लड़कियाँ उतनी ही, कुल विद्यार्थी कम — चित्रों से सीखें
हिस्सा स्थिर, कुल बदलता है
प्रतिशत किसी हिस्से की कुल मात्रा से तुलना है। केवल लड़कों के जाने पर लड़कियों की संख्या नहीं बदलती, लेकिन कुल विद्यार्थी घटते हैं; इसलिए लड़कियों का प्रतिशत बढ़ता है।
कक्षा का प्रश्न हल करें
आरंभ में कक्षा के 40% विद्यार्थी लड़कियाँ हैं। केवल 10 लड़के चले जाते हैं। अब शेष विद्यार्थियों में 50% लड़कियाँ हैं। कोई अन्य विद्यार्थी आता या जाता नहीं है। आरंभ में कुल कितने विद्यार्थी थे?
A) 50 · B) 40 · C) 60 · D) 100
नीचे दिए चरण खोलने से पहले स्वयं हल करें।
हल के अनुसार कक्षा को देखें
हर समान आकार का चिह्न एक विद्यार्थी दर्शाता है। ये संख्याएँ उत्तर की जाँच हैं; प्रश्न में दी गई अतिरिक्त जानकारी नहीं।
तर्क को चरणों में समझें
- आरंभ में लड़कियाँ कुल का 40% और लड़के कुल का 60% हैं।
- अंत में लड़कियाँ 50% हैं, इसलिए शेष लड़के और लड़कियाँ बराबर हैं।
- जो 10 लड़के गए, वे आरंभ में लड़कों की लड़कियों से अधिक संख्या के बराबर हैं।
- आरंभिक अंतर = (60% − 40%) × आरंभिक कुल = कुल का 20%।
- कुल का 20% = 10, इसलिए आरंभिक कुल = 10 × 100/20 = 50।
- जाँच: पहले 20 लड़कियाँ + 30 लड़के = 50; बाद में 20 लड़कियाँ + 20 लड़के = 40। 20/40 = 50%।
बीजगणित: लड़कियों की संख्या स्थिर रखें
आरंभिक कुल x मानें। लड़कियाँ 0.4x और शेष कुल x − 10 है। इसलिए 0.4x = 0.5(x − 10) ⇒ 0.1x = 5 ⇒ x = 50।
उत्तर: आरंभ में 50 विद्यार्थी। अंतिम कुल 40 है।
इन गलतियों से बचें
- 40% और 50% के आधार अलग हैं। 10 प्रतिशत अंक की बढ़ोतरी का अर्थ 10 विद्यार्थियों का जाना नहीं है।
- 0.4x = 0.5x − 10 न लिखें। (x − 10) का आधा 0.5x − 5 है।
- अंतिम कुल 40 है; प्रश्न में पूछा गया आरंभिक कुल 50 है।
- 20 प्रतिशत अंक वाले लड़के–लड़कियों के अंतर की विधि यहाँ इसलिए काम करती है क्योंकि अंत में दोनों समूह बराबर हैं। अन्य अंतिम प्रतिशतों के लिए स्थिर लड़की संख्या वाली समीकरण लगाएँ।
पाँच मौलिक अभ्यास प्रश्न
उत्तर जाँचने और व्याख्या पढ़ने के लिए विकल्प चुनें।
- आरंभ में कक्षा में 30% लड़कियाँ हैं। केवल 15 लड़कों के जाने पर शेष विद्यार्थियों में 40% लड़कियाँ हो जाती हैं। कोई अन्य बदलाव नहीं होता। आरंभिक कुल ज्ञात करें।
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
लड़कियों की संख्या स्थिर: 30/100 × x = 40/100 × (x − 15)। इसलिए (40 − 30)x = 600, अतः x = 60। जाँच: पहले 18 लड़कियाँ और 42 लड़के; बाद में 27 लड़के, कुल 45। लड़कियाँ = 18/45 = 40%।
संकेत: पहले और बाद की लड़कियों की संख्या को बराबर लिखें।
- आरंभ में कक्षा में 40% लड़कियाँ हैं। केवल 12 लड़कों के जाने पर शेष विद्यार्थियों में 50% लड़कियाँ हो जाती हैं। कोई अन्य बदलाव नहीं होता। आरंभिक कुल ज्ञात करें।
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
लड़कियों की संख्या स्थिर: 40/100 × x = 50/100 × (x − 12)। इसलिए (50 − 40)x = 600, अतः x = 60। जाँच: पहले 24 लड़कियाँ और 36 लड़के; बाद में 24 लड़के, कुल 48। लड़कियाँ = 24/48 = 50%।
संकेत: पहले और बाद की लड़कियों की संख्या को बराबर लिखें।
- आरंभ में कक्षा में 25% लड़कियाँ हैं। केवल 18 लड़कों के जाने पर शेष विद्यार्थियों में 40% लड़कियाँ हो जाती हैं। कोई अन्य बदलाव नहीं होता। आरंभिक कुल ज्ञात करें।
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
लड़कियों की संख्या स्थिर: 25/100 × x = 40/100 × (x − 18)। इसलिए (40 − 25)x = 720, अतः x = 48। जाँच: पहले 12 लड़कियाँ और 36 लड़के; बाद में 18 लड़के, कुल 30। लड़कियाँ = 12/30 = 40%।
संकेत: पहले और बाद की लड़कियों की संख्या को बराबर लिखें।
- आरंभ में कक्षा में 40% लड़कियाँ हैं। केवल 20 लड़कों के जाने पर शेष विद्यार्थियों में 60% लड़कियाँ हो जाती हैं। कोई अन्य बदलाव नहीं होता। आरंभिक कुल ज्ञात करें।
उत्तर देखें
सही उत्तर: C
लड़कियों की संख्या स्थिर: 40/100 × x = 60/100 × (x − 20)। इसलिए (60 − 40)x = 1200, अतः x = 60। जाँच: पहले 24 लड़कियाँ और 36 लड़के; बाद में 16 लड़के, कुल 40। लड़कियाँ = 24/40 = 60%।
संकेत: पहले और बाद की लड़कियों की संख्या को बराबर लिखें।
- आरंभ में कक्षा में 20% लड़कियाँ हैं। केवल 16 लड़कों के जाने पर शेष विद्यार्थियों में 25% लड़कियाँ हो जाती हैं। कोई अन्य बदलाव नहीं होता। आरंभिक कुल ज्ञात करें।
उत्तर देखें
सही उत्तर: B
लड़कियों की संख्या स्थिर: 20/100 × x = 25/100 × (x − 16)। इसलिए (25 − 20)x = 400, अतः x = 80। जाँच: पहले 16 लड़कियाँ और 64 लड़के; बाद में 48 लड़के, कुल 64। लड़कियाँ = 16/64 = 25%।
संकेत: पहले और बाद की लड़कियों की संख्या को बराबर लिखें।
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