समय कार्य और टंकी में प्रवाह मिश्रित अभ्यास

तीनों पाठों का साथ उपयोग करें

यह निःशुल्क अलग मिश्रित अभ्यास कार्य और टंकी के प्रवाह के निर्णयों को मिलाता है। इससे पहले कार्य की इकाइयाँ संयुक्त दर और कार्य दक्षता, बदलती कार्य टीम और शेष कार्य पूरा करना, तथा पाइप रिसाव और टंकी में शुद्ध प्रवाह पढ़ें। इसमें कोई नई विधि नहीं जोड़ी गई है।

कुंजी से पहले प्रश्न हल करें। पहले बिना समय-सीमा सीखें; बीच में रुककर संबंधित पाठ पर लौट सकते हैं। हर उत्तर के साथ एक छोटी पंक्ति में पूरा कार्य या क्षमता, सक्रिय दर, संबंधित अंतराल और अंतिम जाँच लिखें। केवल “कर्मी” या “पाइप” शब्द देखकर विधि न चुनें।

इन सीखने के प्रश्नों में सही उत्तर का एक अंक और अन्यथा शून्य है; ऋण अंकन या उत्तीर्ण सीमा नहीं। यह पूरे RRB प्रश्नपत्र का अनुकरण या आधिकारिक परीक्षा-अंकन का कथन नहीं है। सभी प्रश्न मौलिक हैं।

पैनल A गणना से पहले संतुलन चुनें

प्रश्न में पढ़ें	भाग देने से पहले लिखें
आंशिक कार्य या शुरुआत का पानी	बताया गया पूरा कार्य और अभी आवश्यक मात्रा
एक से अधिक योगदान देने वाले	कौन-सी दरें साथ सक्रिय हैं; हर एक मात्रा जोड़ती है या घटाती है
जुड़ना जाना या वाल्व बदलना	अलग अंतराल और उसके अंत तक पहुँची मात्रा
पूरा या खाली होने का लक्ष्य	क्या अगली घटना से पहले वह सीमा आ जाती है
अज्ञात या विरोधी जानकारी	क्या एक अनेक या कोई भी मान्य परिणाम नहीं निकलता

पाइप की पूरी-क्षमता वाली दर-जाँच और वास्तविक प्रारंभिक पानी अलग तथ्य हैं। सभी समय और प्रवाह की इकाइयाँ संगत हों। हर प्रश्न में स्थिर दर, स्वतंत्रता और समय की शर्तें दी गई हैं; अनुपस्थित दरों के माप-आधार या कार्यक्रम अपने-आप न गढ़ें।

मिश्रित प्रश्न

1. एक कर्मी स्थिर दर से 2 घंटे 20 मिनट में एक निश्चित बाँटे जा सकने वाले कार्य का 7/15 भाग पूरा करता है। उसी दर पर शेष कार्य के लिए कितना अतिरिक्त कार्य-समय चाहिए?

A. 5 घंटे

B. 2 घंटे 40 मिनट

C. 8/15 घंटे

D. 2 घंटे 20 मिनट

2. भरने वाला पाइप अकेले खाली टंकी को पूरा 8 घंटे में भरता है; निकासी पाइप अकेले पूरी भरी टंकी को 20 घंटे में खाली करता है। पूरे परास में उनकी दरें स्थिर हैं। वास्तविक टंकी एक-चौथाई भरी शुरू होती है और दोनों पहली बार पूरी भरने तक साथ चलते हैं। समय निकालें।

A. 10 घंटे

B. 40/3 घंटे

C. 30/7 घंटे

D. 10/3 घंटे

3. A और B मिलकर एक निश्चित बाँटे जा सकने वाले कार्य को 5 घंटे में पूरा करते हैं। A अकेले 8 घंटे लेता है। दोनों की दरें धन, स्थिर और स्वतंत्र हैं तथा वे बिना विलंब पूरे समय काम करते हैं। B का अकेले समय क्या है?

