साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज मॉड्यूल पुनराभ्यास

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साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज मॉड्यूल पुनराभ्यास

यह पुनराभ्यास साधारण ब्याज तथा चक्रवृद्धि ब्याज और वृद्धि की तुलना पाठों के बाद कीजिए। इसमें 18 नए, मिले-जुले प्रश्न हैं: छह SI के कौशल दोहराते हैं, दस CI या उसके वृद्धि/उलटी गणना वाले उपयोगों पर हैं और दो मॉडलों की तुलना करते हैं। क्रम मिला-जुला है, ताकि सूत्र चुनने से पहले आपको मॉडल चुनना पड़े।

यह पुनराभ्यास पढ़े हुए कौशलों का नमूना है; हर प्रकार के SI प्रश्न को फिर नहीं जाँचता। पहले वाले SI अभ्यास में सामान्य अज्ञात समय और मासिक दर के प्रश्न भी हैं। यहाँ दिनों की गणना की शर्तें नहीं जाँची गई हैं। ये मौलिक सीखने वाले प्रश्न हैं, आधिकारिक पिछले प्रश्न या पूर्ण आरआरबी CBT मॉक नहीं। इनमें परीक्षा के प्रश्नों की संख्या या चयन की भविष्यवाणी नहीं है।

अभ्यास कैसे करें

बिना समय-सीमा हल कीजिए। हर प्रश्न में A–D से एक उत्तर चुनिए। सही उत्तर पर +1, गलत या छोड़े गए उत्तर पर 0 अंक हैं; ऋणात्मक अंकन या उत्तीर्ण सीमा नहीं है। अंक इस अभ्यास के परिणाम हैं, परीक्षा के प्रदर्शन की भविष्यवाणी नहीं। उत्तर पढ़ने से पहले सभी प्रश्न हल कीजिए।

हर गणना के साथ छोटी तैयारी लिखिए:

क्या पूछा गया है: मूलधन, मिश्रधन, ब्याज, दर, समय या मॉडल?
क्या ब्याज आरंभिक मूलधन पर ही है या हर अवधि में आधार बदलता है?
प्रति-अवधि दर क्या है और पूरी अवधियाँ कितनी हैं?
वार्षिक दर को छमाही या तिमाही में बाँटना हो तो क्या प्रश्न ने स्पष्ट नाममात्र-दर की शर्त दी है?

प्रश्न में अलग न कहा हो तो बताए ब्याज-मॉडल में बीच में अतिरिक्त धन जमा करना, निकालना, पुनर्भुगतान, शुल्क या कर नहीं हैं। वृद्धि/मूल्यह्रास की सभी राशियाँ काल्पनिक मॉडल हैं। सटीक गणना कीजिए; यहाँ माँगे गए सभी संख्यात्मक उत्तर सटीक सांत मानों में मिलते हैं।

शुरू करने से पहले याद करके बताइए

सूत्र सूची खोले बिना समझाइए कि समान दर पर एक वार्षिक अवधि का SI और CI बराबर क्यों है, बाद की अवधियाँ क्यों अलग हो सकती हैं और पहले से प्रति तिमाही दी गई दर को फिर चार से क्यों नहीं बाँटेंगे। कोई चरण अभी समझा नहीं सकते तो मिले-जुले अभ्यास से पहले संबंधित पाठ देखिए।

प्रश्न

1. ₹7,200 पर 5% वार्षिक साधारण ब्याज से आठ महीनों का मिश्रधन निकालिए।

A. ₹240 B. ₹7,560 C. ₹7,440 D. ₹10,080

2. ₹4,800 पर 5% वार्षिक दर से पूरे दो वर्षों की वार्षिक चक्रवृद्धि का मिश्रधन निकालिए।

A. ₹5,292 B. ₹5,280 C. ₹492 D. ₹5,040

3. ₹8,400 निश्चित वार्षिक साधारण दर से 2.5 वर्ष बाद ₹9,660 होता है। वह वार्षिक दर निकालिए।

