प्रति सौ: भाग, प्रतिशत या पूरी राशि निकालिए
प्रतिशत का अर्थ है सौवें हिस्सों की गिनती: 35% यानी हर 100 में से 35 हिस्से। इस पाठ में आप पहले 1% निकालेंगे और उसी से बाकी सब बनाएँगे, ताकि एक ही तरीका तीनों बुनियादी प्रश्नों का उत्तर दे: भाग, प्रतिशत और पूरी राशि।
पहले अनुमान लगाइए
कोई नियम पढ़ने से पहले, बस अपनी समझ से हल कीजिए।
पहले अनुमान: एक स्कूल बैग ₹800 का है। दुकान A ₹120 की छूट देती है। दुकान B 12% की छूट देती है। दुकान B कितने रुपये कम करती है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
12% का अर्थ है कीमत के हर ₹100 पर ₹12 की छूट। ₹800 = 8 × 100, इसलिए दुकान B की छूट 8 × 12 = ₹96 है। "12%" बड़ा लगता है, फिर भी दुकान A की ₹120 की छूट ज़्यादा है।
विकल्प A: 12% का अर्थ ₹12 नहीं है। यह कीमत के हर ₹100 पर ₹12 है, और इस कीमत में 8 सैकड़े हैं।
विकल्प C: ₹704 तो दुकान B पर चुकाई जाने वाली रकम है (800 − 96 = 704), छूट नहीं।
विकल्प D: ₹960 दस गुना बड़ा है: दशमलव एक स्थान दाईं ओर खिसक गया।
संकेत: ₹800 में कितने सैकड़े हैं? हर सैकड़े पर ₹12 की छूट है।
अगर आपने ₹96 चुना, तो आप पूरा तरीका पहले ही इस्तेमाल कर चुके हैं: कीमत को सैकड़ों में बाँटा और हर सैकड़े से 12 लिए। यह पाठ उसी तरीके को लिखकर पक्का करता है, ताकि संख्याएँ गोल न हों तब भी वह काम करे।
रोज़ की एक तस्वीर
प्रतिशत को रुपये के पैसों की तरह सोचिए: रुपया पूरी राशि है, जो 100 बराबर हिस्सों में बँटा है।
₹1 = 100 पैसे 100%
पूरी राशि: सभी 100 हिस्से
25 पैसे 25%
100 में से 25 हिस्से, यानी रुपये का चौथाई
1 पैसा 1%
100 में से एक हिस्सा: हर प्रश्न यहीं से शुरू होता है
तो "किसी कीमत का 35%" का अर्थ है: कीमत को 100 बराबर हिस्सों में बाँटिए और उनमें से 35 लीजिए। का शब्द बताता है कि किस चीज़ को बाँटना है: "का" से पहले वाली संख्या पूरी राशि है, यानी 100%।
देखिए: 1% की सीढ़ी
₹600 का एक मासिक फ़ोन प्लान लीजिए। पहले नीचे 1% तक उतरिए, फिर जितना प्रतिशत चाहिए, उतना ऊपर चढ़िए।
| ₹600 का हिस्सा | कैसे निकालें | रकम |
|---|---|---|
| 100% | पूरी राशि | ₹600 |
| 1% | 600 ÷ 100 = 6 | ₹6 |
| 7% | 7 × 6 = 42 | ₹42 |
| 35% | 35 × 6 = 210 | ₹210 |
flowchart TD W["₹600 = 100%, पूरी राशि"] -->|"÷ 100"| O["₹6 = 1%"] O -->|"× 35"| P["₹210 = 35%, एक भाग"] O -->|"× 7"| S["₹42 = 7%, छोटा भाग"]
यही सीढ़ी शब्दों में: पूरी राशि ₹600 है; उसका सौवाँ हिस्सा, यानी 1%, ₹6 है; ऐसे 35 हिस्से ₹210 बनाते हैं, और 7 हिस्से ₹42।
तीन प्रश्न, एक सीढ़ी:
- भाग निकालिए: ₹600 का 35%। नीचे 1% तक जाइए (₹6), फिर ऊपर: 35 × 6 = 210, यानी भाग ₹210 है।
- प्रतिशत निकालिए: ₹600 में से ₹42। 1% = ₹6, और 42 ÷ 6 = 7, यानी ₹42 पूरी राशि का 7% है।
- पूरी राशि निकालिए: ₹42 किसी कीमत का 7% है। 1% = 42 ÷ 7 = 6, तो 100% = 6 × 100 = 600: कीमत ₹600 है।
कागज़ पर करके देखिए। अपना पिछला टेस्ट लीजिए: आपके प्राप्त अंक और कुल अंक। कुल अंकों का 1% निकालिए (कुल ÷ 100), फिर गिनिए कि ऐसे कितने 1% वाले टुकड़े आपके अंकों में समाते हैं। वही गिनती आपका प्रतिशत है।
नियम खोजिए
उसी ₹600 वाले प्लान पर तीन छोटी जाँचें। हर बार एक अलग संख्या छिपी है।
₹600 का 1% ₹6 है। ₹600 का 9% कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
9% यानी 1% वाले 9 टुकड़े। इसलिए 9 × 6 = ₹54।
विकल्प B: 9% का अर्थ ₹9 नहीं है। यह ₹6 वाले 9 टुकड़े हैं।
विकल्प C: ₹546 तो ₹600 में से 9% हटाने के बाद बचा हिस्सा है (600 − 54 = 546)।
विकल्प D: ₹540 दस गुना बड़ा है: दशमलव एक स्थान दाईं ओर खिसक गया।
संकेत: 9% यानी 1% वाले 9 टुकड़े।
₹600 का 1% ₹6 है। ₹42, ₹600 का कितना प्रतिशत है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
₹42 में ₹6 वाले टुकड़े गिनिए: 42 ÷ 6 = 7। यानी ₹42, ₹600 का 7% है।
विकल्प A: 93% तो ₹42 हटाने के बाद ₹600 का बचा हुआ हिस्सा है, ₹42 वाला हिस्सा नहीं।
विकल्प C: 42 ÷ 600 = 0.07 दशमलव में उत्तर है। प्रतिशत में यह 0.07 × 100 = 7% है।
विकल्प D: 70% का अर्थ होगा 70 × 6 = ₹420, ₹42 नहीं। दशमलव एक स्थान खिसक गया।
संकेत: ₹42 में ₹6 के कितने टुकड़े समाते हैं?
