संख्याएँ और गणना 20 प्रश्नों का अध्ययन अभ्यास

संख्याएँ और गणना के पाँचों पाठ पढ़ने के बाद यह अभ्यास करें। हर प्रश्न का ठीक एक सही उत्तर है और प्रत्येक एक अंक का है। यह मौलिक अध्ययन अभ्यास बिना समय-सीमा, ऋणात्मक अंकन और उत्तीर्ण सीमा के है। हर पाठ से चार प्रश्न विषयों को जाँचने का चुनाव है, परीक्षा के भारांक का अनुमान नहीं। यह पूरे RRB सीबीटी का अनुकरण नहीं है। प्राकृत संख्याएँ 1 से शुरू मानें; अलग से न कहा गया हो तो गुणनखंड, महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य धनात्मक पूर्णांकों के लिए हैं; √ अऋणात्मक मुख्य वर्गमूल दर्शाता है। उत्तरमाला से पहले छोटा कारण या गणना लिखें। फिर संबंधित पाठ दोहराकर छूटा प्रश्न दोबारा हल करें।

1

इस मॉड्यूल में प्राकृत संख्याएँ 1 से शुरू हैं। 0 के बारे में कौन-सा कथन सही है?

A. यह प्राकृत है, लेकिन पूर्णांक नहीं B. यह पूर्ण संख्या, पूर्णांक और परिमेय है, लेकिन प्राकृत नहीं C. इसका चिह्न नहीं है, इसलिए यह अपरिमेय है D. यह न पूर्णांक है, न परिमेय

2

−10 − (6 − 9) का मान निकालिए।

A. −25 B. −13 C. −7 D. 7

3

48 ÷ 6 × 2 + 5 का मान निकालिए।

A. 21 B. 9 C. 13 D. 56

4

(−4)² + [18 − 6 ÷ 3] का मान निकालिए।

A. 0 B. 20 C. 60 D. 32

5

कौन-सी संख्या 72 का गुणनखंड है, लेकिन 54 का नहीं?

A. 12 B. 18 C. 9 D. 3

6

कौन-सा अंक d, चार अंकों की संख्या 6d25 को 11 से विभाज्य बनाता है?

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

7

630 का अभाज्य गुणनखंडन कौन-सा है?

A. 6 × 3 × 5 × 7 B. 2 × 3 × 5 × 7 C. 2 × 3² × 5 × 7 D. 2² × 3² × 5 × 7

8

एक धनात्मक पूर्णांक 8 और 9 दोनों से विभाज्य है। कौन-सा निष्कर्ष सही है?

A. वह 144 से अवश्य विभाज्य है B. वह 72 से विभाज्य नहीं हो सकता C. 72 से उसकी विभाज्यता अनिश्चित है D. वह 72 से अवश्य विभाज्य है, क्योंकि 8 और 9 सह-अभाज्य हैं

9

दो धनात्मक पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक 8 और लघुत्तम समापवर्त्य 168 है। एक संख्या 24 है। दूसरी क्या है?

A. 48 B. 56 C. 64 D. 72

10

14, 21 और 30 का लघुत्तम समापवर्त्य निकालिए।

A. 105 B. 180 C. 210 D. 420

11

72 लाल और 96 नीले मनकों से, बिना कुछ बचाए, अधिकतम कितने एक जैसे पैकेट बनाए जा सकते हैं?

A. 24 B. 12 C. 36 D. 288

12

तीन संकेत निश्चित अंतरालों पर हर 9, 12 और 20 सेकंड में बजते हैं; कोई निर्धारित संकेत छूटता नहीं है। अभी तीनों साथ बजे हैं। अगली बार कितने सेकंड बाद साथ बजेंगे?

A. 60 B. 90 C. 120 D. 180

13

1⅔ − 5/6 का मान निकालिए।

A. 1/2 B. 5/6 C. 7/6 D. 4/3

14

(3/5) ÷ (9/10) का मान निकालिए।

A. 27/50 B. 3/2 C. 2/3 D. 1/6

15

0.45 × 0.8 + 0.04 का सटीक मान निकालिए।

A. 0.4 B. 0.076 C. 0.36 D. 0.76

16

0.454545… में 45 का खंड अनंत बार दोहरता है। कौन-सी भिन्न इसके ठीक बराबर है?

