ट्रेन पार करने के प्रश्न: कौन-सी लंबाई पूरी पार होगी?
आगे और पीछे, दोनों की स्थिति देखें
ट्रेन एक बिंदु नहीं है। “पूरी तरह पार” होने का मतलब उसका आखिरी सिरा भी व्यक्ति, खंभे या प्लेटफॉर्म से आगे निकल चुका है। दूरी चुनने से पहले शुरू और अंत की स्थिति बनाएँ। यहाँ सीधी पटरी, स्थिर चाल और व्यक्ति/खंभे की नगण्य चौड़ाई मानी गई है।
स्थिर खंभा पार करना
120 m लंबी ट्रेन की चाल 54 km/h है। पहले इकाई बदलें: 54 × 5/18 = 15 m/s। समय तब शुरू करें जब ट्रेन का अगला सिरा खंभे पर पहुँचे; तब रोकें जब ट्रेन का पिछला सिरा खंभे को पार करे। इस बीच इंजन ट्रेन की अपनी लंबाई, 120 m, आगे बढ़ा।
समय = लंबाई / चाल = 120/15 = 8 सेकंड। जाँचें: प्रति सेकंड 15 m, तो 8 सेकंड में 120 m। खंभा पतला होने से पार करने की दूरी शून्य नहीं होती।
प्लेटफॉर्म पार करना
यही 120 m ट्रेन, 180 m लंबे प्लेटफॉर्म को 15 m/s से पार करती है। शुरू में इंजन प्लेटफॉर्म के पहले सिरे पर है। अंत में आखिरी डिब्बा दूर वाले सिरे से निकलना चाहिए। इंजन पहले 180 m चलकर दूर वाले सिरे तक पहुँचेगा, फिर 120 m और चलेगा ताकि आखिरी सिरा भी बाहर आए।
कुल दूरी = प्लेटफॉर्म की लंबाई + ट्रेन की लंबाई = 180 + 120 = 300 m। समय = 300/15 = 20 सेकंड। जोड़ इन दो स्थितियों से निकला है; हर प्रश्न में बिना सोचे यही जोड़ न लगाएँ।
चलते व्यक्ति को पार करना
120 m ट्रेन 54 km/h से, उसी दिशा में 18 km/h से चलते व्यक्ति को पार करती है। सापेक्ष चाल = 54 − 18 = 36 km/h = 36 × 5/18 = 10 m/s। व्यक्ति के सापेक्ष पूरी 120 m ट्रेन गुजरनी है।
समय = 120/10 = 12 सेकंड। यदि व्यक्ति 18 km/h से ट्रेन की ओर आ रहा हो, तो सापेक्ष चाल = 54 + 18 = 72 km/h = 20 m/s होगी। समय तब 6 सेकंड है। दिशा बदलने से सापेक्ष चाल बदलती है, ट्रेन की लंबाई नहीं।
आम गलती
केवल प्लेटफॉर्म की लंबाई लेने पर इंजन के दूर वाले सिरे तक पहुँचते ही घड़ी रुक जाती है, जबकि ट्रेन का कुछ भाग अब भी प्लेटफॉर्म पर है। इसी तरह 120/54 में मीटर और km/h मिल जाते हैं। स्पष्ट करें कि समय कब शुरू और कब खत्म हो रहा है; इकाइयाँ एक जैसी रखें।
खुद जाँचें
- 150 m ट्रेन 10 m/s से खंभा पार करती है। समय?
- यही ट्रेन 250 m प्लेटफॉर्म को 10 m/s से पार करती है। समय?
- 180 m ट्रेन व्यक्ति को 9 m/s की सापेक्ष चाल से पार करती है। समय?
उत्तर: (1) 150/10 = 15 सेकंड। (2) (150 + 250)/10 = 40 सेकंड। (3) 180/9 = 20 सेकंड।
ये मौलिक समझाने वाले उदाहरण हैं; किसी परीक्षा-पत्र के प्रश्न होने का दावा नहीं है।
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