प्रतिशत और क्रमिक परिवर्तन

आप क्या सीखेंगे

प्रतिशत किसी राशि की तुलना एक निश्चित आधार से करता है और उस आधार को 100% मानता है। गणना तब भरोसेमंद होती है जब आप बता सकें कि 100% किस राशि को दर्शाता है। इस पाठ में आप सटीक रूपांतरण, भाग या अज्ञात कुल निकालना, परिवर्तन की दर और मूल राशि पाना, क्रमिक परिवर्तन तथा प्रतिशत-अंक और सापेक्ष प्रतिशत परिवर्तन का अंतर सीखेंगे।

इसके लिए भिन्न दशमलव और सटीक गणना तथा अनुपात और समानुपात चाहिए। अनुशंसित क्रम में प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम समानुपात पहले आता है, पर इस पाठ के लिए व्युत्क्रम समानुपात आवश्यक नहीं है। सीखने के लिए काल्पनिक राशियाँ और दरें हैं; ये वर्तमान कीमतें, जनसंख्या के दावे या वित्तीय सलाह नहीं हैं। ब्याज और चक्रवृद्धि की अवधि अगले मॉड्यूल में आएगी।

1 भिन्न और अनुपाती भाग याद करें

प्रतिक्रिया पढ़ने से पहले कोशिश करें।

1. 0.4 को सरलतम भिन्न लिखें।
2. 80 का 3/4 निकालें।
3. A:B = 2:3 है। A, A+B का कितना भाग है?

प्रतिक्रिया: 0.4 = 4/10 = 2/5। 80 का तीन-चौथाई भाग 3 × (80÷4) = 60 है। कुल 2+3 = 5 बराबर भागों में A के 2 भाग हैं, इसलिए कुल में उसका हिस्सा 2/5 है। तीसरे उत्तर में 2/3 लेने का अर्थ A की तुलना B से करना होगा, कुल से नहीं।

2 प्रतिशत एक निश्चित आधार वाला भिन्न है

% चिह्न का अर्थ प्रति सौ है। इसलिए p% = p/100। आधार राशि B हो तो B का p% = (p/100) × B। संख्या p प्रतिशत की संख्या है, गुणक नहीं: 8% का गुणक 0.08 है, 8 नहीं।

तुल्य भिन्न, दशमलव और प्रतिशत एक ही हिस्सा दर्शाते हैं। प्रतिशत की संख्या पाने के लिए भिन्न या दशमलव को 100 से गुणा करें। भिन्न या दशमलव पाने के लिए प्रतिशत की संख्या को 100 से भाग दें।

केवल प्रतिशत से राशि निश्चित नहीं होती। उदाहरण के लिए 50 का 10%, 5 है, जबकि 200 का 10%, 20 है। दर समान है; आधार अलग हैं। छोटी आधार राशि से बड़ी राशि की तुलना में प्रतिशत 100 से अधिक हो सकता है: 20 का 150%, 30 है। लेकिन किसी धनात्मक कुल का वास्तविक उपसमूह उस कुल से बड़ा नहीं हो सकता, इसलिए कुल में उसका हिस्सा अधिकतम 100% है।

हल उदाहरण 1 सटीकता बनाए रखते हुए रूपांतरण

3/8 और 0.075 को प्रतिशत में बदलें; 12.5% को भिन्न लिखें।

3/8 × 100 = 300/8 = 37.5, इसलिए 3/8 = 37.5%। 0.075 × 100 = 7.5, इसलिए 0.075 = 7.5%। 12.5% = 12.5/100 = 125/1000 = 1/8।

जाँच: 37.5/100 = 0.375 = 3/8; 7.5/100 = 0.075। 0.075 को 75% लिखने से उसका मान 10 गुना हो जाता है। इसी तरह 12.5% का मान 0.125 है, 1.25 नहीं।