A. 9/20 B. 45/1000 C. 11/5 D. 5/11

17

√0.81 का मान क्या है?

A. 0.09 B. −0.9 C. 0.9 D. 0.9 और −0.9 दोनों

18

450 को पूर्ण वर्ग पूर्णांक बनाने के लिए किस सबसे छोटे धनात्मक पूर्णांक से गुणा करना होगा?

A. 2 B. 3 C. 5 D. 10

19

दीर्घ भाग विधि से √6084 निकालते समय अंक-समूह 60 | 84 हैं। पहला मूल-अंक 7 लेने पर शेषफल 11 है; 84 उतारने पर 1184 मिलता है। अगला अंक चुनने के लिए कौन-सा गुणन सही है?

A. 148 × 78 B. 78 × 78 C. 14 × 8 D. 148 × 8

20

√200 किन दो क्रमागत पूर्णांकों के बीच है?

A. 12 और 13 B. 14 और 15 C. 15 और 16 D. 19 और 20

व्याख्या सहित उत्तरमाला

1. B. दी गई परिभाषा में 0 प्राकृत नहीं है। पूर्ण संख्याओं और पूर्णांकों में यह शामिल है तथा 0/1 लिखा जा सकता है, इसलिए परिमेय है। धन या ऋण चिह्न न होने से कोई संख्या अपरिमेय नहीं होती।

2. C. पहले 6 − 9 = −3। फिर −10 − (−3) = −10 + 3 = −7। बाहर का घटाव पूरे अंदरूनी मान की विपरीत संख्या जोड़ता है।

3. A. 48 ÷ 6 × 2 + 5 = 8 × 2 + 5 = 16 + 5 = 21। भाग और गुणा की प्राथमिकता समान है। 6 × 2 को गलत तरीके से एक साथ भाजक मानने पर विकल्प 9 मिलता है।

4. D. (−4)² = 16। कोष्ठक के अंदर घटाव से पहले भाग करें: 18 − 2 = 16। कुल 16 + 16 = 32 है। कोष्ठक वाले आधार को गलत ढंग से −4² मानने पर विकल्प 0 मिलेगा।

5. A. 72 = 12 × 6, जबकि 54 = 12 × 4 + 6, इसलिए 12 दोनों शर्तें पूरी करता है। बाकी तीन संख्याएँ 72 और 54 दोनों को निःशेष भाग देती हैं।

6. B. एकांतर योगों का अंतर (6 + 2) − (d + 5) = 3 − d है। 0 से 9 तक के अंकों के लिए यह 3 से −6 तक है, इसलिए इसे 0 होना चाहिए। अतः d = 3; 6325 = 11 × 575।

7. C. 630 = 63 × 10 = 3² × 7 × 2 × 5। A का गुणनफल सही है, लेकिन भाज्य गुणनखंड 6 बचा है, इसलिए वह पूरा अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। B और D से 210 और 1260 मिलते हैं।

8. D. 8 = 2³ और 9 = 3² में कोई साझा अभाज्य गुणनखंड नहीं है। दोनों शर्तों से 2³ × 3² = 72 की विभाज्यता निश्चित है। 144 की नहीं; स्वयं 72 इसका प्रतिउदाहरण है।

9. B. दो धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल महत्तम समापवर्तक × लघुत्तम समापवर्त्य के बराबर है। दूसरी संख्या (8 × 168) ÷ 24 = 56 है। जाँच: 24 और 56 का महत्तम समापवर्तक 8 तथा लघुत्तम समापवर्त्य 168 है।

10. C. 14 = 2 × 7; 21 = 3 × 7; 30 = 2 × 3 × 5। हर आवश्यक अभाज्य गुणनखंड की सबसे बड़ी अपेक्षित घात लेने पर 2 × 3 × 5 × 7 = 210 मिलता है। यह तीनों से विभाज्य है।

11. A. पैकेटों की संख्या दोनों कुल संख्याओं को निःशेष भाग दे, इसलिए 72 और 96 का महत्तम समापवर्तक 24 लें। हर पैकेट में 3 लाल और 4 नीले मनके होंगे। लघुत्तम समापवर्त्य 288 साझा गुणज है, संभव पैकेटों की संख्या नहीं।

