लाभ और हानि: प्रतिशत का सही आधार चुनें
एक खरीद-बिक्री से शुरुआत
एक दुकानदार स्कूल बैग ₹800 में खरीदकर ₹920 में बेचता है। इस उदाहरण में कर, ढुलाई और अन्य खर्च शामिल नहीं हैं।
बैग पाने के लिए दिया गया पैसा क्रय मूल्य (CP) है: ₹800। ग्राहक से मिला पैसा विक्रय मूल्य (SP) है: ₹920। दोनों का अंतर 920 − 800 = ₹120 लाभ है।
₹800 से ही भाग क्यों दें?
लाभ प्रतिशत में हम लाभ की तुलना लगाए गए पैसे से करते हैं। यहाँ ₹800 लगाए गए थे, इसलिए आधार ₹800 होगा, ₹920 नहीं।
- लाभ = SP − CP = 920 − 800 = ₹120।
- लागत के अनुपात में लाभ = 120/800 = 0.15।
- प्रतिशत का अर्थ प्रति सौ है, इसलिए 0.15 × 100 = 15% लाभ।
जाँचें: ₹800 का 10% = ₹80 और 5% = ₹40। कुल ₹120 लाभ; 800 + 120 = ₹920।
जब प्रतिशत दिया हो
एक कॉपी का क्रय मूल्य ₹250 है और लाभ 12% है। पहले लाभ निकालें: (12/100) × 250 = ₹30। फिर लागत में जोड़ें: 250 + 30 = ₹280 विक्रय मूल्य। 250 × 1.12 इन्हीं दो चरणों का छोटा रूप है: लागत का 100% और लाभ का 12%, मिलकर लागत का 112%।
अब खिलौना ₹540 में 10% हानि पर बिका। 10% हानि का मतलब लागत का 90% वापस मिला। अज्ञात लागत को x रुपये मानें। तब 0.90x = 540। दोनों पक्षों को 0.90 से भाग देने पर x = ₹600। जाँचें: 600 का 10% = 60 और 600 − 60 = 540।
आम गलती
120/920 × 100 से लाभ की तुलना विक्रय मूल्य से होती है। यह अलग माप है, जिसे अक्सर profit margin कहते हैं। सामान्य लाभ-हानि प्रतिशत के प्रश्न में आधार क्रय मूल्य होता है, जब तक प्रश्न कोई और आधार न बताए। अलग-अलग लेनदेन के लाभ-हानि प्रतिशत उनके आधार जाँचे बिना न जोड़ें।
खुद जाँचें
- CP ₹600, SP ₹510। हानि प्रतिशत कितना?
- CP ₹400, लाभ 15%। SP कितना?
- SP ₹720, लाभ 20%। CP कितना?
समाधान: (1) हानि = 90; 90/600 × 100 = 15%। (2) लाभ = 60; SP = ₹460। (3) CP का 120% = 720; CP = 720/1.20 = ₹600।
ये मौलिक अभ्यास उदाहरण हैं; इन्हें पिछले वर्ष के प्रश्न नहीं कहा गया है।
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