A. 3 घंटे

B. 13 घंटे

C. 40/3 घंटे

D. 3/40 घंटे

4. रिसाव बंद होने पर एक पाइप खाली टंकी को पूरा 10 घंटे में भरता है। उसी रिसाव को पूरे समय खुला रखने पर वही पाइप खाली से पूरी भरी अवस्था तक 15 घंटे लेता है। पूरे परास में दरें अपरिवर्तित और स्थिर हैं तथा रिसाव टंकी पूरी खाली कर सकता है। केवल रिसाव से पूरी भरी टंकी खाली होने का समय निकालें।

A. 5 घंटे

B. 15 घंटे

C. 6 घंटे

D. 30 घंटे

5. A प्रति वास्तविक कार्य-घंटे B से 50% अधिक कार्य करता है। उसी निश्चित कार्य में B स्थिर दर से 18 घंटे लेता है। A की दर भी स्थिर है। A अकेले कितना समय लेगा?

A. 9 घंटे

B. 27 घंटे

C. 36 घंटे

D. 12 घंटे

6. 960 L क्षमता की टंकी में शुरुआत में 240 L पानी है। भरने वाला पाइप 1.5 L/मिनट देता है और निकासी 30 L/घंटा निकालती है। दोनों दरें स्थिर हैं और दोनों पहली बार पूरी भरने तक साथ चलते हैं। समय निकालें।

A. 16 घंटे

B. 8 घंटे

C. 12 घंटे

D. 24 घंटे

7. एक ही बाँटे जा सकने वाले कार्य में A अकेले 18 घंटे और B अकेले 12 घंटे लेता है। A पहले 6 घंटे अकेले काम करता है। फिर B जुड़ता है और दोनों अपरिवर्तित स्थिर स्वतंत्र दरों से पूरा होने तक काम करते हैं। A की शुरुआत से कुल समय निकालें।

A. 10 घंटे 48 मिनट

B. 4 घंटे 48 मिनट

C. 36/5 घंटे

D. 12 घंटे

8. भरने वाला पाइप अकेले खाली टंकी को पूरा 10 घंटे में भरता है; निकासी पाइप अकेले पूरी भरी टंकी को 15 घंटे में खाली करता है। दोनों दरें स्थिर हैं। वास्तविक टंकी एक-पाँचवाँ भाग भरी शुरू होती है। दोनों 3 घंटे चलते हैं, फिर निकासी बंद होती है और भरने वाला पाइप चलता रहता है। बंद करने के बाद पूरा भरने के लिए कितना अतिरिक्त समय चाहिए?

A. 10 घंटे

B. 7 घंटे

C. 9 घंटे

D. 21 घंटे

9. एक बाँटे जा सकने वाले कार्य में A अकेले 20 घंटे और B अकेले 30 घंटे लेता है। दोनों अपरिवर्तित स्थिर स्वतंत्र दरों से 5 घंटे साथ काम करते हैं। फिर B रुक जाता है और A अकेले पूरा करता है। मूल शुरुआत से कुल समय क्या है?

A. 35/3 घंटे

B. 25 घंटे

C. 50/3 घंटे

D. 12 घंटे

10. एक पाइप अकेले खाली टंकी को पूरा 9 घंटे में भरता है और निकासी अकेले पूरी भरी टंकी को 9 घंटे में खाली करती है; दरें स्थिर हैं। वास्तविक टंकी एक-तिहाई भरी शुरू होती है; दोनों बिना अन्य प्रवाह के साथ चलते हैं। यह संचालन अपरिवर्तित रहने पर कौन-सा कथन सही है?

