स्थानीय मान, अंकित मान और संख्याओं की तुलना

सीखने का परिणाम

किसी अंक का अंकित और स्थानीय मान निकालें, संख्याओं की सही तुलना करें तथा शून्य और दशमलव चिह्न का सही उपयोग करें।

अवधारणाएँ और उनके कारण

अंक का अंकित मान वही अंक है। उसका स्थानीय मान स्थिति पर निर्भर करता है। इकाई से बाएँ जाने पर दहाई, सैकड़ा, हजार आदि स्थान आते हैं। दशमलव चिह्न के दाएँ दशांश (1/10), शतांश (1/100) और सहस्रांश (1/1000) स्थान आते हैं।

इसलिए सैकड़े के स्थान पर 6 का योगदान 6 × 100 = 600 है; शतांश स्थान पर 6/100 = 0.06। यही दशाधारी पद्धति है: प्रत्येक स्थान का मान उसके ठीक दाएँ वाले स्थान से दस गुना है।

पूर्णांक भाग से पहले लगे शून्य मान नहीं बदलते: 0047 = 47। इससे 47 चार-अंकीय संख्या नहीं बनती। लेकिन बीच के शून्य आवश्यक स्थान बनाए रख सकते हैं: 407 और 47 अलग हैं।

अऋणात्मक (शून्य या धनात्मक) पूर्णांकों की तुलना में शुरुआती शून्य हटाकर पहले अंकों की संख्या देखें, फिर बाएँ से समान स्थानों के अंक मिलाएँ। पहले अलग स्थान पर बड़ा अंक बड़ी संख्या बताता है। एक सैकड़े का अंतर बाद के दहाई और इकाई नहीं भर सकते, जिनका संयुक्त अधिकतम मान 99 है।

दशमलव संख्याओं में पहले पूर्णांक भाग की तुलना करें; फिर आवश्यकतानुसार अंत में शून्य लगाकर दशमलव स्थान बराबर करें। दशमलव के अंत के शून्य मान नहीं बदलते: 4.7 = 4.70। अन्य जगह शून्य जोड़ना सामान्यतः मान बदलता है।

हर ऋणात्मक संख्या शून्य से छोटी है। ऋणात्मक संख्याओं में शून्य से अधिक दूर वाली छोटी होती है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1. 50507 में दोनों 5 का अंकित मान 5 है। उनके स्थानीय मान 50000 और 500 हैं। इसलिए 50507 = 50000 + 500 + 7।

उदाहरण 2. -42, -7, 0 और 15 को क्रम में रखें। ऋणात्मक संख्याएँ पहले आएँगी; -42, शून्य से नीचे -7 से अधिक दूर है। इसलिए -42 < -7 < 0 < 15।

उदाहरण 3. 6.08, 6.8 और 6.080 की तुलना करें। इन्हें 6.080, 6.800 और 6.080 लिखें। इसलिए 6.08 = 6.080 < 6.8।

आम गलतियाँ

अधिक दशमलव अंक होने का अर्थ बड़ा मान नहीं है। अंकित और स्थानीय मान अलग हैं। ऋणात्मक संख्याओं पर उनके धनात्मक परिमाणों का क्रम लागू न करें।

अभ्यास प्रश्न

1. 50806 में 8 का अंकित और स्थानीय मान निकालें।
2. क्या 0064 चार-अंकीय संख्या है? इसके मान की तुलना 604 से करें।
3. -3.4, -3.04, 0, 3.004 और 3.04 को आरोही क्रम में रखें।

उत्तर और व्याख्या

1. अंकित मान = 8। यह सैकड़े के स्थान पर है, इसलिए स्थानीय मान = 8 × 100 = 800।
2. नहीं: 0064 = 64, जो दो-अंकीय संख्या है। 64 में 604 से कम अंक हैं, इसलिए इसका मान छोटा है।
3. क्रम है -3.4 < -3.04 < 0 < 3.004 < 3.04। बराबर दशमलव स्थानों वाले -3.400 और -3.040 की तुलना करें; धनात्मक संख्याओं के लिए 3.004 और 3.040 की तुलना करें।