कार्यक्षमता के अनुपात और श्रमिकों की समतुल्यता

सीखने का लक्ष्य

कार्यक्षमता के अनुपात को समय के अनुपात में बदलना, जुड़े हुए अनुपातों को मिलाना और अलग-अलग श्रेणियों के श्रमिकों वाली टीम की क्षमता निकालना।

अवधारणाएँ और मान्यताएँ

मानें कि प्रत्येक व्यक्ति की कार्य-दर स्थिर है, कार्य तुलनीय है और योगदान बिना बाधा के जुड़ते हैं। जब तक घंटों में बदलाव स्पष्ट रूप से न दिया हो, सभी श्रमिक प्रतिदिन समान घंटे काम करते हैं। किसी एक बताई गई श्रेणी के सभी श्रमिक समान कार्यक्षमता वाले हैं।

दैनिक कार्यक्षमता का अनुपात m:n होने का अर्थ है कि दैनिक कार्य mk और nk हैं, जहाँ k कोई समान धनात्मक गुणक है। निश्चित कार्य के लिए समय इन दैनिक कार्यों के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए समय का अनुपात n:m है।

जब दो अनुपातों में कोई एक व्यक्ति साझा हो, तो उन्हें जोड़ने से पहले उस व्यक्ति के अनुपात-मान को दोनों में समान करें। बीच के असमान मानों वाले अनुपात सीधे नहीं जोड़े जा सकते।

श्रमिकों की समतुल्यता समान कार्य से निकलती है। यदि समान समय में p प्रशिक्षित श्रमिक उतना ही कार्य करते हैं जितना q सहायक, तो:

p × प्रशिक्षित श्रमिक की कार्य-दर = q × सहायक की कार्य-दर।

इसलिए एक प्रशिक्षित श्रमिक की कार्य-क्षमता q/p सहायकों के बराबर है।

किसी एक श्रेणी के श्रमिक को आधार मानें, पूरी टीम को उसी के समतुल्य श्रमिकों में बदलें और दिनों से गुणा करके कुल कार्य मापें। दैनिक घंटे बदलने पर समतुल्य श्रमिक-घंटों का प्रयोग करें:

समतुल्य श्रमिक × प्रतिदिन घंटे × दिन।

यह इसलिए काम करता है क्योंकि आधार श्रेणी का प्रत्येक श्रमिक-घंटा समान मात्रा में कार्य करता है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 — कार्यक्षमता के अनुपात को उलटना। A:B की कार्यक्षमता 3:5 है। B किसी कार्य को 18 दिनों में पूरा करता है। A का समय निकालिए।

B की कार्य-दर पूरे कार्य का 1/18 भाग प्रतिदिन है। A की कार्य-दर = (3/5) × (1/18) = 1/30। इसलिए A को 30 दिन लगेंगे। जाँच: समय का अनुपात 30:18 = 5:3 है, जो 3:5 का उलटा है।

उदाहरण 2 — मिश्रित टीम। 4 प्रशिक्षित श्रमिक उतना ही कार्य करते हैं जितना 6 सहायक। 8 प्रशिक्षित श्रमिक किसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करते हैं। 6 प्रशिक्षित श्रमिकों और 6 सहायकों को कितना समय लगेगा?

6 सहायक, 4 प्रशिक्षित श्रमिकों के बराबर हैं। इसलिए नई टीम 6 + 4 = 10 प्रशिक्षित श्रमिकों के बराबर है। कार्य के लिए 8 × 15 = 120 प्रशिक्षित श्रमिक-दिन चाहिए। नया समय = 120/10 = 12 दिन। यह गणना समतुल्य कार्य-क्षमता पर आधारित है, नई टीम में मौजूद वास्तविक 12 व्यक्तियों की संख्या पर नहीं।

उदाहरण 3 — जुड़े हुए अनुपात। A:B की कार्यक्षमता 2:3 और B:C की कार्यक्षमता 6:5 है। तीनों मिलकर 8 दिनों में कार्य पूरा करते हैं। प्रत्येक का अलग-अलग समय निकालिए।

A:B के दोनों पदों को 2 से गुणा करने पर 4:6 मिलता है। इसलिए A:B:C = 4:6:5। दैनिक कार्य क्रमशः 4, 6 और 5 इकाइयाँ मानें। संयुक्त कार्य-दर = 15 इकाइयाँ प्रतिदिन; कुल कार्य = 15 × 8 = 120 इकाइयाँ। A को 120/4 = 30 दिन, B को 120/6 = 20 दिन और C को 120/5 = 24 दिन लगेंगे। उनके दैनिक कार्य-भागों का योग 1/30 + 1/20 + 1/24 = 1/8 है।

आम गलतियाँ

समय और कार्यक्षमता के अनुपातों को एक ही क्रम में रखना; साझा पदों को समान किए बिना अनुपात मिलाना; अलग-अलग श्रेणियों के श्रमिकों को समान कार्यक्षमता वाला मान लेना; बदले हुए दैनिक घंटों को अनदेखा करना।

अभ्यास प्रश्न

1. A:B की कार्यक्षमता 4:7 है। A को किसी कार्य में 35 दिन लगते हैं। B का समय निकालिए।
2. 3 प्रशिक्षित श्रमिक उतना ही कार्य करते हैं जितना 5 सहायक। 9 प्रशिक्षित श्रमिक कार्य को 10 दिनों में पूरा करते हैं। 6 प्रशिक्षित श्रमिकों और 10 सहायकों का समय निकालिए।
3. A:B की कार्यक्षमता 3:4 और B:C की कार्यक्षमता 2:3 है। तीनों मिलकर 12 दिनों में कार्य पूरा करते हैं। C का अकेले कार्य करने का समय निकालिए।
4. 8 समान कार्यक्षमता वाले श्रमिक प्रतिदिन 6 घंटे काम करके किसी कार्य को 15 दिनों में पूरा करते हैं। प्रतिदिन 8 घंटे काम करके 10 दिनों में कार्य पूरा करने के लिए ऐसे कितने श्रमिक चाहिए?

चरणबद्ध हल

1. समय का अनुपात A:B = 7:4। 7 भाग 35 दिनों के बराबर हैं, इसलिए एक भाग 5 दिन है। B को 4 × 5 = 20 दिन लगेंगे।
2. 10 सहायक, 6 प्रशिक्षित श्रमिकों के बराबर हैं। नई क्षमता = 6 + 6 = 12 प्रशिक्षित श्रमिक। आवश्यक कार्य = 9 × 10 = 90 प्रशिक्षित श्रमिक-दिन। समय = 90/12 = 7 1/2 दिन।
3. B:C को 4:6 में बदलें, जिससे A:B:C = 3:4:6 मिलता है। दैनिक कुल कार्य = 13 इकाइयाँ; पूरा कार्य = 13 × 12 = 156 इकाइयाँ। C को 156/6 = 26 दिन लगेंगे।
4. आवश्यक कार्य = 8 × 6 × 15 = 720 श्रमिक-घंटे। नई व्यवस्था में प्रत्येक श्रमिक 10 × 8 = 80 घंटे काम करेगा। आवश्यक श्रमिक = 720/80 = 9 श्रमिक।