₹42 किसी कीमत का 7% है। कीमत कितनी है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
7% यानी 1% वाले 7 टुकड़े, इसलिए 1% = 42 ÷ 7 = ₹6। पूरी राशि 100 टुकड़े है: 100 × 6 = ₹600।
विकल्प A: ₹6 कीमत का केवल 1% है। आप एक कदम पहले रुक गए: कीमत ऐसे 100 टुकड़े है।
विकल्प B: ₹2.94 तो ₹42 का 7% है, पर ₹42 पहले से ही 7% वाला भाग है। भाग का प्रतिशत लेने से उत्तर भाग से भी छोटा आता है।
विकल्प D: ₹294 में 42 को 7 से गुणा किया गया है। 1% तक पहुँचने के लिए 7 से भाग देना है।
संकेत: ₹42 को 1% वाले 7 बराबर टुकड़ों में बाँटिए।
नियम का नाम
हर बुनियादी प्रतिशत प्रश्न तीन संख्याओं को जोड़ता है: पूरी राशि (100%), प्रतिशत, और भाग।
भाग = पूरी राशि × प्रतिशत ÷ 100
प्रश्न इन तीन में से एक संख्या छिपा देता है। जो आपको पता है उसका 1% निकालिए, और बाकी बना लीजिए।
| आपको पता है | आपको चाहिए | ऐसे कीजिए |
|---|---|---|
| पूरी राशि, प्रतिशत | भाग | पूरी राशि ÷ 100, फिर × प्रतिशत |
| भाग, पूरी राशि | प्रतिशत | भाग ÷ पूरी राशि, फिर × 100 |
| भाग, प्रतिशत | पूरी राशि | भाग ÷ प्रतिशत, फिर × 100 |
"₹600 का 35%" यानी ₹600 के 35 सौवें हिस्से: ₹600 ÷ 100 × 35। प्रतिशत एक गुणक है: 35% का अर्थ है 35/100 = 0.35 से गुणा करना। आगे के हर पाठ में आप यही एक विचार इस्तेमाल करेंगे।
हल किया हुआ, आधा हल, फिर ख़ुद
प्रश्न
एक कक्षा-परीक्षा 60 अंकों की है। रितु को 51 अंक मिले। उसने कितने प्रतिशत अंक पाए?