A. 15% B. 46% C. 7.5% D. 6%

4. ₹18,000 पर नाममात्र वार्षिक 10% दर से एक वर्ष का छमाही चक्रवृद्धि ब्याज निकालिए। वार्षिक दर दो छमाहियों में बराबर बाँटी जाती है।

A. ₹1,800 B. ₹1,845 C. ₹19,845 D. ₹900

5. एक काल्पनिक राशि 6,250 से शुरू होकर दो वार्षिक चरणों में हर बार वर्तमान राशि का 20% बढ़ती है। अंतिम राशि निकालिए।

A. 9,000 B. 8,750 C. 2,750 D. 7,500

6. अपरिवर्तित मूलधन और निश्चित साधारण ब्याज दर पर मिश्रधन दो वर्ष बाद ₹5,750 तथा पाँच वर्ष बाद ₹6,875 है। आरंभिक मूलधन निकालिए।

A. ₹5,750 B. ₹4,625 C. ₹5,000 D. ₹5,300

7. 10% वार्षिक दर से पूरे दो वर्षों की वार्षिक चक्रवृद्धि के बाद मिश्रधन ₹9,075 है। आरंभिक मूलधन निकालिए।

A. ₹7,169.25 B. ₹7,500 C. ₹8,250 D. ₹9,075

8. ₹9,000 पर पहले दो वर्ष 4% और फिर एक वर्ष 7% वार्षिक साधारण ब्याज है। आधार हमेशा आरंभिक मूलधन है। कुल ब्याज निकालिए।

A. ₹720 B. ₹990 C. ₹10,350 D. ₹1,350

9. ₹10,000 पर 6% वार्षिक दर से वार्षिक चक्रवृद्धि है। केवल दूसरे वर्ष का ब्याज निकालिए।

A. ₹636 B. ₹600 C. ₹1,236 D. ₹11,236

10. ₹50,000 का एक काल्पनिक मूल्य दो वर्षों तक हर वर्ष के अंत में वर्तमान मूल्य का 10% घटता है। बचा हुआ मूल्य निकालिए।

A. ₹40,000 B. ₹9,500 C. ₹40,500 D. ₹60,500

11. किस मूलधन पर 6.5% वार्षिक साधारण ब्याज से तीन वर्षों में ₹1,170 ब्याज मिलता है?

A. ₹18,000 B. ₹6,000 C. ₹7,170 D. ₹600

12. ₹16,000 पर नाममात्र वार्षिक 16% दर से छह महीनों की तिमाही चक्रवृद्धि का मिश्रधन निकालिए। नाममात्र वार्षिक दर चार तिमाहियों में बराबर बाँटिए।

A. ₹17,280 B. ₹16,640 C. ₹1,305.60 D. ₹17,305.60

13. ₹10,000 दो वार्षिक चक्रवृद्धि अवधियों में समान शून्य या धनात्मक दर पर ₹12,656.25 होता है। वार्षिक प्रतिशत दर निकालिए।

A. 12.5% B. 26.5625% C. 13.28125% D. 112.5%

14. एक राशि निश्चित साधारण ब्याज दर से 24 वर्षों में तिगुनी होती है। उसी दर पर कितने वर्षों में दोगुनी होगी?

A. 16 वर्ष B. 24 वर्ष C. 12 वर्ष D. 48 वर्ष

15. दर 2% प्रति छमाही है और चक्रवृद्धि छमाही है। पूरे एक वर्ष में मिश्रधन की प्रतिशत वृद्धि निकालिए।

A. 4% B. 4.04% C. 2% D. 2.01%

16. 10% वार्षिक दर से वार्षिक चक्रवृद्धि होने पर ₹7,000 बढ़कर ₹9,317 होता है। अवधि पूरे वर्षों की संख्या है। वह अवधि निकालिए।