दशमलव समाप्त न हो तो, सन्निकटन न माँगे जाने पर सटीक भिन्न रखें: 1/3 = 33 1/3%। दशमलव 33.33% केवल सन्निकट मान है। मानसिक गणना की उपयोगी विधि है एक ही आधार के परिचित हिस्से जोड़ना: B का 15% = B का 10% + B का 5%। यह जोड़ सही है क्योंकि दोनों प्रतिशत B के हैं।

3 भाग, प्रतिशत और कुल अलग अज्ञात राशियाँ हैं

एक संबंध से शुरू करें: भाग = (प्रतिशत/100) × आधार।

• भाग निकालना हो तो दिए आधार को प्रतिशत वाले भिन्न से गुणा करें
• प्रतिशत निकालना हो तो भाग को धन आधार से भाग देकर 100 से गुणा करें
• धन प्रतिशत से आधार निकालना हो तो भाग को प्रतिशत वाले भिन्न से भाग दें

इस समीकरण में “भाग” वह राशि है जिसकी तुलना हो रही है; 100% से अधिक की तुलना में वह आधार से बड़ी हो सकती है। वास्तविक कुल बाँटने वाले प्रश्न में वास्तविक कुल को ही आधार लें।

हल उदाहरण 2 अनुपात से कुल का प्रतिशत

एक टोकरी में केवल लाल और नीली गेंदें 3:7 के अनुपात में हैं और कुल 200 गेंदें हैं। लाल गेंदों की संख्या तथा प्रतिशत निकालें।

कुल अनुपाती भाग = 3+7 = 10। कुल में लाल का भिन्न 3/10 है। लाल संख्या = (3/10) × 200 = 60। लाल प्रतिशत = (3/10) × 100 = 30%।

जाँच: 60/200 × 100 = 30%। 3 को 7 से भाग देने पर लाल की तुलना नीले से होगी, जो अलग तुलना है। नीली गेंदों का हिस्सा 70% है और कुल बनाने वाले दोनों हिस्से मिलकर 100% हैं।

हल उदाहरण 3 पहले दर, फिर अज्ञात कुल निकालें

180 g के कुल में 45 g का भाग है। यह कितना प्रतिशत है? अलग प्रश्न में, 36 किस संख्या का 15% है?

पहली गणना: प्रतिशत = (45/180) × 100 = (1/4) × 100 = 25%। दोनों राशियाँ ग्राम में हैं, इसलिए इकाइयाँ कटती हैं।

दूसरे प्रश्न में अज्ञात कुल B मानें। तब 36 = (15/100) × B। दोनों ओर 15/100 से भाग दें: B = 36 × 100/15 = 240। दूसरे तरीके से, 15% का मान 36 है, इसलिए 1% का मान 36/15 = 2.4 और 100% का मान 240 है।

जाँच: 240 का 15% = 0.15 × 240 = 36। 36 का 15% लेने से 5.4 मिलेगा, लेकिन प्रश्न मूल कुल पूछता है। प्रतिशत शून्य हो तो यह उलटी भाग-विधि लागू नहीं होती: शून्य कई अलग आधारों का 0% है।

जाँच-बिंदु A

1. 88 का 12.5% निकालें।
2. 45 किस संख्या का 18% है?
3. A:B = 2:3 है। A को A+B के प्रतिशत में लिखें।

प्रतिक्रिया: 12.5%=1/8, इसलिए 88÷8=11। अज्ञात कुल 45÷0.18=250 है; जाँच: 250×0.18=45। अंतिम प्रश्न में A कुल का 2/5 है, इसलिए प्रतिशत 40% है, (2/3)×100% नहीं। गलत हर चुना हो तो गणना दोहराने से पहले कुल का नाम लिखें।

