घड़ी के कोण: दोनों सुइयों की चाल समझें
पहले सुइयों की स्थिति, फिर कोण
घड़ी के प्रश्नों में दोनों सुइयों की स्थिति देखें। यहाँ सामान्य 12-घंटे वाली घड़ी मानें, जिसकी सुइयाँ समान चाल से लगातार चलती हैं। सेकंड की सुई को छोड़ दें।
1. तीन बातों से शुरुआत करें
- एक पूरा चक्कर 360° का होता है। घंटे के बारह बराबर अंतराल हैं, इसलिए 360° ÷ 12 = हर अंतराल में 30°।
- मिनट की सुई 60 मिनट में 360° घूमती है: हर मिनट 6°।
- घंटे की सुई 60 मिनट में 30° घूमती है: हर मिनट 0.5°। वह घंटे के दो निशानों के बीच भी लगातार चलती है।
दक्षिणावर्त यानी घड़ी की सुइयों के घूमने की दिशा: 12 → 1 → 2 → 3। चित्रों में लंबी नीली सुई मिनट की और छोटी नारंगी सुई घंटे की है।
2. 3:00 से समझें
12 से 3 तक घंटे के तीन अंतराल हैं: 3 × 30° = 90°। यह सीधा तरीका तब लागू होता है जब सुइयाँ घंटे के निशानों पर हों। 3:30 पर घंटे की सुई ठीक 3 पर नहीं रहती।
3. घंटे की सुई रुकती नहीं: 3:30
- 3:00 पर घंटे की सुई 12 से दक्षिणावर्त 3 × 30° = 90° पर होती है।
- अगले 30 मिनट में वह 30 × 0.5° = 15° और चलती है। अब उसकी स्थिति 105° है।
- मिनट की सुई 30 × 6° = 180° पर, यानी 6 के निशान पर पहुँचती है।
- छोटा कोण 180° − 105° = 75° है। 90° मानने पर हम घंटे की सुई को गलत ढंग से 3 पर रोक देते हैं।
4. छोटा-सा अंतर: 4:20
- घंटे की सुई 4 × 30° = 120° से शुरू होती है। वह 20 × 0.5° = 10° और चलती है, इसलिए उसकी स्थिति 130° है।
- मिनट की सुई की स्थिति 20 × 6° = 120° है। वह ठीक 4 के निशान पर है।
- अंतर 130° − 120° = 10° है। बीस मिनट समय का अंतराल है, 20° का कोण नहीं।
5. हर बार काम आने वाला तरीका
हर सुई की स्थिति 12 से दक्षिणावर्त मापें। h के लिए घंटे का मान 0 से 11 लें; 12 के लिए 0 रखें। m उस घंटे के बाद बीते मिनट हैं, जिनका मान 0 से 59 लें।
| राशि | गणना |
|---|---|
| घंटे की सुई की स्थिति H | 30h + 0.5m |
| मिनट की सुई की स्थिति M | 6m |
| अंतर D | H और M के अंतर का निरपेक्ष मान |
| छोटा कोण | D और 360° − D में जो छोटा हो |
10:10 पर H = 300° + 5° = 305° और M = 60°। D = 245° है, इसलिए छोटा कोण 360° − 245° = 115° होगा। जाँचें कि पहला अंतर 180° से बड़ा तो नहीं है।
6. दक्षिणावर्त कोण: शुरुआत किस सुई से?