A. 1 वर्ष B. 2 वर्ष C. 3.31 वर्ष D. 3 वर्ष

17. समान ₹12,000 पर निश्चित 10% वार्षिक दर से ठीक दो वर्षों के लिए CI−SI निकालिए। चक्रवृद्धि वार्षिक है।

A. ₹120 B. ₹2,400 C. ₹2,520 D. ₹372

18. राशि ₹8,000 से शुरू होकर एक वर्ष बाद ₹8,800 और दो वर्ष बाद ₹9,680 है। दर निश्चित 10% वार्षिक है और बीच में धन जमा करना, निकालना, शुल्क या पुनर्भुगतान नहीं है। कौन-सा वर्णन इन मिश्रधनों से मेल खाता है?

A. साधारण ब्याज; दूसरे वर्ष का आधार ₹8,000 है। B. वार्षिक चक्रवृद्धि; दूसरे वर्ष का आधार ₹8,800 है। C. साधारण और वार्षिक चक्रवृद्धि दोनों, क्योंकि दर निश्चित है। D. कोई भी मॉडल नहीं, क्योंकि दर जरूर बदली होगी।

व्याख्या सहित उत्तर

1. उत्तर C

वार्षिक दर के लिए समय वर्षों में लें: T=8/12=2/3 । SI=7200×0.05×2/3=₹240; मिश्रधन=7200+240=₹7,440 । जाँच: पूरे वर्ष का ब्याज ₹360 है और आठ महीनों का उसका दो-तिहाई।

हर विकल्प की जाँच:

A: ₹240 केवल ब्याज है।
B: ₹7,560 में पूरा वर्ष लिया गया है।
C: ₹7,440 में आठ महीने का ब्याज मूलधन में सही जुड़ा है।
D: ₹10,080 में आठ महीने को आठ वर्ष माना गया है।

2. उत्तर A

A=4800×1.05^2=₹5,292 । जाँच: पहले वर्ष का ₹240 ब्याज जोड़कर ₹5,040; दूसरे वर्ष का ब्याज=5040×0.05=₹252, जिससे ₹5,292 मिलता है।

हर विकल्प की जाँच:

A: ₹5,292 में वर्ष 2 का नया आधार लगा है।
B: ₹5,280 समान SI का मिश्रधन है।
C: ₹492 कुल CI है।
D: ₹5,040 पर वर्ष 1 के बाद गणना रोक दी गई है।

3. उत्तर D

SI=9660−8400=₹1,260 । R=1260×100/(8400×2.5)=6% वार्षिक। जाँच: वार्षिक ब्याज ₹504; 2.5 वर्षों में ₹1,260 ।

हर विकल्प की जाँच:

A: 15% पूरे 2.5 वर्षों का ब्याज है, मूलधन के प्रतिशत में।
B: 46% में पूरे ₹9,660 को ब्याज मान लिया गया है।
C: 7.5% में 2.5 की जगह दो वर्ष लिए गए हैं।
D: 6% से दिया हुआ मिश्रधन वापस मिलता है।

4. उत्तर B

j=10/2=5% प्रति छमाही; N=2 । A=18000×1.05^2=₹19,845; CI=₹1,845 । जाँच: पहली छमाही के ₹900 और दूसरी के ₹945 ब्याज का योग ₹1,845 है।

हर विकल्प की जाँच:

A: ₹1,800 एक वर्ष की वार्षिक चक्रवृद्धि या समान SI का परिणाम है।
B: ₹1,845 में बदले आधार पर दोनों छमाहियाँ शामिल हैं।
C: ₹19,845 मिश्रधन है, CI नहीं।
D: ₹900 केवल पहली छमाही का ब्याज है।

5. उत्तर A

हर गुणक 1.20 है। अंतिम राशि=6250×1.20^2=9,000 । जाँच: 6250→7500→9000; बढ़ोतरी 1,250 और 1,500 है, बराबर नहीं।

हर विकल्प की जाँच:

A: 9,000 में वर्तमान आधार पर दो बार वृद्धि लगी है।
B: 8,750 में आरंभिक राशि का 40% जोड़ा गया है।
C: 2,750 केवल कुल वृद्धि है।
D: 7,500 पहले चरण का परिणाम है।