A. एक-तिहाई भरी रहती है

B. 6 घंटे में पूरी भरती है

C. समय 0 पर पहले ही पूरी भरी है

D. 3 घंटे में खाली होती है

11. नौ समान कर्मी, प्रतिदिन 4 कार्य-घंटे काम करके एक बाँटे जा सकने वाले कार्य को 15 कार्य-दिन में पूरा कर सकते हैं। ऐसे 5 दिनों के बाद बारह समान कर्मी, अपरिवर्तित प्रति-घंटा उत्पादकता और बिना आपसी बाधा के प्रतिदिन 5 कार्य-घंटे काम करते हैं। कितने और कार्य-दिन चाहिए?

A. 11

B. 6

C. 15/2

D. 9

12. भरने वाला पाइप अकेले खाली टंकी को पूरा 20 घंटे में भरता है; निकासी अकेले पूरी भरी टंकी को 12 घंटे में खाली करती है। वास्तविक टंकी दो-तिहाई भरी शुरू होती है। दोनों उन्हीं स्थिर दरों से पहली खाली या पूरी भरी घटना तक चलते हैं। कौन-सी घटना पहले होगी?

A. 30 घंटे बाद खाली

B. 10 घंटे बाद पूरी भरी

C. 8 घंटे बाद खाली

D. 20 घंटे बाद खाली

13. एक ही बाँटे जा सकने वाले कार्य में A अकेले 15 घंटे और B अकेले 20 घंटे लेता है। A पहले शुरू करके काम करता रहता है; B बाद में जुड़कर पूरा होने तक रहता है। अपरिवर्तित स्थिर स्वतंत्र दरों पर A की शुरुआत के 12 घंटे बाद कार्य पूरा होता है। B कब जुड़ा?

A. A के 4 घंटे बाद

B. A के 6 घंटे बाद

C. A के 12 घंटे बाद

D. A के 8 घंटे बाद

14. टंकी दो-तिहाई भरी शुरू होती है। स्थिर दर वाला पाइप अकेले खाली टंकी को पूरा 9 घंटे में भरता है। भरना जारी हो तो ही 4 घंटे बाद निकासी खुलेगी; उसकी दर नहीं बताई गई। पहली बार पूरी भरने का समय निकालें।

A. 4 घंटे

B. 9 घंटे

C. 3 घंटे

D. निकासी की दर के बिना नहीं निकलेगा

15. A अकेले एक कार्य 7 घंटे में पूरा करता है। एक विवरण कहता है कि उसी बाँटे जा सकने वाले कार्य पर A और B दोनों पूरे समय धन स्थिर स्वतंत्र दरों से काम करें तो 9 घंटे लगते हैं। सही निष्कर्ष क्या है?

A. B अकेले 63/2 घंटे लेता है

B. विवरण दी गई दरों के मॉडल में असंगत है

C. B की कई धन दरें संभव हैं

D. B अकेले 16 घंटे लेता है

16. चार कर्मी धन स्थिर स्वतंत्र दरों से एक बाँटे जा सकने वाले कार्य को 10 घंटे में पूरा करते हैं। वही चार अपनी दरें बनाए रखकर शुरू से दो और कर्मियों के साथ काम करते हैं। सभी छह धन स्थिर स्वतंत्र दरों से काम करते हैं और विलंब नहीं है; अतिरिक्त कर्मियों की दरें नहीं दी गई हैं। कौन-सा निष्कर्ष उचित है?

A. नया समय अवश्य 20/3 घंटे है

B. नया समय अवश्य 8 घंटे है

C. सटीक समय निश्चित नहीं, लेकिन 10 घंटे से कम है

D. समय अवश्य 10 घंटे ही रहता है

17. एक ही बाँटे जा सकने वाले कार्य में A अकेले 8 घंटे और B अकेले 20 घंटे लेता है। दोनों साथ शुरू करते हैं और बिना विलंब स्थिर स्वतंत्र दरों से कार्य पूरा होने तक काम करते हैं। संयुक्त समय घंटों में सटीक निकालें।

