कार्य, कार्य-दर और कार्यक्षमता

सीखने का लक्ष्य

किए गए कार्य से कार्य-दर निकालना, शेष कार्य की गणना करना और कार्यक्षमता की तुलना से किसी व्यक्ति का कार्य पूरा करने का समय ज्ञात करना।

अवधारणाएँ और मान्यताएँ

एक पूरे कार्य को कार्य की 1 इकाई मानें। प्रत्येक व्यक्ति के लिए एक दिन का अर्थ काम करने के समान निश्चित घंटे हैं। मानें कि कार्य-दर स्थिर रहती है, कोई रुकावट नहीं आती और कार्य की मात्रा को अनुपात में मापा जा सकता है। जिन व्यक्तियों की तुलना हो रही है, वे एक ही कार्य करते हैं।

यदि कोई व्यक्ति कार्य को T दिनों में पूरा करता है, तो उसके समान दैनिक योगदानों का योग 1 होगा:

T × दैनिक कार्य-दर = 1, इसलिए दैनिक कार्य-दर = पूरे कार्य का 1/T भाग प्रतिदिन।

यदि कार्य-दर r है, तो t दिनों में कार्य का rt भाग पूरा होगा। इसके विपरीत, W इकाई कार्य के लिए आवश्यक समय W/r होगा: आवश्यक कार्य को प्रतिदिन होने वाले कार्य से भाग देते हैं। जाँचें कि पूरा किया गया कार्य 1 से अधिक न हो; कार्य पूरा होते ही काम रोक दिया जाता है।

कार्यक्षमता का अर्थ प्रति इकाई समय में किया गया कार्य है। एक ही कार्य के लिए अधिक कार्य-दर का अर्थ कम समय है। दोनों में से किसी भी व्यक्ति के लिए कार्य-दर × पूरा करने का समय = 1 होता है। इसलिए समय का अनुपात, कार्य-दर के अनुपात का उलटा होता है। कार्यक्षमता में किसी प्रतिशत की वृद्धि का अर्थ समय में उतने ही प्रतिशत की कमी नहीं है।

नीचे दिए गए सभी परिणाम सटीक हैं।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 — दैनिक कार्य-दर समझना। एक व्यक्ति किसी कार्य को 16 दिनों में पूरा करता है। 6 दिनों में कार्य का कितना भाग पूरा होगा?

दैनिक कार्य-दर = 1/16। 6 दिनों का कार्य = 6 × 1/16 = 3/8। प्रतिशत में, 100 × 3/8 = 37.5%। शेष भाग = 1 − 3/8 = 5/8।

उदाहरण 2 — एक हिस्से से पूरे कार्य का समय निकालना। एक व्यक्ति 14 दिनों में किसी कार्य का 7/15 भाग पूरा करता है। पूरा कार्य करने का समय और अब आवश्यक अतिरिक्त समय निकालिए।

दैनिक कार्य-दर = (7/15) ÷ 14 = 1/30। पूरे कार्य का समय = 1 ÷ (1/30) = 30 दिन। शेष कार्य = 1 − 7/15 = 8/15। अतिरिक्त समय = (8/15) ÷ (1/30) = 16 दिन। जाँच: 14 + 16 = 30।

उदाहरण 3 — कार्यक्षमता और समय का अंतर। A की कार्यक्षमता B से 25% अधिक है और वह वही कार्य 6 दिन पहले पूरा करता है। दोनों के समय निकालिए।

कार्य-दर का अनुपात A:B = 125:100 = 5:4। इसलिए समय का अनुपात A:B = 4:5। दोनों के समय क्रमशः 4k और 5k मानें। अंतर से 5k − 4k = 6, इसलिए k = 6। A को 24 दिन और B को 30 दिन लगते हैं। जाँच: (1/24)/(1/30) = 5/4। B की तुलना में A के समय की कमी 6/30 = 20% है, 25% नहीं।

आम गलतियाँ

कार्य पूरा करने के समय को ही कार्य-दर मान लेना; कार्य को समय से भाग देने के बजाय समय को कार्य से भाग देना; गलत अनुपात उलटना; “कार्यक्षमता का 60%” को “60% अधिक कार्यक्षमता” समझना; दैनिक काम के असमान घंटों को अनदेखा करना।

अभ्यास प्रश्न

1. एक व्यक्ति किसी कार्य को 20 दिनों में पूरा करता है। 7 दिनों के बाद कार्य का कितना प्रतिशत पूरा होगा और कितना प्रतिशत शेष रहेगा?
2. एक व्यक्ति 10 दिनों में किसी कार्य का 5/12 भाग पूरा करता है। पूरे कार्य का समय और आवश्यक अतिरिक्त समय निकालिए।
3. A की कार्यक्षमता, B की कार्यक्षमता का 60% है। B को कार्य पूरा करने में 18 दिन लगते हैं। A को कितना समय लगेगा?
4. A की कार्यक्षमता B से 40% अधिक है और उसे 8 दिन कम लगते हैं। दोनों के कार्य पूरा करने के समय निकालिए।

चरणबद्ध हल

1. कार्य-दर = 1/20। पूरा कार्य = 7/20 = 35%। शेष कार्य = 1 − 7/20 = 13/20 = 65%।
2. कार्य-दर = (5/12)/10 = 1/24। पूरे कार्य का समय = 24 दिन। शेष कार्य = 7/12, जिसके लिए (7/12)/(1/24) = 14 अतिरिक्त दिन चाहिए।
3. A की कार्य-दर = (60/100) × (1/18) = 1/30। इसलिए A को 30 दिन लगेंगे। कम कार्यक्षमता के कारण अधिक समय लगना सही है।
4. कार्य-दर का अनुपात = 140:100 = 7:5, इसलिए समय का अनुपात = 5:7। 2 भागों का अंतर 8 दिनों के बराबर है; एक भाग 4 दिन है। A को 20 दिन और B को 28 दिन लगेंगे।