चाल, दूरी, समय और इकाइयों का रूपांतरण

सीखने का परिणाम

चाल, दूरी और समय का संबंध समझें, उनकी इकाइयाँ सही बदलें और चलने में लगे समय को यात्रा के कुल बीते समय से अलग पहचानें।

अवधारणाएँ और मान्यताएँ

चाल बताती है कि प्रति इकाई समय में कितनी दूरी तय हुई। 36 km/h की स्थिर चाल का अर्थ है कि चलने के प्रत्येक घंटे में 36 km दूरी तय होती है। स्थिर चाल के लिए:

दूरी = चाल × समय।

चाल = दूरी ÷ समय; समय = दूरी ÷ चाल।

ये संबंध बराबर समयांतरालों में बराबर दूरी तय होने से मिलते हैं। कुल दूरी को समयांतरालों की संख्या से बाँटने पर प्रति समयांतराल की दूरी मिलती है।

चाल निकालते समय समय धनात्मक और यात्रा का समय निकालते समय चाल धनात्मक होनी चाहिए। शून्य चाल पर कोई धनात्मक दूरी तय नहीं होती। यात्रा के प्रत्येक बताए गए चलते हिस्से में स्थिर चाल मानें और त्वरण को अनदेखा करें। केवल स्पष्ट रूप से बताए ठहराव शामिल करें।

इकाइयाँ एक-दूसरे के अनुकूल होनी चाहिए। किलोमीटर और घंटों से km/h मिलता है; मीटर और सेकंड से m/s। चूँकि 1 km = 1000 m और 1 h = 3600 s:

1 km/h = 1000/3600 m/s = 5/18 m/s।

km/h को m/s में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें; उलटे रूपांतरण के लिए 18/5 से गुणा करें। साथ ही, 1 h = 60 min और 1 min = 60 s।

घंटे और मिनट दशमलव अंक नहीं हैं: 1 h 30 min = 1.5 h है, 1.30 h नहीं। मान रखने से पहले मिनटों को बदलें।

दूरी वास्तव में तय किए मार्ग की लंबाई है, शुरुआती और अंतिम स्थानों के बीच की सीधी दूरी नहीं। चलने के दौरान की चाल निकालते समय ठहराव का समय हटाएँ। पूरी यात्रा का समय पूछा हो तो उसमें ठहराव शामिल है; ये अलग मात्राएँ हैं।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 — मिनटों से दूरी। एक साइकिल चालक 45 मिनट तक 36 km/h की स्थिर चाल से चलता है। समय = 45/60 = 3/4 h। दूरी = 36 × 3/4 = 27 km। प्रति घंटे की चाल से गुणा करने से पहले समय की छोटी इकाई बदलनी होगी।

उदाहरण 2 — भाग देने से पहले रूपांतरण। एक वाहन बिना रुके 126 km दूरी 17.5 m/s की स्थिर चाल से तय करता है। चाल = 17.5 × 18/5 = 63 km/h। समय = 126 ÷ 63 = 2 h। जाँच: 63 × 2 = 126 km।

उदाहरण 3 — ठहराव हटाएँ। एक वैन प्रस्थान से आगमन तक 3 h में 143 km तय करती है। इसमें एक 15-मिनट का ठहराव शामिल है। चलते समय उसकी चाल समान रहती है। चलने का समय = 3 - 15/60 = 11/4 h। चलने की चाल = 143 ÷ (11/4) = 52 km/h। जाँच: 52 × 11/4 = 143 km। यह पूरी यात्रा की औसत चाल नहीं है।

आम गलतियाँ

किलोमीटर को सेकंड से बाँटकर उत्तर की इकाई km/h न लिखें। 2.75 h को 2 h 75 min न पढ़ें। सूत्र चुनने से पहले तय करें कि पूछे गए समय में प्रतीक्षा शामिल है या नहीं।

अभ्यास प्रश्न

1. एक साइकिल चालक 1 h 45 min तक 14 km/h की स्थिर चाल से चलता है। वह कितनी दूरी तय करता है?
2. एक धावक स्थिर चाल से 2 min 5 s में 875 m तय करता है। उसकी चाल m/s और km/h में निकालें।
3. एक बस बिना रुके 56 km/h की चाल से 154 km तय करती है। समय घंटों और मिनटों में निकालें।
4. एक कार चलते समय 65 km/h की स्थिर चाल से 39 km तय करती है और यात्रा के दौरान एक बार 9 मिनट रुकती है। यात्रा में कुल कितना समय बीता?

हल सहित उत्तर

1. समय = 1 + 45/60 = 7/4 h। दूरी = 14 × 7/4 = 24.5 km।
2. समय = 2 × 60 + 5 = 125 s। चाल = 875 ÷ 125 = 7 m/s। km/h में, 7 × 18/5 = 25.2 km/h।
3. समय = 154 ÷ 56 = 2.75 h। घंटे का भिन्नात्मक हिस्सा 0.75 × 60 = 45 मिनट है, इसलिए यात्रा में 2 h 45 min लगते हैं।
4. चलने का समय = 39 ÷ 65 = 0.6 h = 36 मिनट। ठहराव जोड़ें: कुल बीता समय = 36 + 9 = 45 मिनट।