सापेक्ष चाल: दिशा समझकर चाल जोड़ें या घटाएँ
चाल किसके सापेक्ष है?
दो व्यक्ति एक ही सीधी सड़क पर स्थिर चाल से चलते हैं। मिलने या आगे वाले को पकड़ने का समय निकालते समय पूछें: उनके बीच की दूरी कितनी तेजी से बदल रही है? इस एक-आयामी मॉडल में दूरी बदलने की यही दर सापेक्ष चाल है।
एक-दूसरे की ओर आते हुए
दो साइकिल सवार 300 m दूर से एक-दूसरे की ओर 6 m/s और 4 m/s से चलना शुरू करते हैं। एक सेकंड में पहला दूरी 6 m घटाता है, दूसरा 4 m और घटाता है। कुल दूरी प्रति सेकंड 10 m कम होती है।
सापेक्ष चाल = 6 + 4 = 10 m/s। मिलने का समय = शुरू की दूरी / दूरी घटने की दर = 300/10 = 30 सेकंड। जाँचें: पहला 180 m और दूसरा 120 m चला; 180 + 120 = 300 m।
एक ही दिशा में पकड़ना
8 m/s वाला धावक, 5 m/s वाले धावक से 90 m पीछे है। दोनों उसी दिशा में स्थिर चाल से चलते रहते हैं। एक सेकंड में पीछे वाला 8 m बढ़ता है, लेकिन आगे वाला भी 5 m बढ़ जाता है। इसलिए अंतर केवल 8 − 5 = 3 m घटता है।
पकड़ने का समय = 90/3 = 30 सेकंड। जाँचें: पीछे वाला 240 m और आगे वाला 150 m चला। अतिरिक्त 90 m से शुरू का अंतर पूरा बंद होता है। यदि पीछे वाले की चाल अधिक न हो, तो इन शर्तों में वह पकड़ नहीं पाएगा।
गणना से पहले इकाइयाँ मिलाएँ
बस 54 km/h से और कार 36 km/h से एक ही दिशा में स्थिर चाल से चल रही हैं। शुरू में बस कार से 100 मीटर पीछे है। सापेक्ष चाल = 18 km/h है। लेकिन अंतर मीटर में हो, तो चाल m/s में चाहिए।
1 km = 1,000 m और 1 h = 3,600 s। इसलिए 1 km/h = 1,000/3,600 = 5/18 m/s। अब 18 km/h = 18 × 5/18 = 5 m/s। 100 m का अंतर 100/5 = 20 सेकंड में बंद होगा।
आम गलती
“विपरीत दिशा में चाल जोड़ो” कहने से पहले चित्र बनाएँ। यदि दोनों एक-दूसरे से दूर जा रहे हों, तो योग दूरी बढ़ने की दर बताएगा, मिलने का समय नहीं। शुरू की दूरी, दिशा, स्थिति और स्थिर चाल की शर्त ध्यान में रखें। मीटर को km/h से बिना इकाई बदले भाग न दें।
खुद जाँचें
- आमने-सामने: अंतर 420 m, चालें 8 और 6 m/s। मिलने का समय?
- एक दिशा: पीछे 7 m/s, आगे 4 m/s, शुरू का अंतर 60 m। पकड़ने का समय?
- 72 km/h को m/s में बदलें।
उत्तर: (1) 420/(8 + 6) = 30 सेकंड। (2) 60/(7 − 4) = 20 सेकंड। (3) 72 × 5/18 = 20 m/s। सभी उदाहरण सीधी रेखा और स्थिर चाल मानते हैं।
प्रगति सहेजने के लिए साइन इन करें। साइन इन