चार्ट की दो श्रेणियाँ: संख्या की वृद्धि या प्रतिशत वृद्धि?
पहले दोनों श्रेणियाँ पहचानें
दो स्तंभों वाला बार चार्ट प्रत्येक श्रेणी के दो आँकड़ों की तुलना कर सकता है। तुलना से पहले श्रेणी का नाम, दोनों आँकड़ा-समूहों के नाम और समान इकाई समझें। इस पाठ में चार्ट बनाने वाले आँकड़े तालिका में साफ दिए गए हैं; गणना के लिए किसी चित्र की ऊँचाई का अनुमान नहीं लगाना है।
तीन काल्पनिक केंद्रों ने नीचे दी संख्या में अभ्यास पुस्तिकाएँ बाँटीं। प्रत्येक कॉलम एक सप्ताह की श्रेणी है। सभी संख्याएँ पुस्तिकाओं की गिनती हैं।
| केंद्र | सप्ताह 1 की पुस्तिकाएँ | सप्ताह 2 की पुस्तिकाएँ |
|---|---|---|
| P | 20 | 40 |
| Q | 80 | 120 |
| R | 100 | 130 |
इन आँकड़ों का बार चार्ट बनाने पर हर केंद्र के लिए सप्ताह 1 और सप्ताह 2 के दो स्तंभ होंगे। पुस्तिकाओं का पैमाना एक होना चाहिए। अलग पैमाने वाले चार्टों की केवल दिखाई देती ऊँचाइयाँ देखकर तुलना न करें; उनकी संख्याएँ पढ़ें।
सबसे बड़ी वृद्धि के दो अर्थ हो सकते हैं
केंद्र P की वृद्धि = 40 − 20 = 20 पुस्तिकाएँ। प्रतिशत वृद्धि = 20/20 × 100 = 100%: संख्या दोगुनी हुई।
केंद्र Q की वृद्धि = 120 − 80 = 40 पुस्तिकाएँ। प्रतिशत वृद्धि = 40/80 × 100 = 50%।
इसलिए Q में अतिरिक्त पुस्तिकाएँ अधिक हैं, लेकिन P में प्रतिशत वृद्धि अधिक है। दोनों बातें सही हैं। संख्या की वृद्धि बताती है कि कितनी पुस्तिकाएँ और जुड़ीं; प्रतिशत वृद्धि उस बढ़ोतरी की तुलना हर केंद्र के अपने शुरुआती आधार से करती है।
P की वृद्धि को 200% न कहें। अंतिम संख्या शुरुआती संख्या की 200% है, पर अतिरिक्त हिस्सा शुरुआती संख्या का 100% है।
कुल वृद्धि से पहले दोनों कुल निकालें
सप्ताह 1 का कुल = 20 + 80 + 100 = 200 पुस्तिकाएँ। सप्ताह 2 का कुल = 40 + 120 + 130 = 290 पुस्तिकाएँ।
संयुक्त प्रतिशत वृद्धि = (290 − 200)/200 × 100 = 45%। तीनों केंद्रों की प्रतिशत वृद्धियों का सीधा औसत न लें, क्योंकि उनके शुरुआती आधार अलग हैं। पहले के औसत वाले पाठ समझाते हैं कि असमान समूहों के सही भार क्यों जरूरी हैं।
सप्ताह 2 का हिस्सा निकालने में पूरा कुल 290 होगा। किसी केंद्र की वृद्धि में उसी केंद्र की सप्ताह 1 वाली संख्या आधार होगी। भाग देने वाले आधार का अर्थ लिखने से दोनों तुलनाएँ नहीं मिलतीं।
खुद जाँचें
- केंद्र R की संख्या की वृद्धि और प्रतिशत वृद्धि निकालें।
- सप्ताह 2 के कुल में केंद्र Q का योगदान कितने प्रतिशत था? दो दशमलव स्थान तक उत्तर दें।
- सप्ताह 1 से सप्ताह 2 की संयुक्त प्रतिशत वृद्धि निकालें। तीनों केंद्रों की बढ़ोतरी पहले जोड़कर जाँचें।
पूरे समाधान
- R की वृद्धि = 130 − 100 = 30 पुस्तिकाएँ। प्रतिशत वृद्धि = 30/100 × 100 = 30%। अंतिम संख्या शुरुआती संख्या की 130% है; वृद्धि केवल 30% है।
- कुल 290 में Q की 120 पुस्तिकाएँ हैं। हिस्सा = 120/290 × 100 = 41.38%, दो दशमलव स्थान तक। कुल का सही भिन्न 12/29 है। Q के शुरुआती 80 से भाग देने पर उसकी अंतिम संख्या की तुलना उसी की शुरुआती संख्या से होगी; यह सप्ताह 2 के पूरे कुल में उसका हिस्सा नहीं होगा।
- कुल वृद्धि = (290 − 200)/200 × 100 = 45%। दूसरी जाँच: केंद्रों की बढ़ोतरी 20, 40 और 30 है; कुल 90। अब 90/200 × 100 = 45%। 200 का 45% = 90, और 200 + 90 = 290।
यह साफ लेबल वाले चार्ट के आँकड़ों का शुरुआती अभ्यास है। वास्तविक चार्ट के अक्ष और संकेत पढ़ने का अलग अभ्यास भी आवश्यक है। आँकड़े और प्रश्न मौलिक हैं; किसी SSC प्रश्न-पत्र से लिए होने का दावा नहीं है।
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