HCF and LCM: Methods and Word Problems

म.स.प. (HCF) और ल.स.प. (LCM)

म.स.प. वह सबसे बड़ी संख्या है जो सभी दी गई संख्याओं को पूरा-पूरा विभाजित करती है। ल.स.प. वह सबसे छोटी संख्या है जो सभी संख्याओं से पूरी तरह विभाजित होती है।

विधियाँ

1. अभाज्य गुणनखंड: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²। HCF = न्यूनतम घात = 6। LCM = अधिकतम घात = 36।
2. भाग विधि (HCF): बड़ी संख्या को छोटी से भाग दें, फिर भाजक को शेषफल से, जब तक शेष 0 न हो।

मुख्य नियम

HCF × LCM = दो संख्याओं का गुणनफल (केवल दो संख्याओं के लिए)। उदाहरण: 6 × 36 = 12 × 18 = 216।

शब्द-समस्याओं के संकेत (RRB NTPC)

• "सबसे बड़ा माप / सबसे बड़ी संख्या जो विभाजित करे" → HCF
• "सबसे छोटी संख्या / फिर कब साथ मिलेंगे / घंटियाँ एक साथ बजेंगी" → LCM
• शेषफल प्रकार: a, b, c से भाग देने पर r शेष बचाने वाली सबसे छोटी संख्या = LCM(a, b, c) + r।

भिन्न

भिन्नों का HCF = अंशों का HCF ÷ हरों का LCM। भिन्नों का LCM = अंशों का LCM ÷ हरों का HCF।

उदाहरण से समझें

HCF सबसे बड़ा साझा चम्मच है; LCM पहला साझा मिलन बिंदु है। यदि 12 लीटर और 18 लीटर दूध को एक ही जग से बिना कुछ बचाए नापना हो, तो सबसे बड़ा जग 6 लीटर का होगा — यही HCF है। यदि दो बसें हर 12 और 18 मिनट पर डिपो से निकलती हैं, तो वे 36 मिनट बाद फिर साथ निकलेंगी — यही LCM है।