को गुणक का प्रभाव हटाना चाहिए, न कि अलग संदर्भ पर वही प्रतिशत लगाना।

वृद्धि के बाद मूल राशि अंतिम से छोटी, जबकि कमी के बाद बड़ी होती है। उत्तर जाँचने में यह तुलना उपयोगी है।

क्रमिक बदलावों में सभी गुणकों के गुणनफल से भाग दें। अथवा बीच की राशियाँ पाने के लिए चरणों को उलटे कालक्रम में हटाएँ। भिन्न सटीक रखें और बताए बदलाव आगे लगाकर जाँचें।

उदाहरण 1

15% वृद्धि के बाद शुल्क ₹2,070 होता है। मूल शुल्क निकालें।

अंतिम शुल्क मूल का 115% है। इसलिए मूल = 2070/1.15 = ₹1800। जाँचें: 1800 × 0.15 = ₹270 और 1800 + 270 = ₹2070।

उदाहरण 2

टंकी का 15% पानी निकालने के बाद 51 L बचता है। मूल आयतन निकालें।

बचा हिस्सा 85% = 0.85 है। इसलिए मूल = 51/0.85 = 60 L। जाँचें: 60 L का 15% पानी 9 L है और 60 − 9 = 51 L। पानी निकालने के अतिरिक्त कोई बदलाव नहीं माना गया है।

उदाहरण 3

10% वृद्धि और उसके बाद 10% कमी से कीमत ₹2,376 होती है। मूल कीमत निकालें।

संयुक्त गुणक 1.10 × 0.90 = 0.99 है। मूल = 2376/0.99 = ₹2400। आगे जाँचें: 2400 × 1.10 = ₹2640, फिर 2640 × 0.90 = ₹2376। दोनों बदलावों को समाप्त मानने से मूल कीमत गलत मिलेगी।

सामान्य गलतियाँ

अंतिम राशि से मूल वृद्धि का प्रतिशत न घटाएँ। पहचानें कि अंतिम राशि बढ़ा हुआ हिस्सा दर्शाती है या बचा हिस्सा। कई बदलावों में हर गुणक उलटें, केवल अंतिम नहीं।

अभ्यास प्रश्न

1. बिना किसी अन्य बदलाव के 8% वृद्धि से शेष राशि ₹2,916 होती है। मूल शेष राशि निकालें।
2. रस्सी का 12.5% काटने के बाद 49 m बचता है। मूल लंबाई निकालें।
3. कीमत पहले 20% बढ़ती, फिर 25% घटती है और अंत में ₹1,620 होती है। मूल कीमत निकालें।
4. ठीक (100/3)% कमी के बाद पानी का उपयोग 90 L होता है। मूल उपयोग निकालें।

हल सहित उत्तर

1. अंतिम राशि मूल की 108% है। भाग दें: 2916/1.08 = ₹2700। जाँचें: 2700 × 1.08 = ₹2916।
2. बचा हिस्सा 87.5% = 7/8 है। मूल = 49 ÷ (7/8) = 56 m। 7 m हटाने पर दिए गए 49 m बचते हैं।
3. संयुक्त गुणक 1.20 × 0.75 = 0.90 है। मूल = 1620/0.90 = ₹1800। आगे की कीमतें ₹2160 और फिर ₹1620 हैं, जिससे दोनों बदलावों की पुष्टि होती है।
4. कमी का भिन्न (100/3)/100 = 1/3 है, इसलिए 2/3 बचता है। मूल = 90 ÷ (2/3) = 135 L। 45 L की कमी के बाद उपयोग 90 L रहता है।