लाभ-हानि प्रतिशत और उलटी गणनाएँ
सीखने का परिणाम
क्रय मूल्य पर लाभ या हानि प्रतिशत निकालें और विक्रय मूल्य से पीछे लौटकर लागत या मूल खरीद की रकम खोजें।
प्रतिशत का आधार और तर्क
इस पाठ में बताए लाभ या हानि प्रतिशत का आधार हमेशा क्रय मूल्य (CP) है। प्रतिशत निकालने से पहले बताए अतिरिक्त खर्च इसमें जोड़ें। विक्रय मूल्य (SP) वास्तव में मिली रकम है; यहाँ सभी लागतें और विक्रय मूल्य धनात्मक हैं।
लाभ प्रतिशत = (लाभ ÷ CP) × 100।
हानि प्रतिशत = (हानि ÷ CP) × 100।
हर महत्वपूर्ण है: ये प्रतिशत बढ़त या कमी की तुलना लगाई गई रकम से करते हैं, मिली रकम से नहीं। हानि दर को धनात्मक प्रतिशत के साथ “हानि” लिखकर बताएँ।
लाभ दर p% हो तो SP = CP × (1 + p/100)।
हानि दर l% हो तो SP = CP × (1 - l/100)।
क्यों? लागत को 100 बराबर हिस्से मानें। लाभ आधार में p हिस्से जोड़ता है; हानि l हिस्से हटाती है। इसलिए गुणक में मूल लागत और बदलाव दोनों शामिल हैं।
उलटी गणना में गुणा का प्रभाव भाग देकर हटाते हैं। अतः लाभ पर CP = SP ÷ (1 + p/100), और हानि पर CP = SP ÷ (1 - l/100)। SP से बताया लाभ प्रतिशत न घटाएँ; इससे प्रतिशत गलत आधार पर लगेगा।
हानि के बावजूद धनात्मक विक्रय मूल्य के लिए 0 < l < 100 रखें। 100% हानि पर गुणक शून्य है, इसलिए उससे भाग देकर उलटी गणना नहीं हो सकती। शून्य लागत पर प्रतिशत भी अपरिभाषित है।
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1 — दर निकालें। वस्तु ₹960 की है और ₹1,104 में बिकती है। लाभ = 1104 - 960 = ₹144। लाभ प्रतिशत = (144 ÷ 960) × 100 = 15%। आधार ₹960 है।
उदाहरण 2 — हानि से पीछे लौटें। वस्तु 19% हानि पर ₹1,539 में बिकती है। लागत का 81% वापस मिलता है। CP = 1539 ÷ 0.81 = ₹1,900। जाँच: हानि = 1900 × 0.19 = ₹361 और 1900 - 361 = ₹1,539।
उदाहरण 3 — खरीद की रकम अलग करें। मशीन ₹180 अतिरिक्त खर्च के बाद 8% लाभ पर ₹2,484 में बिकती है। प्रभावी CP = 2484 ÷ 1.08 = ₹2,300। खरीद की रकम = 2300 - 180 = ₹2,120। जाँच: लाभ = 2300 × 0.08 = ₹184, जिससे बिक्री की रकम ₹2,484 है।
आम गलतियाँ
लागत पर लाभ प्रतिशत पूछा हो तो लाभ को SP से न बाँटें। प्रतिशत बदलाव की उलटी गणना घटाव से न करें। लाभ के आधार में अतिरिक्त खर्च शामिल हों तो पहले कुल लागत निकालें, फिर खर्च घटाकर खरीद की रकम खोजें।
अभ्यास प्रश्न
- वस्तु ₹1,440 की है और ₹1,260 में बिकती है। हानि प्रतिशत निकालें।
- वस्तु की प्रभावी लागत ₹1,750 है। 16% लाभ के लिए विक्रय मूल्य निकालें।
- वस्तु 26% लाभ पर ₹2,142 में बिकती है। उसकी लागत निकालें।
- मरम्मत की गई वस्तु कुल लागत पर 10% हानि से ₹1,944 में बिकती है। लागत में ₹160 मरम्मत शामिल है। खरीद की रकम निकालें।
हल सहित उत्तर
- हानि = 1440 - 1260 = ₹180। हानि प्रतिशत = (180 ÷ 1440) × 100 = 12.5%।
- लाभ = 1750 × 0.16 = ₹280। आवश्यक SP = 1750 + 280 = ₹2,030।
- SP लागत का 126% है, इसलिए CP = 2142 ÷ 1.26 = ₹1,700। जाँच: 1700 × 1.26 = ₹2,142।
- प्रभावी CP = 1944 ÷ 0.90 = ₹2,160। इसमें मरम्मत शामिल है, इसलिए खरीद की रकम = 2160 - 160 = ₹2,000।
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