4 परिवर्तन मूल राशि के सापेक्ष मापा जाता है

धन मूल राशि B और अंतिम राशि F के लिए: प्रतिशत परिवर्तन = ((F−B)/B) × 100।

धन परिणाम वृद्धि बताता है; ऋण परिणाम कमी। आप धन कमी B−F लेकर स्पष्ट रूप से “कमी” भी लिख सकते हैं। हर आरंभिक आधार B है, अंतिम मान F नहीं।

r% वृद्धि में B में (r/100)B जुड़ता है: नई राशि = B + (r/100)B = B(1+r/100)। d% कमी में B से (d/100)B घटता है: नई राशि = B − (d/100)B = B(1−d/100)।

इन गुणकों से विधि का कारण समझ आता है। उदाहरण के लिए 15% वृद्धि से नई राशि पुराने की 115% होती है, इसलिए गुणक 1.15 है। नई राशि पुराने की केवल 15% नहीं होती।

हल उदाहरण 4 आगे की दर और उलटा परिवर्तन

एक राशि 160 से 184 होती है। प्रतिशत वृद्धि निकालें। दूसरी राशि 15% वृद्धि के बाद 414 है। दूसरी की मूल राशि निकालें।

पहली वृद्धि 184−160 = 24 है। प्रतिशत वृद्धि = (24/160) × 100 = 15%। पुराना 160 आधार है।

उलटे प्रश्न में अंतिम 414, मूल का 115% है। इसलिए मूल = 414÷1.15 = 360। जाँच: 360 + 360 का 15% = 360+54 = 414।

414 का 15% घटाने पर गलत आधार लगेगा: इससे 414−62.1 = 351.9 मिलता है। गुणा को उलटने के लिए भाग दिया जाता है; केवल प्रतिशत का चिह्न उलट देना पर्याप्त नहीं।

सामान्य अऋणात्मक राशियों में कमी 0% से 100% तक हो सकती है। 100% कमी से शून्य मिलता है। इस शून्य से मूल राशि का एक ही निश्चित मान नहीं मिल सकता, क्योंकि परिवर्तन-गुणक शून्य है और उससे भाग नहीं दे सकते। शून्य मूल राशि से प्रतिशत परिवर्तन भी अपरिभाषित है, क्योंकि हर शून्य होगा। वास्तविक अंतर बताएँ; अनंत प्रतिशत न गढ़ें।

5 क्रमिक परिवर्तन में क्रमिक आधार लगते हैं

आधारों का क्रम लिखें: मूल → पहले परिवर्तन के बाद → दूसरे परिवर्तन के बाद। हर प्रतिशत उसी चरण में बताई गई राशि पर लगता है। जब प्रतिशत नवीनतम राशि पर हो, तो नवीनतम राशि ही आधार लें।

मूल B में पहले r% वृद्धि, फिर d% कमी हो तो: अंतिम = B(1+r/100)(1−d/100)। मूल के सापेक्ष कुल प्रतिशत पाने के लिए संयुक्त गुणक में से 1 घटाकर 100 से गुणा करें। यह गुणक-विधि दोनों वास्तविक गणनाओं से निकलती है; बिना आधार बताए “प्रतिशत जोड़ दो” जैसा तरीका न रटें।

हल उदाहरण 5 पहले वृद्धि, फिर कमी

500 से शुरू करें। 20% बढ़ाएँ, फिर नए मान का 10% घटाएँ।

पहला आधार 500 है: वृद्धि = 0.20×500 = 100, इसलिए अगला मान 600 है। दूसरा आधार 600 है: कमी = 0.10×600 = 60, इसलिए अंतिम मान 540 है। कुल वृद्धि = 540−500 = 40, जो (40/500)×100 = 8% है।

संयुक्त गुणक 1.20×0.90 = 1.08 है। जाँच: 500×1.08=540। 20 में से 10 घटाने पर 10% मिलेगा, लेकिन उसमें गलती से दोनों परिवर्तन 500 के प्रतिशत मान लिए गए हैं। समान आधार की प्रतिशत राशियाँ जोड़ सकते हैं; अलग आधारों के क्रमिक प्रतिशत में हर आधार का ध्यान रखना होगा।