12. D. सबसे छोटा धनात्मक साझा गुणज लें: 9 = 3², 12 = 2² × 3, 20 = 2² × 5। लघुत्तम समापवर्त्य = 2² × 3² × 5 = 180 सेकंड। इसमें क्रमशः 20, 15 और 9 पूरे अंतराल हैं; समय 0 अभी का साथ बजना है।

13. B. 1⅔ = 5/3 = 10/6। इसलिए 10/6 − 5/6 = 5/6। मिश्र भिन्न का अर्थ पूर्णांक और भिन्न का योग है, गुणा नहीं।

14. C. भाजक के व्युत्क्रम से गुणा करें: (3/5) × (10/9) = 30/45 = 2/3। जाँच: (2/3) × (9/10) = 3/5। भाजक उलटें, भाज्य नहीं।

15. A. पहले 0.45 × 0.8 = 0.36; फिर 0.36 + 0.04 = 0.40 = 0.4। जोड़ से पहले गुणा होता है और अंत का शून्य मान नहीं बदलता। यहाँ सन्निकटन नहीं किया गया है।

16. D. x = 0.454545… लें। तब 100x = 45.454545…। घटाने पर 99x = 45, इसलिए x = 45/99 = 5/11। सीमित दशमलव 0.45 का मान 9/20 है और वह अलग संख्या है।

17. C. 0.9² = 0.81। मूल चिह्न अऋणात्मक मुख्य वर्गमूल दर्शाता है, इसलिए √0.81 = 0.9। x² = 0.81 के हल दोनों चिह्नों वाले हैं, लेकिन वह अलग प्रश्न है।

18. A. 450 = 2 × 3² × 5²। केवल 2 का जोड़ा अधूरा है, इसलिए 2 से गुणा करें। परिणाम 900 = 30² है। 2 से छोटा धनात्मक पूर्णांक केवल 1 है और 450 पहले से वर्ग नहीं है।

19. D. मूल के अब तक के भाग 7 को दुगुना करके एक स्थान बढ़ाएँ: 20 × 7 = 140। अगले अंक 8 के लिए (140 + 8) × 8 = 148 × 8 = 1184। नया मूल 78 है। परीक्षण भाजक को अगले एक अंक से गुणा करते हैं, पूरे नए मूल से नहीं।

20. B. 14² = 196 < 200 < 225 = 15², इसलिए 14 < √200 < 15। ये सीमाएँ हैं; इससे सटीक मूल 14.5 नहीं हो जाता।

सूत्र और नियम

पुनरावृत्ति की जाँच-सूची

• प्राकृत संख्याओं की बताई हुई परिभाषा अपनाएँ। संख्या के चिह्न और घटाने की संक्रिया में अंतर रखें
• पहले सबसे अंदर के कोष्ठक और घात हल करें। फिर गुणा/भाग बाएँ से दाएँ और उसके बाद जोड़/घटाव बाएँ से दाएँ करें। शून्य से भाग अपरिभाषित है
• गुणनखंड निःशेष भाग देता है। अभाज्य और सह-अभाज्य अलग बातें हैं; 1 न अभाज्य है, न भाज्य। गुणनफल से विभाज्यता की गारंटी के लिए भाजक सह-अभाज्य होने चाहिए
• सबसे बड़े साझा भाजक के लिए महत्तम समापवर्तक और सबसे छोटे धनात्मक साझा गुणज के लिए लघुत्तम समापवर्त्य चुनें। समूह या दोहराव के प्रश्न में पूछी गई मात्रा और शर्तें स्पष्ट रखें
• भिन्नों के जोड़ में समान आकार के समतुल्य हिस्से लें। भाग में अशून्य भाजक का व्युत्क्रम लें। लिखित सीमित-दशमलव-स्थान विधियाँ सांत दशमलवों के लिए हैं; आवर्ती दशमलवों को सटीक भिन्नों में बदलकर गणना कर सकते हैं
• √ चिह्न अऋणात्मक मुख्य वर्गमूल चुनता है। वर्गमूल की दीर्घ भाग विधि में परीक्षण भाजक को अगले एक अंक से गुणा करें। स्वीकार्य अंतिम अंक पूर्ण वर्ग होने का प्रमाण नहीं है; सीमाएँ सटीक मध्यबिंदु नहीं बतातीं

व्याख्या सहित उत्तरमाला से छूटी विधि पहचानें और उसके पाठ पर लौटें। कोई उत्तीर्ण सीमा नहीं है।