Average: Replacement, Addition and Age Problems

सदस्य जोड़ना या हटाना

नया मान जुड़ने पर औसत बदले तो योग का प्रयोग करें:

• 10 संख्याओं का औसत = 50 (योग 500)। 11वीं संख्या से औसत 52 → नया योग 572 → नई संख्या = 72।
• शॉर्टकट: नया मान = पुराना औसत + (नई गिनती × परिवर्तन) = 50 + 11 × 2 = 72।

प्रतिस्थापन

जब n लोगों में से एक को बदला जाए और औसत d बदले:

नया व्यक्ति = पुराना व्यक्ति + n × d (औसत घटे तो −)।

उदाहरण: 8 पुरुषों का औसत वज़न 60 किग्रा वाले को बदलने पर 2 किग्रा बढ़ता है → नया = 60 + 16 = 76 किग्रा।

गलत दर्ज मान

सही योग = दर्ज योग − गलत मान + सही मान। फिर भाग दें।

आयु प्रश्न

• 4 सदस्यों के परिवार की औसत आयु अभी 25 → कुल 100। 5 वर्ष बाद कुल = 120 (औसत 30)।
• शिशु जुड़े: पहले और बाद का कुल निकालकर घटाएँ।

क्रिकेट प्रकार

बल्लेबाज़ का 10 पारियों में औसत 40। 11वीं पारी के बाद औसत 42 करने के लिए = 40 + 11 × 2 = 62 रन।

उदाहरण से समझें

प्रतिस्थापन रस्साकशी की टीम में एक खिलाड़ी बदलने जैसा है। यदि पूरी टीम अचानक प्रति व्यक्ति 2 किग्रा अधिक ताक़त से खींचे, तो नया खिलाड़ी अकेले वह सारी अतिरिक्त ताक़त लाता है — पुराने खिलाड़ी की ताक़त और टीम के हर सदस्य के लिए 2 किग्रा।