6. उत्तर C

अतिरिक्त तीन वर्षों का ब्याज 6875−5750=₹1,125 है। वार्षिक ब्याज=1125/3=₹375 । ₹5,750 में से पहले दो वर्षों का ब्याज घटाएँ: P=5750−2×375=₹5,000 । जाँच: 5000+5×375=6875 ।

हर विकल्प की जाँच:

A: ₹5,750 में दो वर्षों का ब्याज पहले से है।
B: ₹4,625 में दो-वर्ष के मिश्रधन से पूरा तीन-वर्ष का अंतर घटाया गया है।
C: ₹5,000 से दोनों मिश्रधन वापस मिलते हैं।
D: ₹5,300 में अंतर को अतिरिक्त 3 की जगह 5 वर्षों से भाग दिया गया है।

7. उत्तर B

P=9075/1.10^2=9075/1.21=₹7,500 । आगे जाँचें: 7500→8250→9075 । पूरी 21% वृद्धि आरंभिक मूलधन के सापेक्ष है, अंतिम मिश्रधन के नहीं।

हर विकल्प की जाँच:

A: ₹7,169.25 में अंतिम मिश्रधन का 21% घटाया गया है।
B: ₹7,500 में दोनों वार्षिक गुणक उलटे गए हैं।
C: ₹8,250 में केवल एक वर्ष उलटा गया है।
D: ₹9,075 स्वयं अंतिम मिश्रधन है।

8. उत्तर D

SI=9000×(0.04×2+0.07×1)=₹1,350 । जाँच: पहली अवधि का ₹720 और अंतिम अवधि का ₹630 ब्याज; योग ₹1,350 । मिश्रधन ₹10,350 होगा। पहले का ब्याज गणना के आधार में नहीं जोड़ा जाता।

हर विकल्प की जाँच:

A: ₹720 में 7% वाला अंतिम वर्ष छूट गया है।
B: ₹990 में 7% वाले वर्ष से पहले 4% का केवल एक वर्ष लिया गया है।
C: ₹10,350 मिश्रधन है, ब्याज नहीं।
D: ₹1,350 में साधारण ब्याज की अवधियाँ सही समय के साथ जोड़ी गई हैं।

9. उत्तर A

वर्ष 2 का शुरुआती मूलधन 10000×1.06=₹10,600 है। दूसरे वर्ष का ब्याज=10600×0.06=₹636 । जाँच: दो वर्षों का कुल CI=600+636=₹1,236 है; यह माँगी गई राशि नहीं है।

हर विकल्प की जाँच:

A: ₹636 में दूसरे वर्ष की शुरुआती राशि ली गई है।
B: ₹600 केवल पहले वर्ष का ब्याज है।
C: ₹1,236 दोनों वर्षों का कुल ब्याज है।
D: ₹11,236 दो वर्ष बाद का मिश्रधन है।

10. उत्तर C

हर वर्ष बचने वाला अंश 0.90 है। अंतिम मूल्य=50000×0.90^2=₹40,500 । जाँच: 50000→45000→40500 । ₹5,000 और ₹4,500 की कमियों का योग ₹9,500 है।

हर विकल्प की जाँच:

A: ₹40,000 में आरंभिक मूल्य का 20% घटाया गया है।
B: ₹9,500 कुल मूल्यह्रास है।
C: ₹40,500 में वर्तमान मूल्य पर दो बार कमी की गई है।
D: ₹60,500 में दो बार 10% वृद्धि लगी है।

11. उत्तर B

P=1170/(0.065×3)=1170/0.195=₹6,000 । जाँच: वार्षिक ब्याज=6000×0.065=₹390; तीन वर्षों में ₹1,170 मिलता है।

हर विकल्प की जाँच:

