दो घटकों वाले मिश्रणों के लिए एलिगेशन

सीखने का लक्ष्य

एलिगेशन से मिश्रण का अनुपात और वास्तविक मात्राएँ निकालना तथा असंभव लक्षित सांद्रताओं को पहचानना।

अवधारणा और मान्यताएँ

मानें कि द्रव समांगी हैं, लीटर में दिए गए आयतन सीधे जुड़ते हैं तथा कोई अभिक्रिया या विलेय की हानि नहीं होती। पूरे पाठ में आयतन के आधार पर प्रतिशत (% v/v) लें; पानी की सांद्रता 0% है। एलिगेशन, भारित औसत के समीकरण का ही बदला हुआ रूप है।

कम सांद्रता a%, अधिक सांद्रता b% और लक्षित सांद्रता m% मानें, जहाँ a < b है। कम सांद्रता वाले घोल के x L और अधिक सांद्रता वाले घोल के y L मिलाने पर:

ax + by = m(x + y)।

प्रतिशत के 100 वाले गुणक कट जाते हैं। पदों को व्यवस्थित करने पर:

(m − a)x = (b − m)y।

अतः:

कम सांद्रता वाले घोल की मात्रा : अधिक सांद्रता वाले घोल की मात्रा = (b − m):(m − a)।

कम सांद्रता वाले घोल की कमी, अधिक सांद्रता वाले घोल की अधिकता से संतुलित होती है। अंतर प्रतिशत-अंकों में हैं; घटकों का क्रम स्पष्ट लिखें।

दोनों घोलों की मात्राएँ धनात्मक होने के लिए a < m < b होना चाहिए। लक्ष्य किसी सीमा वाली सांद्रता के बराबर हो तो केवल उसी सांद्रता का घोल लिया जा सकता है; दूसरे की मात्रा शून्य होगी। इस अंतराल से बाहर का लक्ष्य गैर-ऋणात्मक मात्राओं से असंभव है। यदि a = b हो, तो हर मिश्रण की सांद्रता वही होगी और अंतर वाला सूत्र कोई अनुपात तय नहीं कर सकता।

अनुपात सापेक्ष मात्राएँ बताता है, लीटर नहीं। दिए गए कुल आयतन को अनुपात के कुल भागों से भाग दें। किसी एक घटक की मात्रा ज्ञात हो तो उसे उसी घटक के अनुपात-भाग से भाग दें।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 — अनुपात निकालना। 10% और 40% घोल मिलाकर 22% घोल बनाना है।

चूँकि 10 < 22 < 40 है, दोनों मात्राएँ धनात्मक हो सकती हैं। कम:अधिक = (40 − 22):(22 − 10) = 18:12 = 3:2। जाँच: (3 × 10 + 2 × 40)/(3 + 2) = 110/5 = 22%।

उदाहरण 2 — कुल आयतन निश्चित है। 15% और 45% घोलों से 27% घोल के 80 L तैयार कीजिए।

कम:अधिक = (45 − 27):(27 − 15) = 18:12 = 3:2। कुल भाग = 5; एक भाग = 80/5 = 16 L। 15% घोल के 3 × 16 = 48 L और 45% घोल के 2 × 16 = 32 L लें। जाँच: विलेय = 48 × 0.15 + 32 × 0.45 = 7.2 + 14.4 = 21.6 L। सांद्रता = 100 × 21.6/80 = 27%।

उदाहरण 3 — शुरुआती मात्रा ज्ञात है। 18% घोल के 24 L में कितना 50% घोल मिलाएँ कि सांद्रता 30% हो जाए?

कम:अधिक = (50 − 30):(30 − 18) = 20:12 = 5:3। मौजूदा 24 L कुल 5 भागों के बराबर है, इसलिए एक भाग = 24/5 = 4.8 L। 50% घोल के 3 × 4.8 = 14.4 L मिलाएँ। जाँच: विलेय = 24 × 0.18 + 14.4 × 0.50 = 4.32 + 7.2 = 11.52 L। कुल आयतन = 24 + 14.4 = 38.4 L; 100 × 11.52/38.4 = 30%।

आम गलतियाँ

घटकों का क्रम उलटना; अनुपात के भागों को लीटर समझना; ज्ञात घटक की मात्रा के लिए कुल भागों से पैमाना तय करना; सीमा से बाहर का लक्ष्य स्वीकार करना; असंगत इकाइयाँ मिलाना।

अभ्यास प्रश्न

1. 12% और 36% घोलों को किस अनुपात में मिलाएँ कि 20% घोल बने? कम:अधिक के क्रम में बताइए।
2. 8% और 32% घोलों से 18% घोल के 60 L तैयार कीजिए। दोनों के आयतन निकालिए।
3. पानी और 40% घोल से 24% घोल के 21 L तैयार कीजिए। दोनों के आयतन निकालिए।
4. क्या केवल 15% और 35% घोलों को मिलाकर 40% घोल की कोई शून्य से अधिक मात्रा बनाई जा सकती है? समझाइए।

चरणबद्ध हल

1. कम:अधिक = (36 − 20):(20 − 12) = 16:8 = 2:1। जाँच: (2 × 12 + 36)/3 = 20%।
2. कम:अधिक = 14:10 = 7:5। एक भाग = 60/(7 + 5) = 5 L। 8% घोल के 35 L और 32% घोल के 25 L लें।
3. पानी:40% घोल = (40 − 24):(24 − 0) = 16:24 = 2:3। एक भाग = 21/5 = 4.2 L। 8.4 L पानी और 40% घोल के 12.6 L लें।
4. नहीं। दोनों सांद्रताएँ अधिकतम 35% हैं, इसलिए उनका भारित औसत 35% से अधिक नहीं हो सकता। बीजगणितीय रूप से, 15x + 35y = 40(x + y) से 25x + 5y = 0 मिलता है। x, y ≥ 0 होने पर केवल x = y = 0 संभव है, जो शून्य से अधिक मात्रा वाला मिश्रण नहीं है।