संख्या सादृश्यता

सीखने का परिणाम

वह एक हिसाबी नियम खोजें जो पहली संख्या को दूसरी में बदले, फिर उसी नियम को तीसरी संख्या पर लगाएँ।

अवधारणाएँ और उनके कारण

संख्या सादृश्यता p : q :: r : ? के रूप में होती है। नियम q को p से बनाए और r से ठीक एक परिणाम दे। विकल्प जाँचने से पहले नियम को दिए गए युग्म पर जाँचें।

इस मॉड्यूल में सबसे आम नियम:

• निश्चित संख्या से गुणा या भाग। 4 : 12 :: 6 : 18 में नियम ×3 है।
• निश्चित संख्या जोड़ना या घटाना। 9 : 14 :: 6 : 11 में नियम +5 है।
• वर्ग, या वर्ग के बाद 1 जोड़ना या घटाना। 5 : 25 में 5 का वर्ग है। 5 : 24 में वर्ग में से 1 घटा है।
• अंकों को उलटना। 18 : 81, 18 के अंक उलटने से बनता है। यह दोनों संख्याओं के अंतर को जोड़ने से अलग है।

अगर दो नियम पहले युग्म पर बैठते हों, तो उसे लें जिसे विकल्प अलग कर सकें। नियम उत्तर की इच्छा से नहीं, दिए गए युग्म से निकलता है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1. 7 : 49 :: 9 : ? 49, 7 का वर्ग है, इसलिए नियम "संख्या का वर्ग" है। 9 का वर्ग 81 है। 7 × 9 = 63 दोनों दी गई संख्याओं का उपयोग करता है, इसलिए यह पहले युग्म का नियम नहीं है।

उदाहरण 2. 5 : 24 :: 8 : ? 5 का वर्ग 25 है और 25 − 1 = 24। उसी नियम से 8 का वर्ग घटाकर 1, अर्थात 63। 64 वर्ग है, पर उसमें आखिरी घटाव छूट गया है।

उदाहरण 3. 18 : 81 :: 27 : ? 18 के अंक उलटने से 81 बनता है। 27 उलटने से 72 बनता है। 18 से 81 तक का अंतर 63 जोड़ने से 90 बनेगा, जो अंक उलटने से अलग नियम है।

आम गलतियाँ

नियम में तीसरी संख्या को मिलाइए। नियम पहले युग्म में पूरा दिख जाता है। जब दूसरी संख्या वर्ग से एक घट कर या एक अधिक हो, तब केवल वर्ग पर न रुकें। अंक उलटना और निश्चित अंतर जोड़ना अलग-अलग संक्रियाएँ हैं।

अभ्यास प्रश्न

1. 6 : 36 :: 11 : ?
2. 4 : 15 :: 7 : ? नियम वर्ग घटाकर 1 लें।
3. 12 : 21 :: 47 : ? 56 गलत उत्तर क्यों है?

उत्तर और व्याख्या

1. 36, 6 का वर्ग है, इसलिए 11 का वर्ग 121 है।
2. 4 का वर्ग घटाकर 1 बराबर 15 है। फिर 7 का वर्ग घटाकर 1 बराबर 48 है।
3. 21, 12 के उलटे अंक हैं, इसलिए 47 के उलटे अंक 74 हैं। 56, 47 में 9 जोड़ने से बनता है और 9 संजोग से 21 − 12 है, पर यह जोड़ अंक उलटने से अलग नियम है।

उदाहरण से समझें

5 : 24 :: 8 : 63.

5 का वर्ग 25 है और 25 घटाकर 1 = 24। उसी नियम से 64 घटाकर 1 = 63। 64 पर रुकने से आखिरी कदम छूट जाता है।

सूत्र और नियम

• नियम केवल पहले युग्म में दिखना चाहिए।
• वर्ग, वर्ग में 1 का अंतर, निश्चित जोड़ और अंक-उलटाव जाँचें।
• तीसरी संख्या को नियम में न मिलाएँ।