A: ₹18,000 में तीन वर्षों की अवधि अनदेखी है।
B: ₹6,000 से प्रतिवर्ष ₹390 मिलता है।
C: ₹7,170 सही मूलधन का अंतिम मिश्रधन है।
D: ₹600 में 6.5% के लिए 0.065 की जगह 0.65 लिया गया है।

12. उत्तर D

j=16/4=4% प्रति तिमाही; N=6/3=2 । A=16000×1.04^2=₹17,305.60 । जाँच: 16000→16640→17305.60; दूसरी तिमाही का ब्याज ₹665.60 है।

हर विकल्प की जाँच:

A: ₹17,280 में आरंभिक मूलधन का 8% जोड़ा गया है।
B: ₹16,640 पर एक तिमाही बाद गणना रोक दी गई है।
C: ₹1,305.60 कुल CI है।
D: ₹17,305.60 दोनों तिमाहियों के बाद का मिश्रधन है।

13. उत्तर A

A/P=12656.25/10000=1.265625=(1.125)^2 । धनात्मक वृद्धि गुणक 1.125 से 1 घटाएँ: i=0.125, इसलिए दर 12.5% है। जाँच: 10000→11250→12656.25 ।

हर विकल्प की जाँच:

A: 12.5% से आवश्यक गुणक 1.125 मिलता है।
B: 26.5625% पूरे दो वर्षों की वृद्धि है।
C: 13.28125% उस कुल वृद्धि का आधा है और आधार स्थिर मानता है।
D: 112.5% एक वर्ष के मिश्रधन को उसके शुरुआती आधार के प्रतिशत में बताता है।

14. उत्तर C

तिगुना मिश्रधन पाने के लिए 2 P ब्याज चाहिए, जबकि दोगुने के लिए P। समान SI दर पर ब्याज समय के समानुपाती है, इसलिए दोगुना होने में 24/2=12 वर्ष लगेंगे। जाँच: 24 वर्षों में 2 P मिले तो 12 में P मिलेगा।

हर विकल्प की जाँच:

A: 16 में कुल मिश्रधनों का 2: 3 अनुपात लिया गया है; आवश्यक ब्याजों का अनुपात 1: 2 है।
B: 24 तिगुना होने का समय है।
C: 12 में आवश्यक ब्याज और समय दोनों आधे हैं।
D: 48 में कम ब्याज चाहिए होने पर भी समय दोगुना किया गया है।

15. उत्तर B

दर पहले से प्रति छमाही है, इसलिए 1.02 गुणक दो बार लगाएँ। एक-वर्ष का गुणक=1.02^2=1.0404 । प्रतिशत वृद्धि=(1.0404−1)×100=4.04%। मनचाहे शुरुआती 100 से जाँचें: 100→102→104.04 ।

हर विकल्प की जाँच:

A: 4% में दोनों दरें जोड़कर ब्याज पर ब्याज छोड़ दिया गया है।
B: 4.04% पूरे एक वर्ष की वृद्धि है।
C: 2% केवल एक छमाही की दर है।
D: 2.01% में प्रति-छमाही दर को फिर 2 से बाँटकर 1% दो बार लगाया गया है।

16. उत्तर D

वार्षिक गुणक 1.10 है। सारणी 7000→7700→8470→9317 में तीन वर्षों के बाद लक्ष्य मिलता है। या 9317/7000=1.331=1.1^3 । जाँच: हर वार्षिक चरण में नया मिश्रधन लिया गया है।

हर विकल्प की जाँच:

A: एक वर्ष में ₹7,700 होता है।
B: दो वर्ष में ₹8,470 होता है।
C: 3.31 वर्ष में कुल वृद्धि ₹2,317 को स्थिर SI ₹700/वर्ष से भाग दिया गया है और पूरे-वर्ष की शर्त भी छूट गई है।
D: तीन वार्षिक गुणकों से ₹9,317 मिलता है।

17. उत्तर A

SI=12000×0.10×2=₹2,400 । CI=12000×1.1^2−12000=₹2,520 । अंतर=₹120 । दो-वर्ष के निकाले नियम से जाँच: 12000×0.10^2=₹120 ।

