अज्ञात मूलधन, दर या समय ज्ञात करना
सीखने का परिणाम
सही संबंध की उलटी गणना से अज्ञात मूलधन, वार्षिक साधारण ब्याज-दर या समय निकालें।
अवधारणाएँ और मान्यताएँ
साधारण ब्याज का संबंध I = P × r × t ÷ 100 है, और मिश्रधन A = P + I। यहाँ P मूलधन है, r वार्षिक प्रतिशत दर का संख्यात्मक मान है और t वर्षों में समय है।
अज्ञात गुणक खोजने के लिए गुणा की उलटी क्रिया करें:
P = 100 × I ÷ (r × t)।
r = 100 × I ÷ (P × t), जिसका उत्तर वार्षिक प्रतिशत में है।
t = 100 × I ÷ (P × r), जिसका उत्तर वर्षों में है।
ये उसी संबंध के बदले हुए रूप हैं, बिना समझे याद करने के अलग नियम नहीं। जाँच के लिए मिले मान को मूल ब्याज-संबंध में रखें।
मूलधन और मिश्रधन दोनों ज्ञात हों तो पहले I = A - P निकालें। ब्याज की जगह मिश्रधन न रखें। मूलधन अज्ञात हो लेकिन मिश्रधन दिया हो तो A = P × (1 + r × t/100) लें, जिससे P = A ÷ (1 + r × t/100)।
मानें कि कोई अतिरिक्त जमा, निकासी, बीच में भुगतान या शुल्क नहीं है और शुरुआती मूलधन पर स्थिर वार्षिक साधारण ब्याज लगता है। महीने बदलते समय एक वर्ष में 12 महीने लें; दिनों वाली गणना के लिए वर्ष 365 दिन का मानें। बीच के मान सटीक रखें और केवल अंतिम रकम को ₹0.01 तक पूर्णांकित करें; आधा पैसा होने पर ऊपर की ओर जाएँ।
उलटी गणना में इस्तेमाल किया भाजक शून्य नहीं होना चाहिए। ब्याज-आधारित सूत्रों में P निकालने के लिए दर और समय धनात्मक हों; r निकालने के लिए मूलधन और समय धनात्मक हों; t निकालने के लिए मूलधन और दर धनात्मक हों। शून्य ब्याज शून्य दर या शून्य समय से मिल सकता है, इसलिए उससे हर स्थिति में अज्ञात मात्रा का एक निश्चित मान नहीं मिलता।
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1 — अज्ञात मूलधन। 9% दर से 2 वर्षों का साधारण ब्याज ₹1,296 है। P = 100 × 1296 ÷ (9 × 2) = 129600 ÷ 18 = ₹7,200। जाँच: 7200 × 9 × 2 ÷ 100 = ₹1,296।
उदाहरण 2 — अज्ञात दर। ₹9,600, 15 महीनों में ₹10,608 हो जाते हैं। ब्याज = 10608 - 9600 = ₹1,008; समय = 15/12 = 1.25 वर्ष। इसलिए r = 100 × 1008 ÷ (9600 × 1.25) = 100800 ÷ 12000 = 8.4% वार्षिक।
उदाहरण 3 — अज्ञात समय। ₹7,500, 8% साधारण ब्याज पर ₹8,400 हो जाते हैं। I = 8400 - 7500 = ₹900। समय = 100 × 900 ÷ (7500 × 8) = 90000 ÷ 60000 = 1.5 वर्ष, अर्थात 18 महीने। जाँच: वार्षिक ब्याज ₹600 है और 1.5 × 600 = ₹900।
आम गलतियाँ
मिश्रधन को ब्याज न समझें और वर्षों में निकले समय पर महीनों का नाम न लिखें। मूलधन भिन्नात्मक हो सकता है; धनात्मक ब्याज वाले प्रश्न में ऋणात्मक समय गलती दर्शाता है।
अभ्यास प्रश्न
- 11% साधारण ब्याज से 2 वर्षों का ब्याज ₹1,320 है। मूलधन निकालें।
- ₹14,400 पर 9 महीनों में ₹1,296 साधारण ब्याज मिलता है। वार्षिक दर निकालें।
- ₹15,625 पर 8% दर से ₹2,500 साधारण ब्याज मिलता है। समय निकालें।
- 9% साधारण ब्याज से 18 महीने बाद मिश्रधन ₹17,025 है। मूलधन निकालें।
हल सहित उत्तर
- P = 1320 × 100 ÷ (11 × 2) = ₹6,000। जाँच: 6000 × 11 × 2 ÷ 100 = ₹1,320।
- समय = 9/12 = 0.75 वर्ष। r = 1296 × 100 ÷ (14400 × 0.75) = 129600 ÷ 10800 = 12% वार्षिक।
- t = 2500 × 100 ÷ (15625 × 8) = 250000 ÷ 125000 = 2 वर्ष।
- समय = 18/12 = 1.5 वर्ष। मिश्रधन का गुणक = 1 + 9 × 1.5/100 = 1.135। P = 17025 ÷ 1.135 = ₹15,000; इसका ब्याज ₹2,025 है।
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