मूलधन, दर, समय, साधारण ब्याज और मिश्रधन
सीखने का परिणाम
मूलधन, वार्षिक दर और समय पहचानें तथा एक-दूसरे के अनुकूल इकाइयों में साधारण ब्याज और अंतिम मिश्रधन निकालें।
अवधारणाएँ और मान्यताएँ
मूलधन P शुरुआत की रकम है। ब्याज I बताई गई गणना के अनुसार अर्जित या लगाया गया अतिरिक्त धन है। मिश्रधन A मूलधन और ब्याज का योग है: A = P + I। केवल ब्याज, मिश्रधन नहीं है।
साधारण ब्याज में हर वर्ष का ब्याज शुरुआती मूलधन पर लगता है, पिछले वर्ष के मिश्रधन पर नहीं। वार्षिक दर r% हो तो एक वर्ष का ब्याज P × r/100 है। समय के अनुसार यह निश्चित वार्षिक रकम बढ़ती या घटती है:
I = P × r × t ÷ 100, जहाँ t वर्षों में है।
A = P × (1 + r × t/100)।
ये सूत्र इसलिए सही हैं कि मूलधन और दर अपरिवर्तित रहने पर बराबर समय में बराबर ब्याज बनता है। बिना चुकाया गया साधारण ब्याज स्वयं ब्याज अर्जित नहीं करता।
मानें P > 0, वार्षिक दर अऋणात्मक है और कोई अतिरिक्त जमा, निकासी, बीच में भुगतान या शुल्क नहीं है। प्रश्न में बदलाव न बताया हो तो दर स्थिर है। वर्ष में 12 महीने लें और दिनों वाले प्रश्नों के लिए निर्धारित 365-दिन का वर्ष मानें; हर महीने को 30 दिन का न मानें। महीनों को महीने ÷ 12 और दिनों को दिन ÷ 365 से वर्षों में बदलें।
बीच की गणनाएँ सटीक रखें। जरूरत होने पर केवल अंतिम रकम को निकटतम ₹0.01 तक पूर्णांकित करें; आधा पैसा होने पर ऊपर की ओर पूर्णांकित करें।
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1 — एक वर्ष। ₹6,500 पर 8% वार्षिक दर से एक वर्ष का ब्याज और मिश्रधन निकालें। वार्षिक ब्याज = 6500 × 8 ÷ 100 = ₹520। इसलिए I = ₹520 और A = 6500 + 520 = ₹7,020। मिश्रधन में मूल रकम और ब्याज दोनों शामिल हैं।
उदाहरण 2 — महीने बदलें। ₹8,400 पर 7.5% दर से 18 महीने के परिणाम निकालें। समय = 18 ÷ 12 = 1.5 वर्ष। I = 8400 × 7.5 × 1.5 ÷ 100 = ₹945। इसलिए A = 8400 + 945 = ₹9,345। समय में 18 वर्ष रखने से ब्याज वास्तविक गणना से अधिक आएगा।
उदाहरण 3 — दिनों की परिपाटी अपनाएँ। ₹18,250 पर 8% दर से 73 दिनों के परिणाम निकालें; वर्ष 365 दिन का लें। वार्षिक ब्याज = 18250 × 8 ÷ 100 = ₹1,460। समय = 73/365 = 1/5 वर्ष। इसलिए I = 1460 × 1/5 = ₹292 और A = 18250 + 292 = ₹18,542।
आम गलतियाँ
वार्षिक दर के साथ बिना बदले महीने या दिन न रखें। अगले वर्ष के ब्याज-आधार में पिछला ब्याज न जोड़ें। दिनों के लिए वर्ष की अलग परिपाटी बताई जाए तो हर भी अलग होगा।
अभ्यास प्रश्न
- ₹4,800 पर 9% साधारण ब्याज से 2 वर्षों का ब्याज और मिश्रधन निकालें।
- ₹12,500 पर 6% दर से 8 महीने का ब्याज और मिश्रधन निकालें।
- ₹10,950 पर 5% दर से 40 दिनों का ब्याज और मिश्रधन निकालें; वर्ष 365 दिन का लें।
- ₹9,200 पर वार्षिक 5% साधारण ब्याज है। दूसरे वर्ष के दौरान बना ब्याज और 2 वर्षों के बाद मिश्रधन निकालें।
हल सहित उत्तर
- I = 4800 × 9 × 2 ÷ 100 = ₹864। मूलधन जोड़ें: A = 4800 + 864 = ₹5,664।
- समय = 8/12 = 2/3 वर्ष। I = 12500 × 6 × (2/3) ÷ 100 = ₹500; A = ₹13,000।
- समय = 40/365 वर्ष। I = 10950 × 5 × (40/365) ÷ 100 = ₹60; A = ₹11,010।
- दूसरे वर्ष का ब्याज भी ₹9,200 पर है: 9200 × 5 ÷ 100 = ₹460। दो वर्षों में 2 × 460 = ₹920 ब्याज बनता है, इसलिए A = ₹10,120।
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