हल उदाहरण 6 समान विपरीत दरें और मूल राशि की बहाली

320 से शुरू करके 25% बढ़ाएँ, फिर नए मान का 25% घटाएँ।

320×1.25 = 400, फिर 400×0.75 = 300। वृद्धि 80 थी, लेकिन कमी 100 हुई। इसलिए कुल कमी 20, अर्थात (20/320)×100 = 6.25% है। संयुक्त गुणक जाँचें: 1.25×0.75 = 0.9375; इसलिए मूल का 93.75% बचता है।

अब अलग बहाली-प्रश्न लें: 25% कमी के बाद कितने प्रतिशत बढ़ाने से मूल राशि मिलेगी? सुविधाजनक पैमाने के लिए मूल 100 मानें। घटा मान 75 है; आवश्यक वृद्धि 25 है। नए आधार 75 के सापेक्ष दर (25/75)×100 = 33 1/3% होगी।

बहाली का गुणक 100/75 = 4/3 है और 0.75×(4/3)=1। केवल 25% वृद्धि से 75×1.25=93.75 मिलेगा, मूल नहीं। 100 चुनने से तुलना आसान होती है; इन्हीं प्रतिशत परिवर्तनों में हर धन मूल राशि के लिए निष्कर्ष समान है।

6 उलटी तुलना में हर बदलता है

“A, B से r% अधिक है” में B आधार है। “B, A से कितना कम है” पूछने पर A आधार होता है। संख्यात्मक अंतर वही हो सकता है, लेकिन हर अलग है।

हल उदाहरण 7 अधिक और कम की तुलना सममित नहीं है

A, B से 25% अधिक है। B, A से कितने प्रतिशत कम है?

B=100 इकाई चुनें, तो A=125 इकाई होगा। अंतर 25 इकाई है। “B, A से कम” के लिए A से भाग दें: (25/125)×100 = 20%।

जाँच: 125 का 80% = 100। दोनों दिशाओं में 25% मानने से 125 का 75% = 93.75 मिलेगा, 100 नहीं। चुनी हुई इकाइयाँ संबंध का सुविधाजनक पैमाना हैं, वास्तविक राशियों के बारे में अतिरिक्त आँकड़े नहीं।

7 प्रतिशत-अंक दरों का अंतर बताते हैं; सापेक्ष प्रतिशत परिवर्तन बताता है

दो मान पहले से प्रतिशत हों, तो उनकी संख्याओं का अंतर प्रतिशत-अंक में होता है। सापेक्ष प्रतिशत परिवर्तन के लिए इस अंतर को मूल प्रतिशत की संख्या से भाग देकर 100 से गुणा करें, बशर्ते मूल प्रतिशत शून्य न हो।

हल उदाहरण 8 एक ही परिवर्तन के दो अलग वर्णन

एक दी हुई दर 40% से 50% होती है। प्रतिशत-अंक वृद्धि और सापेक्ष प्रतिशत वृद्धि निकालें।

प्रतिशत-अंक वृद्धि = 50−40 = 10 प्रतिशत-अंक। सापेक्ष वृद्धि = ((50−40)/40)×100 = 25%।

दोनों वर्णन सही हैं, लेकिन अलग तुलना बताते हैं। एक ही 100-इकाई आधार पर राशियाँ 40 से 50 होती हैं; अतिरिक्त 10, पुराने 40 का चौथाई है। 10 प्रतिशत-अंक की वृद्धि को सापेक्ष 10% वृद्धि न कहें।

जाँच-बिंदु B

1. 10% कमी के बाद मान 270 है। मूल मान निकालें।
2. एक मान 20% बढ़ता है, फिर नए मान का 5% घटता है। कुल परिवर्तन निकालें।
3. कोई राशि 0 से 7 हो जाए तो क्या सामान्य विधि से प्रतिशत परिवर्तन निकाल सकते हैं?