हल
- तीनों संख्याएँ पहचानिए
पूरी राशि (100%) 60 अंक है। भाग उसके 51 अंक हैं। प्रतिशत पूछा गया है।
- पूरी राशि का 1% निकालिए
60 ÷ 100 = 0.6 अंक।
- भाग में 1% वाले टुकड़े गिनिए
51 ÷ 0.6 = 85, यानी 51 अंक 85% हैं।
- उलटी तरफ़ से जाँचिए
60 का 85% = 51 अंक।
उत्तर: 85%
ध्यान दें: पूरी राशि (60) से भाग दीजिए, भाग (51) से नहीं। पूरी राशि से छोटा भाग हमेशा 100% से कम होता है।
अब एक आधा हल किया हुआ प्रश्न पूरा कीजिए।
पंखे का एक विक्रेता कहता है कि ₹45 पंखे की कीमत का 15% है। तो कीमत का 1% = 45 ÷ 15 = ₹3। पंखे की कीमत कितनी है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
1% = ₹3, और कीमत 100% है: 100 × 3 = ₹300। जाँच: ₹300 का 15% = ₹45।
विकल्प A: ₹6.75 तो ₹45 का 15% है, पर ₹45 पहले से ही 15% वाला भाग है।
विकल्प C: ₹3 कीमत का केवल 1% है। 100% तक जाइए।
विकल्प D: ₹675 में 45 को 15 से गुणा किया गया है। 1% तक जाने के लिए प्रतिशत से भाग दीजिए, फिर 100 से गुणा कीजिए।
संकेत: कीमत, 1% वाले 100 टुकड़ों के बराबर है।
और एक ख़ुद हल कीजिए।
एक ट्रेन में 1,250 सीटें हैं, और उनमें से 8% वरिष्ठ नागरिकों के लिए रखी गई हैं। ऐसी सीटें कितनी हैं?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
1,250 का 1% = 12.5 सीटें, इसलिए 8% = 8 × 12.5 = 100 सीटें।
विकल्प A: 1,150 बाकी सीटें हैं (1,250 − 100 = 1,150), रखी गई सीटें नहीं।
विकल्प B: 10 दस गुना छोटा है: दशमलव एक स्थान बाईं ओर खिसक गया।
विकल्प D: 8 तो प्रतिशत है, सीटों की संख्या नहीं।
संकेत: पहले 1,250 का 1% निकालिए।
जाल
- गलत आधार: "कितना प्रतिशत" वाले प्रश्न में पूरी राशि ("का" से पहले वाली संख्या) से भाग दीजिए, भाग से नहीं।
- भाग का प्रतिशत: जब दी गई संख्या पहले से ही प्रतिशत वाला भाग हो, तो उसी का प्रतिशत लेने पर उत्तर भाग से भी छोटा आता है।
- भाग की जगह बचा हुआ: पूरी राशि में से भाग घटाने पर किसी दूसरे प्रश्न का उत्तर मिलता है।
- प्रतिशत को रुपये समझना: ₹800 का 12% ₹12 नहीं है।
- 1% पर रुक जाना: 1% निकालना सीढ़ी का बीच है, अंत नहीं।
प्रश्न था "24, 96 का कितना प्रतिशत है?" काव्या ने लिखा 96 ÷ 24 × 100 = 400%। गलती कहाँ है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
पूरी राशि 96 है, जो "का" से पहले आती है। सही तरीका: 24 ÷ 96 × 100 = 25%। पूरी राशि से छोटा भाग 400% नहीं हो सकता।
विकल्प A: 96 − 24 = 72 बचा हुआ हिस्सा है, प्रतिशत नहीं।
विकल्प C: उसने 100 से गुणा किया था। गलती यह है कि उसने किससे भाग दिया।
विकल्प D: 400% का अर्थ होगा कि 24, 96 का चार गुना है। असल में 24, 96 का चौथाई है।
संकेत: "का" से पहले कौन-सी संख्या है?
मिली-जुली जाँच
एक किसान ने अपने गेहूँ का 35% बेचा। वह 420 किग्रा था। उसके पास कुल कितना गेहूँ था?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
35% = 420 किग्रा, इसलिए 1% = 420 ÷ 35 = 12 किग्रा, और 100% = 12 × 100 = 1,200 किग्रा। जाँच: 1,200 का 35% = 420।
विकल्प A: 147 किग्रा तो 420 का 35% है, पर 420 किग्रा पहले से ही 35% वाला भाग है।
विकल्प C: 567 किग्रा में 420 पर उसका 35% जोड़ दिया गया है। 420 किग्रा पूरी राशि का एक भाग है, इसे 35% बढ़ाना नहीं है।
विकल्प D: 12 किग्रा तो गेहूँ का केवल 1% है।
संकेत: 420 किग्रा एक भाग है। पहले पूरी राशि का 1% निकालिए।
मीना को हर महीने ₹1,500 जेब-ख़र्च मिलता है और वह ₹225 बचाती है। वह कितने प्रतिशत बचाती है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
1,500 का 1% = 15, और 225 ÷ 15 = 15। यानी वह 15% बचाती है। जाँच: 1,500 का 15% = 225।
विकल्प A: 85% वह हिस्सा है जो वह ख़र्च करती है, बचत नहीं।
विकल्प B: 150% दस गुना बड़ा है: दशमलव एक स्थान दाईं ओर खिसक गया।
विकल्प D: 666⅔% में 1,500 को 225 से भाग दिया गया है। पूरी राशि ₹1,500 है, इसलिए 1,500 से भाग दीजिए।
संकेत: बचत को पूरे जेब-ख़र्च से भाग दीजिए।
सूत्र और नियम
भाग, प्रतिशत और पूरी राशि
- प्रतिशत
- हर सौ में हिस्से 35% = 35/100
- पूरी राशि का 1%
- पूरी राशि ÷ 100 ₹600 का 1% = ₹6
- भाग निकालना
- पूरी राशि ÷ 100 × प्रतिशत ₹600 का 35% = ₹210
- प्रतिशत निकालना
- भाग ÷ पूरी राशि × 100 ₹600 में ₹42 = 7%
- पूरी राशि निकालना
- भाग ÷ प्रतिशत × 100 ₹42 अगर 7% है, तो ₹600
यह क्यों काम करता है: प्रतिशत सौवें हिस्सों की गिनती है, इसलिए 1% इकाई है। पहले 1% तक उतरिए, फिर जितना चाहिए उतना चढ़िए।
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