छोटे कोण के लिए किसी शुरुआती सुई का नाम जरूरी नहीं। किसी सुई से दूसरी सुई तक दक्षिणावर्त कोण में शुरुआत और अंत दोनों महत्वपूर्ण हैं।
4:20 पर घंटे की सुई 130° और मिनट की सुई 120° पर है:
- मिनट की सुई से घंटे की सुई तक, दक्षिणावर्त: 130° − 120° = 10°।
- घंटे की सुई से मिनट की सुई तक, दक्षिणावर्त: 120° − 130° = −10°; इसमें 360° जोड़ने पर 350°।
- दोनों सुइयों के बीच छोटा कोण: 10°।
दक्षिणावर्त कोण के लिए अंतिम स्थिति में से शुरुआती स्थिति घटाएँ। उत्तर ऋणात्मक हो तो 360° जोड़ें। सुइयाँ एक-दूसरे के ऊपर हों तो कोण 0° लें, जब तक प्रश्न स्पष्ट रूप से पूरा चक्कर न माँगे।
आठ छोटे अभ्यास
विकल्प चुनकर उत्तर जाँचें। जरूरत हो तो संकेत या व्याख्या देखें।
- 12-घंटे वाली घड़ी में घंटे के दो पास-पास के निशानों के बीच कितना कोण होता है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
360° ÷ 12 = 30°। 6° मिनट की सुई का एक मिनट में घूमना है, घंटे के दो निशानों का अंतर नहीं।
संकेत: पूरे चक्कर को बारह बराबर अंतरालों में बाँटें।
- मिनट की सुई 10 मिनट में दक्षिणावर्त कितने अंश घूमती है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
10 × 6° = 60°। दस मिनट में 5° चलना घंटे की सुई के लिए सही है, क्योंकि उसकी चाल हर मिनट 0.5° है।
संकेत: मिनट की सुई हर मिनट 6° चलती है।
- 3:30 पर घंटे की सुई कहाँ होती है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
तीस मिनट में घंटे की सुई 30° के अंतराल का आधा, यानी 3 से 15° आगे चलती है। 6 पर मिनट की सुई होती है, घंटे की नहीं।
संकेत: घंटे की सुई एक घंटे का अंतराल साठ मिनट में तय करती है।
- 3:30 पर दोनों सुइयों के बीच छोटा कोण कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
180° − 105° = 75°। 90° मानने पर घंटे की सुई को 3 पर रोक दिया जाता है। 105° घंटे की सुई की 12 से स्थिति है, दोनों सुइयों के बीच का कोण नहीं।
संकेत: 12 से मापी गई 105° और 180° की स्थितियों का अंतर निकालें।
- 4:20 पर दोनों सुइयों के बीच छोटा कोण कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: D
अंतर 10° है। सुइयाँ एक-दूसरे के ऊपर नहीं हैं, क्योंकि घंटे की सुई 4 से आगे चल चुकी है। 350° वाला रास्ता बड़ा कोण देता है।
संकेत: मिनट की सुई 120° और घंटे की सुई 130° पर है।
- 4:20 पर घंटे की सुई से मिनट की सुई तक दक्षिणावर्त कोण कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: D
अंतिम स्थिति − शुरुआती स्थिति = 120° − 130° = −10°। इसमें 360° जोड़ने पर 350° मिलता है। 10° वाला दक्षिणावर्त रास्ता मिनट की सुई से घंटे की सुई तक है, यानी उलटी शुरुआत से।
संकेत: 130° से शुरू करके दक्षिणावर्त चलें। 12 पार करने के बाद 120° पर पहुँचेंगे।
- 10:10 पर दोनों सुइयों के बीच छोटा कोण कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
अंतर का निरपेक्ष मान 245° है, जो 180° से बड़ा है। छोटा कोण 360° − 245° = 115° होगा। घंटे की सुई का अतिरिक्त 5° चलना याद रखें।
संकेत: पहले H = 305° और M = 60° की स्थितियाँ निकालें।
- 12:30 पर दोनों सुइयों के बीच छोटा कोण कितना है?
उत्तर देखें
सही उत्तर: A
H = 15° और M = 180° हैं, इसलिए अंतर 165° है। 180° मानने पर घंटे की सुई को ठीक 12 पर रोक दिया जाता है। 15° केवल उसकी 12 से स्थिति है।
संकेत: 12 के लिए h = 0 रखें। अगले तीस मिनट में घंटे की सुई भी चलेगी।
उत्तर देने से पहले
दोनों सुइयों की स्थिति निकालें, घंटे की सुई को चलने दें, और पढ़ें कि प्रश्न छोटा कोण पूछता है या किसी खास सुई से दूसरी सुई तक दक्षिणावर्त कोण।
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