A. 14 घंटे

B. 40/7 घंटे

C. 28 घंटे

D. 12 घंटे

उत्तर-कुंजी और व्याख्याएँ

1. B; 2. A; 3. C; 4. D; 5. D; 6. C; 7. A; 8. B; 9. C; 10. A; 11. B; 12. D; 13. D; 14. C; 15. B; 16. C; 17. B

1. B सही है। 2 घंटे 20 मिनट = 7/3 घंटे। दर = (7/15)/(7/3)=1/5 कार्य प्रति घंटा। शेष 8/15 कार्य है, इसलिए अतिरिक्त समय=(8/15)/(1/5)=8/3 घंटे=2 घंटे 40 मिनट। A पूरे कार्य का कुल समय 5 घंटे है। C में इकाई-रहित शेष भाग को घंटे मान लिया है। D में 7/15 कार्य का समय दोहरा दिया है, जबकि 8/15 शेष है। जाँच: 7/3+8/3=5 घंटे और प्रति घंटे 1/5 की दर पर कुल एक कार्य होता है।

2. A सही है। शुद्ध दर=1/8−1/20=3/40 टंकी प्रति घंटा। शेष क्षमता=3/4, इसलिए समय=(3/4)/(3/40)=10 घंटे। जाँच: 1/4+10×3/40=1। B में शेष 3/4 के बजाय पूरी टंकी ली है। C में निकासी की दर जोड़ने से अलग संचालन का (3/4)/(7/40)=30/7 घंटे उत्तर मिलता है। D में शुरुआती चौथाई को शुद्ध दर से भाग दिया है; वह पूरे भरने के लिए आवश्यक मात्रा नहीं है।

3. C सही है। B की दर=1/5−1/8=3/40 कार्य प्रति घंटा, इसलिए अकेले समय=40/3 घंटे=13 घंटे 20 मिनट। जाँच: 1/8+3/40=1/5। A में अकेले और संयुक्त समय घटाए हैं। B में जोड़े हैं। कोई भी प्रक्रिया उसी घंटे में B का योगदान अलग नहीं करती। D में एक पूरे कार्य के लिए व्युत्क्रम लेने के बजाय दर के संख्यात्मक मान को समय लिखा है।

4. D सही है। रिसाव का परिमाण=1/10−1/15=1/30 टंकी प्रति घंटा; पूरी टंकी खाली करने में 30 घंटे लगेंगे। जाँच: 1/10−1/30=1/15, यानी देखी गई शुद्ध भरने की दर। A में भरने के समयों का अंतर 15−10 लिया है। B में शुद्ध भरने के समय को केवल रिसाव का समय माना है। C में अंदर की और शुद्ध दर जोड़कर व्युत्क्रम लिया है: 1/(1/10+1/15)=6 घंटे। देखा गया शुद्ध संचय दूसरा अंदर आने वाला प्रवाह नहीं है।

5. D सही है। B के आधार पर A की दर का गुणक 1+50/100=3/2 है। उसी कार्य का समय व्युत्क्रम 2/3 से गुणा होगा, इसलिए 18×2/3=12 घंटे। A में समय भी वही 50% घटाया है। B में समय पर दर-वृद्धि का गुणक लगाकर तेज कर्मी को धीमा कर दिया है। C में B की दर के डेढ़ गुने के बजाय आधी दर ली है। जाँच: (3/2)×(2/3)=1, जिससे कार्य समान रहता है।

6. C सही है। अंदर की दर बदलें: 1.5×60=90 L/घंटा। शुद्ध दर=90−30=60 L/घंटा; शेष क्षमता=960−240=720 L। समय=720/60=12 घंटे। जाँच: 240+12×60=960। A में 960/60 से शुरुआती पानी छोड़ दिया है। B में 720/90 से निकासी छोड़ दी है। D में 720/30 करके बाहर जाने के परिमाण को शुद्ध भरने की दर मान लिया है। इस प्रश्न में निकासी के बजाय भरने वाली दर की समय-इकाई बदलनी थी।