हर विकल्प की जाँच:

A: ₹120 में समान दो-वर्ष के मॉडलों की तुलना है।
B: ₹2,400 स्वयं SI है।
C: ₹2,520 स्वयं CI है।
D: ₹372 इन्हीं मानों पर तीन वर्षों का CI−SI अंतर होगा।

18. उत्तर B

पहली वृद्धि ₹800 है। दूसरी वृद्धि 9680−8800=₹880 है, जो ₹8,800 का ठीक 10% है। यह वार्षिक CI है। जाँच: 8000×1.1^2=₹9,680 । निश्चित दर का SI फिर ₹800 जोड़कर ₹9,600 देता, इसलिए वह मेल नहीं खाता।

हर विकल्प की जाँच:

A: इस आधार से वर्ष 2 में ₹800 मिलता, ₹880 नहीं।
B: दूसरे वर्ष का ब्याज नए आधार ₹8,800 का 10% है।
C: दर निश्चित होने से दोनों गणनाओं के आधार एक जैसे नहीं हो जाते।
D: बताई निश्चित दर ही दोनों वार्षिक CI चरण समझाती है।

अपनी गलतियों से तय कीजिए क्या दोहराना है

प्रश्न 1, 3, 6, 8, 11 और 14 साधारण ब्याज दोहराते हैं: समय परिवर्तन और मिश्रधन, अज्ञात दर या मूलधन, मिश्रधनों का अंतर, बदलती साधारण दरें और कई गुना होना। कठिनाई हो तो मौजूदा साधारण ब्याज पाठ तथा उसका अलग 12-प्रश्न अभ्यास देखिए
प्रश्न 2 और 9 चक्रवृद्धि का बदलता आधार तथा मिश्रधन, एक-अवधि ब्याज और कुल ब्याज का अंतर जाँचते हैं
प्रश्न 4,12 और 15 दर और अवधि का मेल जाँचते हैं। प्रश्न 15 में दर पहले से प्रति छमाही है
प्रश्न 5 और 10 वृद्धि या मूल्यह्रास में गुणक का उपयोग कराते हैं
प्रश्न 7,13 और 16 मॉडल को उलटकर मूलधन, दर या पूरी अवधियों की संख्या पूछते हैं
प्रश्न 17 और 18 बताई गई समान शर्तों पर SI और CI की तुलना करते हैं

केवल विकल्प का अक्षर याद न कीजिए। हल ढककर हर गलत प्रश्न फिर हल करें और आधार तथा इकाइयाँ बताएँ। उत्तर को आगे की गणना में रखकर जाँचिए। किसी खास गलत उत्तर से सामान्य भूल का संकेत मिल सकता है, लेकिन उससे यह सिद्ध नहीं होता कि आपने वही भूल की थी।

आगे पढ़ने के स्रोत

पाठ्यपुस्तकें गणितीय मॉडलों का आधार देती हैं। आरआरबी सूची में साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज हैं; सूची उदाहरणात्मक है, संपूर्ण नहीं। वह इन पाठों या प्रश्न-संख्याओं को तय नहीं करती। यहाँ की व्याख्याएँ और अभ्यास मौलिक हैं। नाममात्र दर तथा अधूरी अवधि की स्पष्ट शर्तें प्रत्येक मॉडल का भाग हैं, वर्तमान वित्तीय सलाह नहीं। यहाँ भर्ती की तिथियाँ, पात्रता या प्रक्रियागत जानकारी नहीं पढ़ाई गई है।

उदाहरण से समझें

सूत्र चुनने से पहले दो गणना-मशीनें सोचिए। एक हर अवधि में आरंभिक आधार से निकली वही राशि जोड़ती है; दूसरी हर अवधि में नई राशि को उसी गुणक से गुणा करती है। पहली निश्चित-दर SI का और दूसरी निश्चित प्रति-अवधि दर वाले CI का मॉडल है। दरें बदलें तो हर चरण की बताई दर लगती है; प्रश्न की शर्तें तय करती हैं कि कौन-सी मशीन उचित है।

