नाव और धारा

सीखने का परिणाम

पानी के सापेक्ष नाव की चाल को किनारे के सापेक्ष उसकी चाल से अलग पहचानें और धारा के साथ, विरुद्ध तथा आने-जाने के प्रश्न हल करें।

अवधारणाएँ और मान्यताएँ

शांत पानी में नाव की चाल u, पानी के सापेक्ष उसकी चाल है। धारा की चाल c, किनारे के सापेक्ष पानी की चाल है। यात्रा की दूरी और समय किनारे को संदर्भ मानकर लिए जाते हैं।

एकसमान धारा की दिशा में सीधा मार्ग, दोनों दिशाओं में नाव की समान स्थिर शांत-पानी चाल, कोई ठहराव या हवा का प्रभाव नहीं और तात्कालिक मोड़ मानें।

धारा के साथ नाव और पानी का योगदान एक ही दिशा में है: धारा के साथ चाल = u + c।

धारा के विरुद्ध पानी नाव की गति का विरोध करता है: धारा के विरुद्ध चाल = u - c।

धारा के विरुद्ध आगे बढ़ने के लिए u > c ≥ 0 चाहिए। u = c पर नाव किनारे के सापेक्ष धारा के विरुद्ध आगे नहीं बढ़ती। u < c पर वह धारा के साथ बहती है; ऋणात्मक अंतर को उपयोग योग्य धारा-विरुद्ध चाल न मानें।

धारा के साथ चाल D और विरुद्ध चाल U लें। D = u + c और U = u - c जोड़ने पर धारा का योगदान कटता है: u = (D + U)/2। घटाने पर शांत-पानी चाल कटती है: c = (D - U)/2। दोनों माप उसी नाव के और अपरिवर्तित परिस्थितियों में होने चाहिए।

समय = दूरी ÷ किनारे के सापेक्ष उचित चाल। आने-जाने में दोनों दूरियाँ और दोनों समय जोड़ें। D और U का औसत शांत पानी की चाल देता है, सामान्यतः यात्रा की औसत चाल नहीं: बराबर दूरी में धारा के विरुद्ध अधिक समय लगता है।

इकाइयाँ अनुकूल रखें; km/h इस्तेमाल करते समय मिनटों को घंटों में बदलें।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 — यात्रा का समय। नाव की शांत पानी में चाल 14 km/h और धारा की चाल 3 km/h है। धारा के साथ चाल = 14 + 3 = 17 km/h; विरुद्ध चाल = 14 - 3 = 11 km/h। धारा के साथ 51 km जाने का समय = 51 ÷ 17 = 3 h।

उदाहरण 2 — दोनों चालें खोजें। वही नाव धारा के साथ 42 km को 2 h में और धारा के विरुद्ध 30 km को 2 h 30 min = 2.5 h में तय करती है। D = 42/2 = 21 km/h; U = 30/2.5 = 12 km/h। इसलिए u = (21 + 12)/2 = 16.5 km/h और c = (21 - 12)/2 = 4.5 km/h।

उदाहरण 3 — अज्ञात दूरी। u = 15 km/h और c = 3 km/h वाली नाव बिना रुके 5 h में धारा के साथ और विरुद्ध बराबर दूरियाँ तय करती है। चालें 15 + 3 = 18 km/h और 15 - 3 = 12 km/h हैं। एक तरफ की दूरी d km हो तो d/18 + d/12 = 5। इसलिए (2 × d + 3 × d)/36 = 5; 5 × d = 180, जिससे d = 36 km। कुल दूरी = 72 km; औसत चाल = 72/5 = 14.4 km/h, न कि 15 km/h।

आम गलतियाँ

धारा का योगदान दो बार न जोड़ें और धारा के विरुद्ध समय निकालने में सीधे शांत पानी की चाल न लें। नाव चलाने के प्रयास या धारा में बदलाव होने पर दोनों चालें वापस निकालने वाले सूत्र मान्य नहीं रहते।

अभ्यास प्रश्न

1. शांत पानी में चाल 13 km/h और धारा की चाल 2 km/h है। किनारे के सापेक्ष दोनों चालें और धारा के विरुद्ध 44 km का समय निकालें।
2. नाव की धारा के साथ और विरुद्ध चालें 18 km/h और 10 km/h हैं। शांत पानी में चाल और धारा की चाल निकालें।
3. शांत पानी में चाल 20 km/h और धारा की चाल 4 km/h है। बिना रुके प्रत्येक दिशा में 48 km की यात्रा का समय और औसत चाल निकालें।
4. शांत पानी में 12 km/h की चाल वाली नाव धारा के विरुद्ध 36 km को 4 h में तय करती है। अपरिवर्तित परिस्थितियों में धारा की चाल और धारा के साथ 45 km का समय निकालें।

हल सहित उत्तर

1. धारा के साथ चाल = 13 + 2 = 15 km/h; विरुद्ध चाल = 13 - 2 = 11 km/h। धारा के विरुद्ध समय = 44 ÷ 11 = 4 h।
2. शांत पानी में चाल = (18 + 10)/2 = 14 km/h। धारा की चाल = (18 - 10)/2 = 4 km/h।
3. धारा के साथ चाल = 20 + 4 = 24 km/h; विरुद्ध चाल = 20 - 4 = 16 km/h। समय = 48/24 = 2 h और 48/16 = 3 h। कुल समय = 5 h; औसत = 96/5 = 19.2 km/h।
4. धारा के विरुद्ध चाल = 36/4 = 9 km/h। धारा = 12 - 9 = 3 km/h। धारा के साथ चाल = 12 + 3 = 15 km/h, इसलिए समय = 45/15 = 3 h।