7. A सही है। A पहले 6/18=1/3 करता है और 2/3 शेष है। संयुक्त दर=1/18+1/12=5/36। अतिरिक्त समय=(2/3)/(5/36)=24/5 घंटे; कुल=6+24/5=54/5 घंटे=10 घंटे 48 मिनट। जाँच: (54/5)/18+(24/5)/12=3/5+2/5=1। B में केवल अतिरिक्त समय है। C में दोनों को तुरंत साथ शुरू माना है। D में 18−6 करके B का बाद का योगदान छोड़ा और A का अकेले शेष समय कुल बीता समय मान लिया है।

8. B सही है। पहली शुद्ध दर=1/10−1/15=1/30। तीन घंटे में 1/10 टंकी जुड़ती है, इसलिए स्तर 1/5+1/10=3/10 है। शेष 7/10, केवल भरने की दर 1/10 पर 7 घंटे लेता है। A कुल समय 3+7=10 घंटे देता है। C में शुरुआती पानी छोड़कर पहले चरण के बाद 9/10 शेष लिया है। D में बंद होने के बाद भी निकासी घटाई है: (7/10)/(1/30)=21 घंटे। वास्तविक कार्यक्रम की जाँच: 1/5+10/10−3/15=1।

9. C सही है। संयुक्त दर=1/20+1/30=1/12, इसलिए पहले चरण में 5/12 कार्य होता है। शेष 7/12, A की दर 1/20 पर 35/3 और घंटे लेता है। कुल=5+35/3=50/3 घंटे=16 घंटे 40 मिनट। A में केवल आगे का समय है। B में B के अकेले 30 घंटे से 5 घटाए हैं, जबकि B चला जाता है और बाकी A करता है। D में लगातार साथ काम करने का समय लेकर B को गलत रूप से सक्रिय रखा है। जाँच: A का योगदान (50/3)/20=5/6 और B का 5/30=1/6 है।

10. A सही है। शुद्ध दर=1/9−1/9=0, इसलिए जमा मात्रा 1/3 रहती है। B में शेष 2/3 पर केवल भरने वाला पाइप लगाया है और बराबर निकासी छोड़ दी है। C में शून्य शुद्ध परिवर्तन को पहले से पूरा भरा होना समझा है; शुरुआत केवल 1/3 है। D में शुरुआती एक-तिहाई निकालने के लिए केवल निकासी ली है और अंदर आते पानी को छोड़ा है। यह शून्य-शुद्ध-दर संचालन जारी रहने तक पूरा भरने का सीमित समय नहीं है।

11. B सही है। पूरा योगदान=9×4×15=540 कर्मी-घंटे। पहले पाँच दिनों में 9×4×5=180 होता है और 360 शेष हैं। नया दैनिक योगदान=12×5=60, इसलिए आगे के दिन=360/60=6। A कुल दिन 5+6=11 देता है। C में पुराना चार-घंटे वाला दिन रखा है: 360/(12×4)=15/2। D में पूरे 540 को नई दैनिक दर से भाग देकर किया हुआ कार्य फिर गिना है। जाँच: 180+6×60=540।

12. D सही है। शुद्ध दर=1/20−1/12=−1/30 टंकी प्रति घंटा, इसलिए आयतन घटता है। शुरुआती 2/3 को निकलने में (2/3)/(1/30)=20 घंटे लगते हैं; 2/3−20/30=0। A में वास्तविक शुरुआती मात्रा के बजाय पूरी टंकी ली है। B में अमान्य भरने के व्यंजक (1/3)/(−1/30)=−10 घंटे का धन परिमाण लिया है; चिह्न बदलने से भरने की घटना नहीं होती। C में केवल निकासी ली है: (2/3)/(1/12)=8 घंटे। ऋण आयतन तक गणना बढ़ाने से पहले खाली होने पर रुकें।

