साधारण ब्याज की व्यवस्थाओं की तुलना

सीखने का परिणाम

स्पष्ट आधारों पर साधारण ब्याज की व्यवस्थाओं की तुलना करें, जिसमें अलग अवधियाँ और बदलती दरें भी हों।

अवधारणाएँ और मान्यताएँ

साधारण ब्याज के लिए I = P × r × t ÷ 100। तुलना में पहचानें कि कौन-सी मात्राएँ समान हैं। समान मूलधन और समय पर ब्याज वार्षिक दर के समानुपाती है। मूलधन समान लेकिन अवधियाँ अलग हों तो केवल दर नहीं, r × t की तुलना करें।

मूलधन अलग हों तो वास्तविक ब्याज की रकम के लिए P × r × t की तुलना करें। रुपये में अधिक ब्याज का अर्थ जरूरी नहीं कि अधिक दर हो: अधिक मूलधन या समय कारण हो सकता है। मूलधन अलग होने पर समान ब्याज से अंतिम मिश्रधन भी समान नहीं हो जाते।

समान धनात्मक मूलधन वाली दो व्यवस्थाओं में बराबर साधारण ब्याज के लिए r1 × t1 = r2 × t2 जरूरी है। इस छोटे तरीके में साझा मूलधन कटता है; मूलधन अलग हों तो यह मान्य नहीं।

साधारण ब्याज-दर बदले तो हर खंड का ब्याज अपरिवर्तित शुरुआती मूलधन पर निकालकर जोड़ें। समतुल्य वार्षिक साधारण दर, खंडों की दरों का समय-भारित औसत है। बराबर अवधियों पर साधारण औसत ले सकते हैं; अन्यथा समय के भार लगाएँ।

मानें कि कोई अतिरिक्त जमा, निकासी, बीच में भुगतान या शुल्क नहीं है। दरें वार्षिक साधारण दरें हैं; ब्याज कभी मूलधन नहीं बनता। एक वर्ष में 12 महीने लें और दिनों वाले प्रश्नों में 365-दिन का वर्ष, जब तक अलग परिपाटी न बताई जाए। बीच के मान सटीक रखें; जरूरत पर अंतिम रकम ₹0.01 तक पूर्णांकित करें और आधा पैसा होने पर ऊपर जाएँ। संख्यात्मक परिणामों की तुलना करें, व्यवस्था की अनकही विशेषताओं की नहीं।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 — समान मूलधन और समय। ₹11,500 पर 2 वर्षों के लिए 8% और 9.5% की तुलना करें। पहला ब्याज = 11500 × 8 × 2 ÷ 100 = ₹1,840। दूसरा = 11500 × 9.5 × 2 ÷ 100 = ₹2,185। अंतर = 2185 - 1840 = ₹345।

उदाहरण 2 — अलग अवधियाँ। ₹9,600 पर 10% दर से 9 महीने और उसी मूलधन पर 6% दर से 15 महीने की तुलना करें। ब्याज क्रमशः 9600 × 10 × (9/12) ÷ 100 = ₹720 और 9600 × 6 × (15/12) ÷ 100 = ₹720 हैं। अलग अवधियों में समान ब्याज मिला है; वार्षिक दरें समान नहीं हैं।

उदाहरण 3 — बदलती साधारण दरें। ₹14,000 पर पहले 6 महीने 6% और अगले 18 महीने 8% ब्याज है। ब्याज = 14000 × 6 × 0.5/100 + 14000 × 8 × 1.5/100 = 420 + 1680 = ₹2,100। स्थिर 7.5% पर 2 वर्ष भी 14000 × 7.5 × 2/100 = ₹2,100 देते हैं। समतुल्य दर = (6 × 0.5 + 8 × 1.5) ÷ 2 = 7.5%।

आम गलतियाँ

मूलधन और समय जाँचे बिना दरों की तुलना न करें। साधारण ब्याज पूछा हो तो चक्रवृद्धि न लगाएँ। हर खंड का ब्याज उसकी अवधि पर है, पूरी अवधि पर नहीं।

अभ्यास प्रश्न

1. ₹16,800 पर 15 महीनों के लिए 7% और 8.5% साधारण ब्याज का अंतर निकालें।
2. ₹5,000 पर 12% से 2 वर्ष और ₹12,000 पर 8% से 2 वर्ष के ब्याज की तुलना करें।
3. वही ₹9,100, 8% पर 15 महीने और 10% पर अज्ञात समय में बराबर ब्याज देते हैं। समय निकालें।
4. ₹18,000 पर 4 महीने 6%, फिर 8 महीने 9% की तुलना पूरे एक वर्ष 8% से करें।

हल सहित उत्तर

1. समय = 15/12 = 1.25 वर्ष। 16800 × 7 × 1.25/100 और 16800 × 8.5 × 1.25/100 से ब्याज ₹1,470 और ₹1,785 हैं। अंतर = ₹315।
2. ब्याज 5000 × 12 × 2/100 = ₹1,200 और 12000 × 8 × 2/100 = ₹1,920 हैं। कम दर के बावजूद दूसरा ₹720 अधिक है।
3. साझा मूलधन काटें: 8 × (15/12) = 10 × t। इसलिए t = 1 वर्ष, अर्थात 12 महीने। प्रत्येक का ब्याज ₹910 है।
4. खंडों के ब्याज 18000 × 6 × (4/12)/100 = ₹360 और 18000 × 9 × (8/12)/100 = ₹1,080 हैं। योग ₹1,440 है, जो 18000 × 8 × 1/100 के बराबर है।