Introduction to Average

औसत क्या है?

संख्याओं के समूह का औसत (समांतर माध्य) उनके योग को संख्याओं की गिनती से भाग देने पर मिलता है।

औसत = प्रेक्षणों का योग ÷ प्रेक्षणों की संख्या

अतः योग = औसत × संख्या।

उदाहरण

• 10, 20, 30, 40 का औसत = 100 ÷ 4 = 25।
• पहली n प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1)/2। पहली 10 → 5.5।
• पहली n सम संख्याओं का औसत = n + 1; पहली n विषम संख्याओं का औसत = n।
• क्रमागत संख्याओं का औसत = (पहली + अंतिम) ÷ 2।

विचलन विधि (तेज़)

एक मान मान लें, विचलन निकालें और सुधारें। अंक 72, 75, 78, 71: 75 मानें → विचलन −3, 0, +3, −4 = −4 → औसत = 75 − 1 = 74।

भारित औसत

समूह A (n₁ वस्तुएँ, औसत a₁) और समूह B (n₂ वस्तुएँ, औसत a₂) का संयुक्त औसत = (n₁a₁ + n₂a₂)/(n₁ + n₂)।

उदाहरण: 30 लड़कों का औसत 60, 20 लड़कियों का 70 → 3200/50 = 64।

उदाहरण से समझें

औसत ऐसा है जैसे सभी गिलासों का जूस एक जग में डालकर फिर बराबर-बराबर भरना। कुछ गिलास ज़्यादा भरे थे, कुछ कम — बराबर करने के बाद हर गिलास में समान मात्रा होती है। वही साझा स्तर औसत है।