13. D सही है। A का योगदान 12/15=4/5 है; B को 1/5 करना है और (1/5)/(1/20)=4 कार्य-घंटे चाहिए। जुड़ने का समय=12−4=8 घंटे। जाँच: 12/15+(12−8)/20=1 और 0<8<12। A में B की सक्रिय अवधि को उसका शुरू होने का समय समझा है। B में आधे समय पर जुड़ना माना है; उससे 12/15+6/20=11/10 कार्य होगा। C में B को शून्य सक्रिय समय देकर केवल A का 4/5 कार्य मिलता है।

14. C सही है। केवल 1/3 टंकी चाहिए। समय=(1/3)/(1/9)=3 घंटे, जो 4 घंटे पर तय निकासी से पहले है। A में पहली बार भरने के समय की जगह घटना का समय दिया है। B में शुरुआती पानी छोड़ा है। D ऐसी जानकारी माँगता है जो पहले आने वाली घटना को प्रभावित नहीं करती। जाँच: 2/3+3/9=1। पहली बार भरने की गणना निकासी चलने से पहले समाप्त होती है।

15. B सही है। निकाली गई B की दर=1/9−1/7=−2/63 कार्य प्रति घंटा, जो धन योगदान के विरुद्ध है। A ने ऋण चिह्न हटा दिया; B की धन दर 2/63 हो तो संयुक्त दर 11/63 और समय 63/11 घंटे होगा, 9 नहीं। C में विरोध को जानकारी की कमी माना है, जबकि दरों से एक निश्चित अमान्य मान मिलता है। D में योगदान के मॉडल के बिना 7+9 जोड़ा है। पूरे समय धन स्वतंत्र दरों से सक्रिय दो कर्मी A अकेले से अधिक समय नहीं ले सकते।

16. C सही है। एक मान्य मॉडल में हर पुराने कर्मी की दर 1/40 कार्य प्रति घंटा है। हर अतिरिक्त कर्मी की दर भी 1/40 हो तो छह कर्मी 20/3 घंटे लेते हैं। हर अतिरिक्त की दर 1/80 हो तो संयुक्त दर 4/40+2/80=1/8 और समय 8 घंटे है। दोनों पुराने समूह के 10 घंटे बनाए रखते हैं। A और B एक अनुमत दर-चुनाव को आवश्यक मानते हैं। D दो धन स्वतंत्र योगदान छोड़ता है; उनसे समूह की दर बढ़ती और समय घटता है, लेकिन परिमाण अज्ञात होने से एक निश्चित संख्यात्मक समय नहीं मिलता।

17. B सही है। दर=1/8+1/20=5/40+2/40=7/40 कार्य प्रति घंटा, इसलिए समय=40/7 घंटे। या 40 कार्य-इकाइयाँ चुनें: प्रति घंटे 5 और 2 इकाइयाँ मिलकर 40/(5+2) समय देती हैं। योगदान 5/7 और 2/7 हैं, जिनका योग 1 है। A में अकेले समयों का औसत, C में योग और D में अंतर लिया है। कोई भी संयुक्त एक-घंटे का योगदान नहीं बताता और तीनों सबसे छोटे अकेले समय 8 घंटे से अधिक हैं।

गलत उत्तर से अगला कदम चुनें

• प्रश्न 1, 3, 5, 15 और 17: दर की इकाई, अज्ञात योगदान, व्युत्क्रम कार्य-दक्षता और धन दर की वैधता के लिए पाठ 1 पर लौटें
• प्रश्न 7, 9, 11, 13 और 16: अंतराल का लेखा, वास्तविक कार्य-घंटे और पर्याप्त कार्यक्रम या दर-जानकारी के लिए पाठ 2 पर लौटें
• प्रश्न 2, 4, 6 और 8: चिह्न सहित प्रवाह, प्रारंभिक मात्रा, रिसाव और वाल्व-बदलाव के लिए पाठ 3 पर लौटें
• प्रश्न 10, 12 और 14: पाठ 3 की सीमाएँ और घटना-क्रम दोहराएँ; पाठ 2 के तय घटना से पहले पूरा होने वाले उदाहरण से तुलना करें