सूत्र और नियम

मिले-जुले पुनराभ्यास का संक्षिप्त संदर्भ

धनात्मक मूलधन P>0 लें। SI में इकाइयाँ मिलाने के बाद समय भिन्नात्मक हो सकता है। यहाँ CI की गणना में N शून्य या धनात्मक पूर्णांक है, जो पूरी चक्रवृद्धि अवधियाँ गिनता है; अंतिम अधूरी अवधि के लिए अलग स्पष्ट नियम चाहिए। पहले SI या CI और माँगी गई राशि पहचानें। मिश्रधन आरंभिक मूलधन और कुल ब्याज का योग है
वार्षिक प्रतिशत दर R तथा वर्षों में T के लिए: SI=PRT/100; A=P+SI। उलटे सूत्रों में हर अशून्य होना चाहिए: P=100 SI/(RT), R=100 SI/(PT), T=100 SI/(PR)
समय की इकाइयाँ मिलाएँ: वार्षिक दर के साथ वर्ष लें, इसलिए महीनों को 12 से भाग दें। मासिक दर हो तो महीने लें, जब तक साधारण दर को भी न बदला गया हो
मूलधन और साधारण दर अपरिवर्तित हों: वार्षिक ब्याज=(बाद का मिश्रधन−पहले का मिश्रधन)/(अतिरिक्त वर्ष)। P पाने के लिए पहले मिश्रधन से उसकी अवधि का ब्याज घटाएँ
निश्चित धनात्मक वार्षिक SI पर k≥1 के लिए मूलधन का k गुना बनने में ब्याज=(k−1)P और T=100(k−1)/R। उसी P पर बदलती साधारण दरों में PR₁T₁/100+PR₂T₂/100+… जोड़ें
प्रति अवधि भिन्नरूपी दर i से N पूरी अवधियों का CI: A=P(1+i)^N; CI=A−P। अगली अवधि का ब्याज नए मिश्रधन पर लगता है
केवल स्पष्ट नाममात्र वार्षिक शर्त पर: छमाही m=2, तिमाही m=4; प्रति-अवधि प्रतिशत दर=R/m और N=mT। पहले से प्रति-अवधि दर को फिर नहीं बाँटते
ठीक दो वार्षिक अवधियों में समान P और वार्षिक दर R पर: CI−SI=P(R/100)^2 । दूसरी अवधि या शर्तों के लिए अलग गणना चाहिए
वृद्धि में वर्तमान मूल्य का गुणक 1+g/100 और मूल्यह्रास में 1−d/100 है। सामान्य मूल्यह्रास में 0≤d≤100; उसे उलटने के लिए d<100 चाहिए
मूलधन उलटा पाने के लिए पूरे गुणक से भाग दें। समान दर वाली दो चक्रवृद्धि अवधियों की दर के लिए A/P का धनात्मक वर्गमूल लें, 1 घटाएँ और प्रति-अवधि प्रतिशत दर में बदलें। सरल पूरे-अवधि समय के लिए छोटी सटीक घात पहचानकर आगे जाँचें
अंतिम अधूरी चक्रवृद्धि अवधि का स्पष्ट नियम चाहिए। शून्य दर पर A=P से अद्वितीय समय नहीं निकलता। मॉडल का अनुमान न लगाएँ और SI के छोटे तरीके CI में न लगाएँ
ये सटीक गणितीय मॉडल हैं; बीच में अतिरिक्त धन-लेनदेन, शुल्क या कर नहीं हैं। बीच की गणना सटीक रखें और इकाइयाँ तथा उत्तर की दिशा जाँचें

इस पाठ के नोट्स

साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज मॉड्यूल पुनराभ्यास: द्विभाषी 18-प्रश्न अभ्यास23 पेज

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ParikshaPDF Editorial Team · अपडेट: 30 सितंबर 2026