प्रतिक्रिया: (1) 270÷0.9=300; जाँच: 300×0.9=270। (2) 1.2×0.95=1.14, इसलिए कुल वृद्धि 14% है। (3) नहीं: वास्तविक वृद्धि 7 है, लेकिन शून्य आरंभिक आधार से भाग अपरिभाषित है। गणना के साथ इन लागू होने की शर्तों को भी जाँचें।

8 स्वतंत्र अभ्यास

उत्तरमाला पढ़ने से पहले बारह प्रश्न करें। हर गणना के पास 100% आधार राशि लिखें। ये मौलिक, बिना समय-सीमा के सीखने वाले प्रश्न हैं: सही पर +1, अन्यथा 0; ऋणात्मक अंकन या उत्तीर्ण सीमा नहीं है। ये पूर्ण RRB CBT अनुकरण नहीं हैं।

1. 0.035 को प्रतिशत में लिखें।

A. 0.35% B. 3.5% C. 35% D. 350%

2. 18.75% को सटीक सरलतम भिन्न में लिखें।

A. 3/8 B. 15/8 C. 3/16 D. 75/16

3. 240 का 35% कितना है?

A. 84 B. 35 C. 156 D. 8400

4. 54, 216 का कितना प्रतिशत है?

A. 400% B. 54% C. 75% D. 25%

5. 63 किस संख्या का 14% है?

A. 8.82 B. 450 C. 882 D. 49

6. धन A और B के लिए A:B=4:11 है। A, A+B का सटीक कितना प्रतिशत है?

A. 36 4/11% B. 73 1/3% C. 26 2/3% D. 4%

7. एक मान 250 से घटकर 210 होता है। प्रतिशत कमी कितनी है?

A. 16% B. 19 1/21% C. 40% D. 84%

8. 20% वृद्धि के बाद एक धन मान 432 है। मूल मान क्या था?

A. 345.6 B. 518.4 C. 412 D. 360

9. एक धन राशि पहले 10%, फिर नए मान का 20% बढ़ती है। कुल प्रतिशत वृद्धि कितनी है?

A. 30% B. 32% C. 2% D. 132%

10. एक धन राशि 20% घटती है, फिर घटे मान का 20% बढ़ती है। मूल के सापेक्ष कुल परिणाम क्या है?

A. कोई परिवर्तन नहीं B. 4% वृद्धि C. 4% कमी D. 40% कमी

11. A, धन B से 40% अधिक है। B, A से सटीक कितने प्रतिशत कम है?

A. 28 4/7% B. 40% C. 71 3/7% D. 60%

12. एक दर 30% से 36% होती है। इसी क्रम में प्रतिशत-अंक वृद्धि और सापेक्ष प्रतिशत वृद्धि का सही युग्म कौन-सा है?

A. 6 प्रतिशत-अंक; 6% B. 20 प्रतिशत-अंक; 6% C. 6 प्रतिशत-अंक; 120% D. 6 प्रतिशत-अंक; 20%

9 समझाई गई उत्तरमाला

1. B. प्रतिशत की संख्या के लिए 100 से गुणा करें: 0.035×100=3.5, इसलिए 0.035=3.5%। जाँच: 3.5÷100=0.035। A में केवल 10, C में 1,000 और D में 10,000 से गुणा हुआ है। वापस बदलते समय प्रतिशत चिह्न का अर्थ 100 से भाग देना है।

2. C. 18.75%=18.75/100=1875/10000=3/16, क्योंकि दोनों को 625 से भाग दिया है। जाँच: 3÷16=0.1875। A का मान 37.5% है, वांछित हिस्से का दुगुना। B का मान 1.875=187.5% है, वांछित हिस्से का दस गुना। D में 18.75 को 100 के बजाय 4 से भाग दिया है; 75/16, 1 से बड़ा है और 100% से छोटे इस प्रतिशत को नहीं दर्शा सकता।