फिर प्रयास करने से पहले लेखा दोबारा बनाएँ। अपने चुने गलत विकल्प का कारण समझाएँ, फिर संबंधित पाठ का सीखने वाला प्रश्न फिर हल करें। अमान्य कारण से मिला सही उत्तर भी सुधारना चाहिए। यहाँ का कोई अंक परीक्षा में प्रदर्शन की गारंटी नहीं है।

स्रोत और अभ्यास का दायरा

RRB CEN 09/2025 §14.1, मुद्रित और भौतिक पृ.28 में समय और कार्य तथा पाइप और टंकी का उल्लेख है। सूची उदाहरणात्मक है और आवश्यक नहीं कि पूर्ण हो। यहाँ बाद के संशोधनों की जाँच पूरी नहीं हुई है; प्रश्न-आवृत्ति का कोई दावा नहीं है।

पढ़ाए गए आधार NCERT गणित प्रकाश कक्षा 8 भाग II, अध्याय 3 §3.6, मुद्रित पृ.63–68 में हैं। इसके प्रथम संस्करण दिसंबर 2025 की पुष्टि आधिकारिक आरंभिक पृष्ठों, PDF पृ.2 से होती है। सरल संतुलन तथा समीकरण का आधार NIOS माध्यमिक गणित 211, अध्याय 5 §§5.2–5.3, मुद्रित पृ.142–146 है। NIOS अध्याय का प्रकाशन-वर्ष अप्रमाणित है। अनुप्रयोगों के रूप और हर प्रश्न, व्याख्या तथा पैनल स्वतंत्र रूप से लिखे गए हैं। यह समय कार्य और टंकी में प्रवाह का अभ्यास है, बाद के अलग गति मॉड्यूल या पूरी परीक्षा का नहीं।

उदाहरण से समझें

दो संदर्भों में एक ही लेखे का विचार लें। प्रगति-पट्टी पूरा हुआ कार्य लिखती है; टंकी का लेखा जमा पानी लिखता है। हर अंतराल में वास्तव में सक्रिय लोगों या पाइपों का योगदान जुड़ता है। सामान्य कर्मी का योगदान धन है; जमा पानी में निकासी का योगदान ऋण है।

तुलना संतुलन चुनने में मदद करती है, लेकिन सीमाओं का अंतर नहीं मिटाती। आवश्यक कार्य पूरा होने पर काम रुकता है। टंकी में खाली और पूरी भरी दोनों सीमाएँ हैं, और वास्तविक उपकरण की दर स्थिर रहना आवश्यक नहीं। केवल बताया गणितीय मॉडल लें और माँगी गई घटना पर रुकें।

सूत्र और नियम

• पूरा कार्य, प्रारंभिक स्थिति और समय की इकाई पहचानें
• पूरा करने की जानकारी को दर में बदलने से पहले माप के शुरुआती और अंतिम स्तर जाँचें
• संगत सक्रिय दरें सही चिह्नों से मिलाएँ
• कार्यक्रम बदलने पर किया गया कार्य या जमा पानी आगे ले जाएँ
• शेष आवश्यक मात्रा को आवश्यक दिशा की मान्य दर से भाग दें
• एक ही कार्य के लिए कार्य-दक्षता और अकेले समय के अनुपात व्युत्क्रम रखें
• ऋण-रहित सक्रिय समय, प्रारंभिक मात्रा, पहली घटना का क्रम और पूरा योगदान-संतुलन जाँचें
• निश्चित उत्तर, अपर्याप्त जानकारी और असंगत शर्तों में अंतर करें
• प्रतिक्रिया से पढ़ाया गया निर्णय दोहराएँ; यह अभ्यास कोई नया छोटा सूत्र नहीं जोड़ता