वृत्त-आलेख के आँकड़े: हिस्सा, राशि और कोण जोड़ें

एक पूरा वृत्त, एक पूरा कुल

वृत्त-आलेख में एक पूरे को हिस्सों में बाँटते हैं। पूरा वृत्त 360° है, जैसे पूरी राशि 100% है। किसी हिस्से का कोण और उसकी राशि, दोनों उसी पूरे के एक ही भिन्न को दर्शाते हैं।

एक काल्पनिक अध्ययन क्लब का मासिक बजट ₹24,000 है। नीचे की श्रेणियाँ अलग-अलग हैं और मिलकर पूरा बजट बनाती हैं। इस पाठ में इस्तेमाल किए सभी वृत्तखंडों के आँकड़े तालिका में दिए हैं।

श्रेणी	राशि	पूरे का हिस्सा	वृत्तखंड का कोण
कमरे का किराया	₹9,000	37.5%	135°
पुस्तकें	₹6,000	25%	90°
यात्रा	₹3,000	12.5%	45°
अन्य खर्च	₹6,000	25%	90°
कुल	₹24,000	100%	360°

सूत्र का कारण समझें

पुस्तकों का हिस्सा = 6,000/24,000 = 1/4 है। इसलिए पुस्तकों का वृत्तखंड भी पूरे वृत्त का 1/4 होगा: (1/4) × 360° = 90°। प्रतिशत = (1/4) × 100 = 25%।

इसी पूरे को दिखाने वाले किसी भी वृत्तखंड के लिए:

• भिन्न में हिस्सा = उस श्रेणी की राशि / कुल राशि।
• प्रतिशत = हिस्सा × 100।
• वृत्तखंड का कोण = हिस्सा × 360°।

किराए का हिस्सा = 9,000/24,000 = 3/8 है। इसलिए कोण = (3/8) × 360° = 135°, और प्रतिशत = 37.5%।

पूरी तालिका की जाँच करें: राशियों का जोड़ ₹24,000, प्रतिशतों का जोड़ 100% और कोणों का जोड़ 360° होना चाहिए। अंतर मिलने पर देखें कि कोई श्रेणी छूटी, दो बार गिनी या गलत गणना की गई है।

कोण से वापस राशि निकालें

अलग उदाहरण में, उसी ₹24,000 कुल वाले किसी वृत्त-आलेख का एक कोण 72° है। उसका हिस्सा = 72/360 = 1/5। राशि = (1/5) × 24,000 = ₹4,800, और प्रतिशत 20% है।

72° वाला यह अलग काल्पनिक उदाहरण है। इसे ऊपर की चार श्रेणियों में पाँचवीं श्रेणी बनाकर न जोड़ें।

तुलना में कुल न भूलें

बराबर कोण का अर्थ बराबर हिस्सा है; अलग कुल वाले दो वृत्तों में बराबर रुपये जरूरी नहीं। ₹24,000 का 90° हिस्सा ₹6,000 है, लेकिन ₹40,000 का 90° हिस्सा ₹10,000 है। इसलिए राशि की तुलना से पहले हर वृत्त का कुल पढ़ें। प्रतिशत को रुपये न मानें और किसी पूरे में उसका हिस्सा फिर से जोड़कर दोहरी गिनती न करें।

खुद जाँचें

1. यात्रा का भिन्न में हिस्सा और उसका कोण निकालें।
2. अलग ₹24,000 वाले उदाहरण में 72° का हिस्सा कितने रुपये है? इस्तेमाल किया भिन्न दिखाएँ।
3. मूल तालिका में पुस्तकों और यात्रा को मिलाएँ। कुल राशि, प्रतिशत हिस्सा और संयुक्त कोण निकालें।

पूरे समाधान

1. यात्रा का हिस्सा = 3,000/24,000 = 1/8। कोण = (1/8) × 360° = 45°। प्रतिशत 12.5% है।
2. भिन्न = 72/360 = 1/5। राशि = 24,000/5 = ₹4,800। जाँचें: ₹24,000 का 20% = ₹4,800 और 360° का 20% = 72°।
3. राशि = 6,000 + 3,000 = ₹9,000। हिस्सा = 9,000/24,000 × 100 = 37.5%। कोण = 90° + 45° = 135°; यह (3/8) × 360° भी है। इसी एक कुल के भीतर संयुक्त श्रेणी की राशि और कोण, किराए के बराबर हैं।

बजट, वृत्तखंडों के आँकड़े और अभ्यास प्रश्न मौलिक गणितीय उदाहरण हैं; किसी SSC प्रश्न-पत्र से लिए होने का दावा नहीं है।