अंकित मूल्य और क्रमिक छूट: बदलता आधार समझें
तीन मूल्यों की अलग भूमिका
एक कमीज़ के टैग पर ₹1,000 लिखा है। यह अंकित मूल्य (MP) है। 20% छूट अंकित मूल्य पर निकलेगी: (20/100) × 1,000 = ₹200। इसलिए ग्राहक का भुगतान, अर्थात विक्रय मूल्य (SP) = 1,000 − 200 = ₹800। केवल इससे दुकानदार का लाभ नहीं पता चलता; क्रय मूल्य भी चाहिए।
यदि दुकानदार की लागत ₹640 थी, तो लाभ = 800 − 640 = ₹160। लाभ प्रतिशत का आधार CP है: 160/640 × 100 = 25%। इस प्रकार 20% छूट के साथ 25% लाभ भी हो सकता है—दोनों प्रतिशत अलग आधारों पर हैं।
दो छूट एक के बाद एक
₹1,000 अंकित मूल्य पर पहले 20% छूट, फिर घटे हुए मूल्य पर 10% अतिरिक्त छूट मिलती है। कर और अन्य शुल्क इस उदाहरण में नहीं हैं।
- पहली छूट = 1,000 का 20% = ₹200। बचा मूल्य = ₹800।
- दूसरी छूट ₹800 का 10% होगी, ₹1,000 का नहीं: ₹80।
- अंतिम मूल्य = 800 − 80 = ₹720।
- कुल कमी = 1,000 − 720 = ₹280।
- समतुल्य छूट = 280/1,000 × 100 = 28%, 30% नहीं।
1,000 × 0.80 × 0.90 क्यों लिख सकते हैं? 20% हटाने पर 80% बचता है। फिर उस बचे मूल्य से 10% हटाने पर उसका 90% बचता है। ये गुणक उन्हीं दो चरणों का छोटा रूप हैं।
अज्ञात अंकित मूल्य
एक पुस्तक 10% छूट के बाद ₹360 में मिलती है। अंकित मूल्य x मानें। ग्राहक x का 90% देता है, इसलिए 0.90x = 360। दोनों पक्षों को 0.90 से भाग दें: x = ₹400। जाँचें: 400 का 10% = 40; 400 − 40 = 360।
आम गलती
20 + 10 जोड़ने में मान लिया जाता है कि दोनों छूट मूल अंकित मूल्य पर लग रही हैं। यहाँ दूसरी छूट का आधार छोटा हो गया है। प्रश्न क्रमिक छूट कहता है या दोनों कटौतियाँ अलग-अलग अंकित मूल्य पर हैं—यह ध्यान से पढ़ें।
खुद जाँचें
- MP ₹1,500 और छूट 12%। SP कितना?
- MP ₹2,000 पर क्रमिक 10% और 10% छूट। अंतिम मूल्य और समतुल्य छूट कितनी?
- 15% छूट के बाद SP ₹850। MP कितना?
उत्तर: (1) छूट 180, SP ₹1,320। (2) 2,000 → 1,800 → ₹1,620; कमी 380/2,000 × 100 = 19%। (3) 0.85x = 850, इसलिए MP ₹1,000।
ये मौलिक अभ्यास उदाहरण हैं; पिछले वर्ष का प्रश्न होने का दावा नहीं है।
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