Successive Percentage Change and Applications

क्रमिक परिवर्तन सूत्र

जब कोई मान पहले a% और फिर b% बदलता है, तो कुल परिवर्तन:

कुल % = a + b + (a × b)/100

कमी के लिए ऋण चिह्न लगाएँ।

उदाहरण

• +20% फिर +10%: 20 + 10 + 2 = +32%
• +10% फिर −10%: 10 − 10 − 1 = −1% (शून्य नहीं, कुल हानि!)
• −20% फिर −20%: −20 − 20 + 4 = −36%

गुणक विधि

हर परिवर्तन को गुणक में बदलें: +20% → 1.2, −15% → 0.85। गुणा करें: 1.2 × 0.85 = 1.02 → +2%।

अनुप्रयोग (RRB NTPC)

1. जनसंख्या वृद्धि: P × (1 + r/100)ⁿ
2. मूल्य–खपत: यदि मूल्य r% बढ़े, तो खर्च समान रखने के लिए खपत r/(100 + r) × 100% घटानी होगी। मूल्य +25% → खपत 20% कम।
3. वेतन: 10% वृद्धि फिर 10% कटौती से वेतन 1% कम हो जाता है।
4. क्षेत्रफल: लंबाई और चौड़ाई दोनों 10% बढ़ें तो क्षेत्रफल 21% बढ़ता है।

उदाहरण से समझें

क्रमिक प्रतिशत चलती सीढ़ी पर चढ़ने-उतरने जैसा है। आप अपनी ऊँचाई का 10% ऊपर चढ़ते हैं, फिर 10% नीचे फिसलते हैं — पर दूसरा 10% नई, ऊँची स्थिति से लिया जाता है, इसलिए आप चढ़ने से ज़्यादा फिसलते हैं और शुरुआत से 1% नीचे पहुँच जाते हैं।