3. A. 240 का 35%=(35/100)×240=84। मानसिक गणना में 30% का मान 72 और 5% का 12 है; समान आधार के कारण योग 84 है। जाँच: 84/240=0.35। B प्रतिशत की संख्या दोहराता है। C, 240 का शेष 65% है। D में 100 से भाग देना छूटा है।

4. D. 216 आधार है। प्रतिशत=(54/216)×100=(1/4)×100=25%। जाँच: 216 का 25%=54। A भिन्न उलटकर 216 को 54 के प्रतिशत में निकालता है। B राशि को प्रतिशत समझता है। C शेष 162/216 का हिस्सा है, पूछा गया 54/216 नहीं।

5. B. आधार B मानें। तब 0.14B=63, इसलिए B=63/0.14=450। जाँच: 450×0.14=63। A में 63 का 14% लिया है, यानी उलटा काम। C में प्रतिशत का पैमाना लगाए बिना 63 को 14 से गुणा किया है। D में 14 को साधारण राशि मानकर घटाया है। आधार का 1 से छोटा अंश 63 है, इसलिए आधार 63 से बड़ा होगा।

6. C. कुल के 4+11=15 अनुपाती भाग हैं। A उसका 4/15 है, इसलिए प्रतिशत=(4/15)×100=80/3%=26 2/3%। विकल्प A में हर केवल B है: 400/11%=36 4/11%। विकल्प B कुल में B का प्रतिशत है। D में चार अनुपाती भागों को सौ में चार मान लिया है।

7. A. कमी=250−210=40। मूल 250 से भाग दें: 40/250×100=16%। जाँच: 250×0.84=210। B में अंतिम 210 आधार लेकर 400/21% मिला है। C राशि 40 को प्रतिशत कहता है। D बचा प्रतिशत 210/250×100 है, कमी नहीं।

8. D. अंतिम मान मूल का 120% है, इसलिए मूल=432÷1.2=360। जाँच: 360+72=432। A अंतिम मान का 20% घटाकर गलत आधार लेता है। B अंतिम मान को फिर 20% बढ़ाता है। C केवल संख्या 20 घटाता है। 1.2 से गुणा उलटने के लिए 1.2 से भाग दें।

9. B. गुणक 1.10×1.20=1.32 लें। अंतिम राशि मूल की 132% है, इसलिए वृद्धि 32% है। आधार 100 पर क्रम 100→110→132 है। A बदलते आधार के बावजूद दरें जोड़ता है। C साधारण 30% योग से ऊपर के केवल अतिरिक्त 2 प्रतिशत-अंक बताता है, पूरी 32% वृद्धि नहीं। D अंतिम प्रतिशत बताता है, वृद्धि नहीं।

10. C. संयुक्त गुणक 0.80×1.20=0.96 है, इसलिए 96% बचता है और कमी 4% है। मूल 100 पर क्रम 100→80→96 है। A समान विपरीत दरों को गलती से काटता है। B परिमाण सही लेकिन दिशा उलटी लेता है। D दरों की संख्याएँ उनके चिह्न या आधार के बिना जोड़ता है।

11. A. B=100 और A=140 चुनें। B को A से कम बताने में आधार A है, इसलिए प्रतिशत=(40/140)×100=200/7%=28 4/7%। जाँच: B/A=5/7, इसलिए कमी 2/7 है। विकल्प B पुरानी तुलना का आधार रखता है। C में A के सापेक्ष B का प्रतिशत है, कमी नहीं। D आधार बदले बिना 100 में से 40 घटाता है।

12. D. अंक=36−30=6। सापेक्ष वृद्धि=(6/30)×100=20%। जाँच: 30×1.20=36। A प्रतिशत-अंक के अंतर को सापेक्ष परिवर्तन समझता है। B अलग वर्णनों को बदलकर 6 का नाम भी गलत रखता है। C नई दर को पुरानी की 120% बताता है, जबकि वृद्धि 20% है।

