किसी राशि का प्रतिशत निकालना

सीखने का उद्देश्य

भिन्न, दशमलव या सुविधाजनक हिस्सों से किसी धनात्मक राशि का दिया गया प्रतिशत निकालें और सही इकाई के साथ उत्तर लिखें।

विधि क्यों काम करती है

Q राशि का p% निकालने के लिए Q को 100 बराबर भागों में बाँटने की कल्पना करें। प्रत्येक भाग Q/100 है, इसलिए p भागों का मान (p/100) × Q होगा। p पूर्ण संख्या न हो, तब भी गणना सही है, क्योंकि बराबर भागों के भिन्नात्मक हिस्से लिए जा सकते हैं।

Q संदर्भ राशि है। इस गणना में यह नहीं बदलती; हम इसका हिस्सा या गुणज निकाल रहे हैं, इसे अपने-आप बढ़ा या घटा नहीं रहे। उत्तर की इकाई Q जैसी रहती है, क्योंकि प्रतिशत वाले गुणक की कोई इकाई नहीं होती।

सुविधाजनक तुल्य रूप चुनें। उदाहरण के लिए, 50% = 1/2, 25% = 1/4 और 12.5% = 1/8। अन्य प्रतिशतों में दशमलव गुणक सुविधाजनक हो सकता है। ये अलग-अलग असंबंधित तरकीबें नहीं, एक ही विधि के रूप हैं।

समान आधार से निकाले गए प्रतिशत-हिस्सों को जोड़ सकते हैं। बदलते आधार पर एक के बाद एक लागू प्रतिशतों को सीधे नहीं जोड़ सकते। उत्तर का आकार भी जाँचें: 100% से कम होने पर उत्तर Q से छोटा और 100% से अधिक होने पर बड़ा होगा।

आवर्ती प्रतिशतों को सटीक भिन्न के रूप में रखें। अविभाज्य वस्तुओं की गणना भिन्नात्मक आए तो दिया हुआ सटीक प्रतिशत और वस्तुओं की संख्या आपस में असंगत हो सकते हैं; चुपचाप संख्या गोल न करें।

उदाहरण 1

सामग्री के ₹2,750 बजट का 18% निकालें।

पहले 1% निकालें: 2750/100 = ₹27.5। फिर 18% का मान 18 × 27.5 = ₹495 है। समान रूप से, 0.18 × 2750 = 495। यह आवंटित राशि है, आवंटन के बाद बचा बजट नहीं।

उदाहरण 2

3.6 L रस का 12.5% निकालें।

चूँकि 12.5% = 1/8, इसलिए 3.6/8 = 0.45 L। उत्तर को बदलने पर 450 mL मिलता है। पहले पूरी गणना लीटर में करने से इकाइयाँ संगत रहती हैं; अंत में इकाई बदलने से मात्रा नहीं बदलती।

उदाहरण 3

54 kg चावल के भंडार का ठीक (100/3)% निकालें।

प्रतिशत को गुणक में बदलें: (100/3)/100 = 1/3। इसलिए आवश्यक द्रव्यमान 54 × 1/3 = 18 kg है। गोल किया दशमलव प्रतिशत इस सटीक उत्तर को अनावश्यक रूप से सन्निकट बना देगा।

सामान्य गलतियाँ

100 से भाग दिए बिना केवल प्रतिशत की संख्या से गुणा न करें। निकाले गए हिस्से और बची मात्रा में अंतर रखें। इकाइयाँ लिखें और सटीक भिन्नात्मक गुणकों को गणना से पहले गोल न करें।

अभ्यास प्रश्न

1. ₹1,875 का 16% निकालें।
2. 750 g के पैकेट का 2.4% निकालें।
3. 80 km संदर्भ दूरी का 135% निकालें।
4. 72 L पानी का ठीक (200/3)% निकालें।

हल सहित उत्तर

1. 16% को 16/100 में बदलें। फिर 1875 × 16/100 = ₹300। गुणक पूरे से कम है, इसलिए संदर्भ राशि से छोटा उत्तर उचित है।
2. 2.4/100 = 0.024 लें। गुणा करने पर 750 × 0.024 = 18 g। प्रतिशत गुणक की इकाई नहीं होती, इसलिए उत्तर ग्राम में रहता है।
3. 135% को 1.35 में बदलें। फिर 80 × 1.35 = 108 km। माँगा गया प्रतिशत पूरे से अधिक है, इसलिए उत्तर संदर्भ दूरी से बड़ा है।
4. सटीक गुणक (200/3)/100 = 2/3 है। इसलिए 72 × 2/3 = 48 L। भिन्नों की गणना से आवर्ती प्रतिशत को गोल करने की आवश्यकता नहीं पड़ती।