Introduction to Ratio and Proportion

अनुपात और समानुपात

अनुपात एक ही प्रकार की दो राशियों की भाग द्वारा तुलना है, जैसे a : b।

समानुपात: यदि a : b = c : d, तो a × d = b × c (बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल)।

मुख्य नियम

• दोनों पदों को एक ही संख्या से गुणा/भाग करने पर अनुपात नहीं बदलता।
• N को a : b में बाँटना: पहला भाग = N × a/(a+b)।
• चतुर्थानुपाती = (b × c)/a; तृतीयानुपाती = b²/a; मध्यानुपाती = √(a × b)।
• a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 → a : b : c = 8 : 12 : 15।

उदाहरण

₹360 को 4 : 5 में बाँटें: एक भाग = 40, A = ₹160, B = ₹200।

परीक्षा सुझाव

• पहले इकाइयाँ समान करें। "एक भाग" विधि अपनाएँ।

उदाहरण से समझें

चाय की रेसिपी सोचिए। एक कप में 1 चम्मच चायपत्ती पर 2 चम्मच चीनी, यानी 2 : 1। 4 कप बनाने हों तो वही स्वाद पाने के लिए 8 चम्मच चीनी और 4 चम्मच चायपत्ती। यह बराबर स्वाद ही समानुपात है: 2 : 1 = 8 : 4। 9 लड्डू 4 : 5 में बाँटने हों तो कुल भाग (9) गिनें और 4 व 5 लड्डू दे दें।