10 स्रोत और सीमा

RRB CEN 09/2025 के §14.1, मुद्रित पृ.28 में प्रतिशत विषय है। यह पाठ उसी को विस्तार से सिखाता है; परीक्षा में प्रश्नों की आवृत्ति का अनुमान नहीं देता। अवधारणा-संदर्भ: NCERT गणित प्रकाश, कक्षा 8 भाग II, अध्याय 1, §§1.1–1.3, मुद्रित पृ.1–16 और पृ.26 का क्रमिक प्रतिशत उदाहरण; NIOS माध्यमिक गणित 211, अध्याय 8, §§8.1–8.4, मुद्रित पृ.204–212। हिंदी शब्दावली-जाँच: NIOS हिंदी अध्याय 8, §§8.1–8.4, मुद्रित पृ.212–221। प्रतिशत-अंक की तुलना हमारा संक्षिप्त अनुप्रयोग-विस्तार है; इसे अलग नामित RRB विषय या पुस्तक से लिया प्रश्न नहीं बताया गया है। पूरा शिक्षण, संख्यात्मक उदाहरण और प्रश्न मौलिक हैं। ब्याज का सूत्र, वर्तमान कर-दर या स्रोत की स्कैन प्रति शामिल नहीं है।

उदाहरण से समझें

100 बराबर हिस्सों में बाँटी माप-पट्टी सोचें और उसकी पूरी लंबाई पर “आधार” लिखें। आधार 240 cm हो तो हर 1% हिस्सा 2.4 cm है; आधार 500 cm हो तो हर 1% हिस्सा 5 cm है। इससे समझ आता है कि समान प्रतिशत अलग राशियाँ बता सकता है। परिवर्तन के बाद नई लंबाई का प्रतिशत लेने के लिए नई लंबाई को 100% लिखी हुई पट्टी चाहिए।

सीमा: यह निरूपण है; हर वस्तु को वास्तव में 100 टुकड़ों में काट सकने का दावा नहीं। तुलना पट्टी से आगे भी जा सकती है, जैसे आधार का 150%। प्रतिशत-अंक प्रतिशत रूप में लिखे दो दर-मानों का अंतर बताते हैं; केवल उनसे संबंधित वास्तविक राशियाँ नहीं मिलतीं।

सूत्र और नियम

• p% = p/100; 100% को दर्शाने वाली राशि का नाम लिखें
• भाग=(p/100)×आधार
• धन आधार पर p=(भाग/आधार)×100
• p>0 पर आधार=भाग÷(p/100)
• A:B=a:b हो तो कुल A+B में A का प्रतिशत a/(a+b)×100 है
• सापेक्ष परिवर्तन=(अंतिम−मूल)/मूल×100, मूल>0
• r% वृद्धि: गुणक 1+r/100; d% कमी: गुणक 1−d/100
• परिवर्तन उलटने के लिए उसके अशून्य गुणक से भाग दें
• क्रमिक परिवर्तन: चरणों के बताए गुणक गुणा करें, फिर 1 से तुलना करें
• समान विपरीत प्रतिशत परिवर्तन सामान्यतः एक-दूसरे को नहीं काटते
• उलटी अधिक/कम तुलना में हर को बताए संदर्भ के अनुसार बदलें
• प्रतिशत-अंक=नई दर−पुरानी दर; सापेक्ष दर परिवर्तन=(नई−पुरानी)/पुरानी×100, पुरानी≠0
• शून्य मूल पर सामान्य प्रतिशत परिवर्तन अपरिभाषित; 100% कमी के बाद मूल निश्चित नहीं मिलता
• आवर्ती परिणाम सटीक रखें या सन्निकटन बताएँ; समान आधार के हिस्से जोड़ सकते हैं